Конспект урока по математике на тему Гармонические колебания (10 класс)

План проведения урока

по теме "Гармонические колебания"

Матвеюк Валентина Сергеевна преподаватель математики.

Тип урока: Урок «открытия» нового знания.

Деятельностная цель:

Формирование умений реализации новых способов действий

(через мотивационно-целевой компонент и групповую работу обучающихся).

Цель учебная:

Формирование у студентов представлений о колебаниях, понятие «гармоническое колебание» и определение параметров колебаний математическими способами.

Задачи урока:

1. Раскрыть сущность определения параметров по уравнениям гармонических колебаний и их графикам.

2. Продолжить формирование чувства взаимопомощи, умения работать в группах, парах;

3. Продолжить воспитание устойчивого интереса студентов к достижению результатов своей работы.

Оборудование:

проектор, компьютер, презентация, листок усвоения знаний студентов,

карточки с заданиями.

Структурные элементы учебного занятия:

№/№

Этапы

Дидактические задачи

Показатели реального результата решения задачи

1.

2.

Организация

учебного занятия

Подготовка к основному этапу занятия

(Мотивационно-

целевой компонент )

Преподаватель проверяет готовность к занятию

Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

из стихотворения «Утро» Н.А. Заболоцкого

Краски заката колеблются в воздухе стылом...

Колеблется звук,
Колеблется синий
На нитке паук.
Колеблется воздух,
Прозрачен и чист,
В сияющих звездах
Колеблется лист.

цель: Формирование у обучающихся представлений о колебаниях, понятие «гармоническое колебание» и определение параметров колебаний математическими способами.

Полная готовность группы и оборудования, быстрое включение обучающихся в деловой ритм.

Готовность обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний.

Сообщение обучающихся:

1.Гармонические колебания Вселенной.

2.Различные колебания окружают нас на каждом шагу.

3. Анализ колебаний, создаваемых телом человека.

4. Колебания в технике.

3.

Усвоение новых знаний и способов действий

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения

Тема урока: Гармонические колебания

1.Определение

2. Параметры определяющие колебания.

Активные действия учащихся с объектом изучения; максимальное использование самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий.

4.

Первичная проверка понимания

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция

1.Устно решение задач (слайд17)

2. Решение задач у доски.

№106(а), №107(б), №108 (б)

Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне. Ликвидация типичных ошибок и неверных представлений у обучающихся.

5.

Закрепление знаний и способов действий

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

1. Самостоятельная работа в группах по карточкам.

Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации.

6.

Контроль и самопроверка знаний

Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции

Проверка самостоятельной работы -

с помощью инструктора.

Получение достоверной информации о достижении всеми обучающимися планируемых результатов обучения.

7.

Подведение итогов занятия

Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы

Адекватность самооценки обучающегося, оценки преподавателя. Получение обучающимися информации о реальных результатах учения.

8.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Содержания и способов выполнения домашнего задания.

Выполнения домашнего задания

№ 108 (в, г)

Приложение 1.

Листок усвоения знаний студентов группы №1.

№/№

1.

решение примеров у доски.

1б

2.

теория

2б

3.

Решение задач в группах

Задание 1.

4б

Задание 2.

3б

Итого:

10 б

(оценка)_________

Оценка: «5» -10 б, «4» - 9-8 б, «3» - 7-6 б,

Приложение 1.

Листок усвоения знаний студентов группы №1.

№/№

1.

решение примеров у доски.

1б

2.

теория

2б

3.

Решение задач в группах

Задание 1.

4б

Задание 2.

3б

Итого:

10 б

(оценка)_________

Оценка: «5» -10 б, «4» - 9-8 б, «3» - 7-6 б

Задания для самостоятельной работы.

Задание 1.

1. х₁(t)= 0,5 cos 0,6πt

2. х₂(t)= 3 sin (2πt+π/3)

3. х₃(t)= cos ( πt + π/4)

4. х₄(t)= 7 sin (5πt - π/6)

Xmax, м

ω, с^-1

ν, Гц

T, c

φ, рад

φ ₀, рад

Х(0), м

1.

0,6π

2.

π/3

3.

1

( πt + π/4)

√2/2

4.

2,5

0,4

Задание 2. Составьте уравнение колебаний по следующим параметрам.

1.

Xmax=0,4см, ω =6πс.^-1, φ= π/6.

2.

Xmax=12см, , ν=16Гц. φ=0.

3.

Xmax=0,4см, T=6с., φ=0.

Задание 3.

1.Как выталкивают машину, если она застряла?

Задания для самостоятельной работы.

Задание 1.

1. х₁(t)= 0,5 cos 0,6πt

2. х₂(t)= 3 sin (2πt+π/3)

3. х₃(t)= cos ( πt + π/4)

4. х₄(t)= 7 sin (5πt - π/6)

Xmax, м

ω, с^-1

ν, Гц

T, c

φ, рад

Φ_о , рад

Х(0), м

1.

0,6π

2.

π/3

3.

1

( πt + π/4)

√2/2

4.

2,5

0,4

Задание 2. Составьте уравнение колебаний по следующим параметрам.

1.

Xmax=0,4см, ω =6πс.^-1, φ= π/6.

2.

Xmax=12см, , ν=16Гц. φ=0.

3.

Xmax=0,4см, T=6с., φ=0.

Задание 3.

1.Как выталкивают машину, если она застряла?

Сообщения студентов

1. Гармонические колебания Вселенной.

Пифагор 2500 лет тому назад построил октавы, которые служили музыкантам более 2000 лет. Он первым заметил, что отношения частот двух нот, отстоящих друг от друга на четыре позиции, составляют созвучия близкие к целочисленному гармоническому соотношению 3/2. Музыканты называют такое соотношение квинтой. В результате расчетов по приведенной формуле Пифагор получил все 12 нот звукоряда, но в разных октавах, которые легко привести к одной октаве умножением или делением на 2. Утвердив музыку как точную науку, Пифагор Самосский (570-490 гг. до н. э.) применил найденные им законы гармонических колебаний к планетам, созвездиям и элементам.

Периоды обращения и вращения планет Солнечной системы имеют, как и струны, близкие к целочисленным значениям соотношения. Например, отношение периодов вращения и обращения Меркурия равно 3/2 (квинта), соотношения периодов обращения спутников Юпитера (Каллисто, Ганимед и Европа) представлены октавными соотношениями 4:2:1. Солнечная система нашей галактики Млечного пути и других галактик говорят о существовании единой серии гармонических колебаний Вселенной во всём диапазоне частот.

Понимая глубочайшее воздействие ритмов на живые организмы, Пифагор назвал эти воздействия на чувства, разум и здоровье человека "музыкальной медициной". Он считал, что гармония определяется не чувственным восприятием, а физическими процессами и их математическим описанием.

2. Различные колебания окружают нас на каждом шагу.

Колебания сопровождают и биологические процессы, например, слух, зрение, восприятие ультрафиолета, (используемые многими биологическими видами), передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая работу сердца или мозга, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы. Как говорил создатель учения о биосфере академик Вернадский: "Кругом нас, в нас самих, всюду и везде, без перерыва, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь, идут излучения разной длины - от волн, длина которых измеряется десятимиллионными долями миллиметра, до длинных, измеряемых километрами".

Но колебания не всегда полезны. В зависимости от громкости звуковые колебания могут нанести вред.

Улицы больших городов акустически загрязнены. Профилактика заболеваний органов слуха для представителей многих профессий является актуальной задачей.

3. Анализ колебаний, создаваемых телом человека.

Анализ колебаний, создаваемых телом человека или его отдельными частями, широко используется в медицинской практике.

Анализ процесса ходьбы дает много диагностических признаков.

Характерной особенностью ходьбы является периодичность опорного положения двух ног (период двойной опоры). В норме соотношение этих периодов равно 4:1. При ходьбе происходит периодическое смещение центра масс по вертикальной оси (в норме на 5 см) и отклонение в сторону (в норме на 2,5 см). При этом центра масс совершает движение по кривой, которую приближенно можно представить гармонической функцией

В лечебной физкультуре используются тренажеры, на которых осуществляются колебательные движения различных частей тела человека. Они используются в механотерапии, одной из задач которой является осуществление дозированных, ритмически повторяющихся физических упражнений с целью тренировки или восстановления подвижности в суставах на аппаратах маятникового типа.

4. Колебания в технике.

В жизни человека автомобиль играет важную роль. Практически с момента своего изобретения он сразу занял одно из ведущих мест в народном хозяйстве Корпуса всех работающих машин и механизмов также совершают вынужденные колебания. Раскачивание автомобиля при движении по неровной дороге. это ведет к износу и деформация деталей переднего моста нарушают установку передних колес, вызывают односторонний износ шин, затрудняют управление автомобилем. Источником колебаний момента сопротивления на входе в двигатель является изменение сопротивления рабочих органов МТА, периодическое изменение нагрузок в зубчатых зацеплениях трансмиссии трактора. При этом существенное влияние в формировании колебаний момента сопротивления играет изменение газовых и инерционных сил, возникающих в цилиндрах двигателя. Колебания момента сопротивления на входе в двигателе из-за нелинейности регуляторной характеристики приводят в эксплуатации к недоиспользованию мощности дизеля до 20 %, а рассогласование систем топливо и воздухоподачи, особенно у двигателей с ГТН и приводят к увеличению расхода топлива.