Статья Активизация познавательной деятельности через создание проблемных ситуаций на уроке математики

Учитель математики МОУ «Турочакская СОШ»

Шерстнева Н.М.

Активизация познавательной деятельности через создание проблемных ситуаций на уроке математики.

Чем больше учитель учит своих учеников и чем меньше предоставляет им возможностей самостоятельно приобретать знания, мыслить, тем менее энергичным и плодотворным становиться процесс обучения» И.Лернер

В качестве одной из главных психических реальностей при исследовании творческих процессов мышления была открыта проблемная ситуация, которая, как отмечают психологи, является начальным моментом мышления, источником творческого мышления.

Проблемная ситуация характеризует определенное психическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения задания, которое помогает ему осознать противоречие между необходимостью выполнить задание и невозможностью осуществить это с помощью имеющихся знаний; осознание противоречия пробуждает у учащегося потребность в открытии (усвоении) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения действия.

Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия

Приемы создания проблемной ситуаци:

«Классические»

1. Проблемная ситуация «с удивлением».

2. Проблемная ситуация «с затруднением».

«Сокращенные»

1. Побуждающий диалог от проблемной ситуации.

2. Подводящий к проблеме диалог.

3. Подводящий от проблемы диалог.

«Мотивирующие»

1. Сообщение темы урока с использованием приема «яркое пятно».

2. Демонстрация непонятных явлений.

3. Сообщение темы урока с использованием приема «актуализация».

Рассмотрим пути, приводящие к проблеме (формулированию проблемы)

«Классические»

1.Одновременно предъявить противоречивые факты, теории или точки зрения.

2.Столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим заданием.

3. Обнажить житейское представление учащихся вопросом или практическим заданием «с ловушкой».

4. Предъявить научный факт сообщением, экспериментом или наглядностью.

5. Дать практическое задание, не выполнимое вообще.

6. Дать практическое задание, не сходное с предыдущими.

7. Дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим.

8. Доказать, что задание учениками не выполнено.

«Сокращенные»

1.Побуждающий диалог - это «экскаватор», который выкапывает проблему, вопрос, трудность, т.е. помогает формулировать учебную задачу. Используется для:

- побуждения к созданию противоречия;

- побуждения к формулированию учебной проблемы.

2.Подводящий диалог - это логически выстроенная цепочка заданий и вопросов - «локомотив», движущийся к новому знанию, способу действия; система посильных ученику вопросов и заданий, которые шаг за шагом приводят ученика к созданию темы урока. Данный прием не требует создания проблемной ситуации, хорошо выстраивается «от повторения».

«Мотивирующие»

1.«Яркое пятно» - сообщение интригующего материала (исторических фактов, легенд и т.п.): сказки, легенды, фрагменты из художественной литературы, случаи из истории науки, культуры и повседневной жизни, шутки и др. интригующий материал. Или просто выделить нужную формулу, пример, слово другим цветом. Прежде чем начать урок, я хочу рассказать вам одну удивительную историю.

2.«Актуализация» - обнаружение смысла, значимости проблемы для учащихся: обнаружение смысла, значимости предлагаемой темы урока для самих учащихся.

Рекомендации по созданию проблемных ситуаций на уроке.

1) Учебная проблема должна заинтересовать учащихся своей необычностью, красочностью, эмоциональностью.

2) Учитель должен быть внимательным к эмоциональному состоянию ученика, вовремя выяснять причины затруднений в разрешении проблемной ситуации и оказать своевременную помощь.

3) Необходимо соблюдать дидактические принципы:

• научность;

• доступность;

• систематичность и последовательность;

• сознательность и активность учащихся.

4) Проблемный вопрос должен быть:

 сложным, сопряженным с противоречиями;

 предполагающим научный спор на базе различных истолкований;

 создающим затруднения, необходимые для проблемной ситуации.

5) Перевод проблемного вопроса в проблемную ситуацию осуществляется:

• через углубление проблемного вопроса;

• через поиск разных граней его решения;

• через сопоставление разных вариантов ответа.

6) Формы решения проблемных ситуаций:

 дискуссия;

 научный спор;

 проблемная лекция;

 проблемные задачи и задания;

 задачи исследовательского характера;

 документы, тексты, материалы с проблемной направленностью.

7) Правила создания проблемных ситуаций:

ПРАВИЛО 1:перед учащимися должно быть поставлено такое практическое или теоретическое задание, при выполнении которого учащиеся должны открыть подлежащие усвоению новые знания или действия. Должна быть вызвана потребность в усваиваемом знании.

ПРАВИЛО 2:предлагаемое проблемное задание должно соответствовать интеллектуальным возможностям класса.

ПРАВИЛО 3:проблемное задание должно предшествовать объяснению подлежащего усвоению учебного материала.

ПРАВИЛО 4:нельзя смешивать проблемную ситуацию и проблемное задание. Проблемное задание не является само по себе проблемной ситуацией. Оно может вызвать проблемную ситуацию только при соблюдении определенных условий: вопрос, формулируемый учителем должен соответствовать вопросу, возникающему у учащегося.

ПРАВИЛО 5: проблемную ситуацию можно вызвать с помощью теоретического проблемного задания или практического (в результате того, что детьми не может быть выполнено).

ПРАВИЛО 6:возникшую проблемную ситуацию должен формулировать учитель путем указания ученику на причины невыполнения им учебного задания.

Создать проблемную ситуацию значит ввести противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления и затруднения.

• Вы можете выполнить это задание?

• В чем затруднение?

• Почему не получается выполнить?

• Что вас удивляет?

• Какова же будет тема урока?

Приемы создания проблемных ситуаций

1.Предварительные домашние задания или задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа.

2.Постановка предварительных заданий на уроке до изучения нового материала.

3.Использование экспериментов и жизненных наблюдений (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях)

4.Решение экспериментальных и познавательных теоретических задач.

5.Задания с элементами исследования.

6.Создание ситуации выбора (столкновение различных точек зрения) или сообщение противоположных мнений.

7.Предложение выполнить практическое действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.

8.Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьников новый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск.

9.Учитель сам ставит проблему.

10.Ученикам дается задание, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуация.

11.Перед учащимися ставится вопрос, ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав соответствующие выводы.

Примеры создания проблемных ситуаций:

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель - это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример №1.7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».

Решаю быстро уравнение:

(3Х + 7) х 2 - 3 = 17

6Х + 14 - 3 = 17

6Х = 17 - 14 - 3

6Х = 0

Х = 0 Естественно при проверке ответ не сходится Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Пример№2.Дать задачу на дом и сказать: "У меня не получается". Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица - они решили.

2.Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример №1. 7 кл. Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания:

функция задана формулой У = Х + 5

найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.

Занимательная форма задания: Пригласить к доске ученика, дать ему карточку, на которой

написано У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:

Ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса - "угадать" формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Пример №2.7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения

( 2y +1)² - 4y² =9

y = 2

597² = (600 - 3)² =600² -2 х 600 х 3 + 3² = 360000 - 3600 + 9 =356409

Пример №3. Очень давно, еще до нашей эры, в Древней Греции один правитель задал Эвклиду вопрос: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это ученый ответил, что понадобится не год, не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, а царь!» И тогда Эвклид произнес одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!» Итак, царского, быстрого пути в математику нет. Но есть другой путь, по которому можно постигать эту науку в течение всей жизни. Вы изучаете математику уже несколько лет. Не кажется ли вам, что вы блуждаете бесцельно? Есть ли у вас цель в рамках сегодняшнего урока? Или знаменитая легенда о создателе шахмат и т.д.

Пример№4. Решите уравнение в целых числах. 28k + 30n + 31m = 365

Слова учителя: Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

"Смотреть - не значит видеть!"

Ответ: 365 - это количество дней в году, 28 - количество дней в феврале, 30 - количество дней имеют 4 месяца в году, 31 - количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 •1 + 30 • 4 + 31 • 7 = 365.

Пример№5.Перед выводом формулы суммы n членов геометрической прогрессии школьникам предлагается, например, такая жизненная ситуация.

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: « Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день за 100 000 руб. дашь 1коп., во второй день за 100 000 руб. - 2 коп. и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем».

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.

Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример №1. 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Пример №2. 5 кл. Тема «Проценты»

Вы знаете, что в этом году я награждена премией президента за высокие результаты в обучении. Конечно же, в этом и ваша заслуга. Спасибо. Размер премии 100 тыс. руб. Но я получу не все деньги. Вычитают подоходный налог 13%. Я хочу, чтобы вы помогли сосчитать, какую сумму я получу.

Вопрос: «А как же мы вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?»

Проблемная ситуация создана. Ребята с удовольствием работают в течении всего урока. В конце урока дорешивают задачу до конца.

4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Пример №1.5 кл. Тема «Площадь прямоугольника».

На уроке технологии Серёжа выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?

Проблемная ситуация. Нужно найти площадь данной фигуры.

Вывод: разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить (один из вариантов)

. Пример.№2. 5 кл. Тема «Площадь квадрата»

К уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м². Вы сделали это? Молодцы. Давайте посмотрим, сколько человек поместится на нём. Выясняем, что 4 человека. Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км. поместить всё население мира ?( 6,5 млрд.)

Проблемная ситуация: нужно найти площадь площадки (площадь квадрата)

Пример №3. 6 кл. Тема «Координатная плоскость»

На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.

Пример№4. Тема «Сумма углов треугольника».Постройте треугольник, если его углы равны а) 30◦,50◦ и 100◦. б) 40◦,70◦ и 80◦. (невыполнимое задание)

Пример№5. тема «Теорема Пифагора». Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого тороса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м для крепления мачты?». Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формирую проблему - нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

5. Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Пример№1 Третьекласснице Даше учительница дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она нашла 5 треугольников. Подошла Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав? Попробуем посчитать вместе.

2. Что общего в данных фигурах, а в чём различие?

6.Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

Пример№1. 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»

Вычисляем (2 х 5)²= 2² х5² = 100

(3 х 4)²= 3² х 4² = 9 х 16 = 144

(5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по-другому.

( 3 + 4)² =7² = 49

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

Пример№2. Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные неравенства». На этапе актуализации знаний учащихся в ходе успешного выполнения задания на решение линейных неравенств, натолкнулись на что-то непонятное, новое, сигнализирующее, что что-то не так:

^ Линейные неравенства:

Квадратные неравенства:

Проблемная ситуация стимулирует детей на формирование самостоятельного поиска способа решения, ведь только что они были успешны.

Среди способов решения дети могут выбрать помощь учителя или обратиться к учебнику.

7. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

Пример№1. 7 кл. Тема «Решение задач»

На заправке села Всехсвятское две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1 было 59 т бензина, а во 2 - 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны ежедневно расходуется 5т, а из 2 - 2 т.

Решают с помощью уравнения (алгебраический)

59 - 5х = 44 - 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить.

Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический)

Пример №2. «Распределительный закон» . Дан пример: 2,83•34,6+2.83•65,4 предложить кто быстрее решит учитель(с помощью распределительного закона) или ученики по действиям.

8. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

5 кл. Тема «Длина окружности»

Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=П•д Д это диаметр окружности.

Вопрос: а что же такое п?

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.

1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

3.Найдите значение П, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.

4.Каждой паре занести вычисленное значение П в таблицу на доске. П это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.

Используемая литература.

1.Проблемное обучение на уроках математики: Из опыта работы А. Л. Лисицыной, учителя математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3» г. Облучье. -Биробиджан: ОблИПКПР, 2011. - 24 с.

2. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. - М., 2006.

3.Радаева Ч.Ф. Использование проблемных ситуаций на уроке как способ формирования УУД // Психология, социология и педагогика. - Декабрь 2012. - № 12 [Электронный ресурс]. URL: psychology.snauka.ru/2012/12/1473 4.Махмутов М.И. «Проблемное обучение» М. «Педагогика», 1975.

5.Зотов Ю.Б. «Организация современного урока» М. «Просвещение», 1984

6. Бабанский Ю. К. Проблемное обучение как средство повышение эффективности учения школьников. - Ростов-на-Дону, 1970.