- Преподавателю
- Математика
- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения
Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Калиниченко М.Г. |
| Дата | 07.02.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Блиц-конкурс знатоков иррациональных уравнений
Тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Вид урока: Урок решения опорных упражнений
Учитель: МБОУ «средняя школа №11 г. Евпатория. Республика Крым»
Калиниченко Марина Георгиевна
Блиц-конкурс знатоков иррациональных уравнений
Урок решения опорных упражнений : « Иррациональные уравнения».
Цель: проверить понимание учащимися понятий иррациональных уравнений, области их определений, равносильности преобразований в иррациональных уравнениях. Решать иррациональные уравнения различных типов с помощью опорного конспекта и без него. Определять типы уравнений. Прививать интерес к предмету.
Ход урока
-
А.О.З. Проверка Д/З (кодоскоп)
-
Блиц-опрос (устно)
С помощью кодоскопа проецируются задания, учащиеся дают ответы и объясняют.
Задания: 1) Какие из уравнений иррациональные?
а) 
-х = 5
б) 
+ 
= 
в) 
-1= 4
2) Какие из уравнений равносильные?
а) 
-2 =4 и (
= 
б) 
= x и 
= 
в) 
=
3) Не решая уравнения: 
=1 скажите, сколько оно имеет корней
а) ни одного
б) множество, если х>-4
в) один, х=-4
4) Какие значения принимает корень с четным показателем?
а) положительные
б) отрицательные
в) неотрицательные
5) Какие значения принимает корень с нечетным показателем?
а) любые
б) положительные
в) неотрицательные
6) Равносильны ли выражения?
и 
1 x 
0;1
7) Какие из уравнений не имеют решения?
а) 
+ 8 = 6
б) 
= 0
в) 
+ 
= 5
8) Устно найти корни уравнений
а) 
= 1 ( х>2 ; x- любое, кроме 2, x
2)
б) 
= х ( любое ; х0 ; нет решений )
в) = -х (х
0, нет решений, х - любое)
ΙΙ. Решение упражнений по группам
Учащиеся рассажены по степени успеваемости по предмету. Каждой группе дается задание.
Ι группа (учащиеся получают стандартные простейшие уравнения)
-
4
+ 6 = 5х; 2) = 
; 3) 
= 4
4) х+4 - 
= 
ΙΙ группа
Получают уравнения, в которых необходимо провести замену переменного:
1)
+ 2
= 3
2) 3
-2х+15+
= 9
3)
+ 
= 2
4) +3 - 
= 1,5(х+4)
ΙΙΙ группа
Получают уравнения, в которых необходимо после замены переменных привести уравнения к системе уравнений.
-
- 
= 2 -
- = 2
ΙV группа
При решении используют формулы сокращенного умножения
(a±b
= 
± 
± 3ab(a - b)
-
+ 
= 4 Подсказка =t ; t≥0 ; -
- 
= 2
V группа (или вместе)
Решаем уравнения, используя идею «сопряженности»
-
+ 
-
- 
= 1
По одному примеру решаем у доски с пояснениями.
Приложение
Решение уравнений
-
4
+ 6 = 5x ОДЗ: 5х - 6 ≥ 0
Х ≥ 1
Уединим радикал
4 = 5х - 6
Возведём обе части в квадрат
16 (3-х) = 25- 60х + 36
25 - 44х - 12 = 0
D = 1936 + 1200 = 3136; 
= 56
= 
= - 
; 
= 
= 2
Проверка: 4
= 5 ∙ 2 - 6
4 = 4
Ответ: 2
-
= , равносильно уравнению:
х = - х - 3 возведём в квадрат:
- 2х - 3 = 0 Проверка: х = -1
= 4 + 12 = 16 
= 
= 
= -1 ; = 
= 3 - =
Не является истиной
х=3
= 
=
Ответ: 3
-
= 4 , равносильно уравнению
- 
= 16 уединим радикал:
= 2, возведём в куб
= 8
Проверка: 
= 
= 
= 4
- + = 2
Замена: = y ≥ 0 Обратная замена : = 1
y + 
= 2 
= 1
- 2y +1 = 0 5 - х = х +3
; х = 1
: 1
- - = 2
: u = ; 
= ; 
= x+1; 
= 2x - 6
; 
; 
;
; 
; 2
- +8
= 0
( -2 -8) =0
=0; 
= 4
= 0: Обратная замена 
2х- 6 = 0
2х = 3
=-2: 
2х -6 = -8
х = -1
=4: 
2х - 6 =64
Х =35
Проверкой убеждаемся, что:
Ответ: 3; -1; 35.
- + =4;
≥ 0
Пусть = t; t ≥0; тогда:
= 
= 
−t +7+ t+3
+ 
16 + 3
t = 1; Обратная замена: 
х + 1 = 1
х = 0
Проверка: 
Ответ: х=0
-
(1)
Домножим на сопряженное.
3
Уединим радикалы
(2)
решим как простое
3
D = 4 + 12 = 16
Проверка: х =
x = 1; 
Ответ: 
; 1