Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Урок " Иррациональные уравнения" был показан в классе, где учащиеся приучены работать в группах. Класс имеет хорошую базовую подготовку.   Так же есть группа учеников, которая работает на индивудуальных занятиях по предмету и умеет решать задания не предусмотренные программой задания.  Обязательным условием блиц-уроков должно быть правильное поведение учащихся, мотивированное обучение, умение слушать, работать в коллективе, уметь руководить группой товарищей. Защита работ учащимися должна быть п...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Блиц-конкурс знатоков иррациональных уравнений

Тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Вид урока: Урок решения опорных упражнений

Учитель: МБОУ «средняя школа №11 г. Евпатория. Республика Крым»

Калиниченко Марина Георгиевна









Блиц-конкурс знатоков иррациональных уравнений

Урок решения опорных упражнений : « Иррациональные уравнения».

Цель: проверить понимание учащимися понятий иррациональных уравнений, области их определений, равносильности преобразований в иррациональных уравнениях. Решать иррациональные уравнения различных типов с помощью опорного конспекта и без него. Определять типы уравнений. Прививать интерес к предмету.

Ход урока

  1. А.О.З. Проверка Д/З (кодоскоп)



  1. Блиц-опрос (устно)

С помощью кодоскопа проецируются задания, учащиеся дают ответы и объясняют.

Задания: 1) Какие из уравнений иррациональные?

а) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения-х = 5

б) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения + Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

в) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения-1= 4

2) Какие из уравнений равносильные?

а) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения -2 =4 и (Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

б) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = x и Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

в) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

3) Не решая уравнения: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения =1 скажите, сколько оно имеет корней

а) ни одного

б) множество, если х>-4

в) один, х=-4

4) Какие значения принимает корень с четным показателем?

а) положительные

б) отрицательные

в) неотрицательные

5) Какие значения принимает корень с нечетным показателем?

а) любые

б) положительные

в) неотрицательные

6) Равносильны ли выражения?

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравненияи Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения1 x Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения0;1

7) Какие из уравнений не имеют решения?

а) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+ 8 = 6

б) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 0

в) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+ Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 5

8) Устно найти корни уравнений

а) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 1 ( х>2 ; x- любое, кроме 2, xОткрытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения2)

б) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = х ( любое ; хОткрытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения0 ; нет решений )

в) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = -х (хОткрытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения0, нет решений, х - любое)











ΙΙ. Решение упражнений по группам

Учащиеся рассажены по степени успеваемости по предмету. Каждой группе дается задание.

Ι группа (учащиеся получают стандартные простейшие уравнения)

  1. 4Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения + 6 = 5х; 2) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения ; 3) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 4

4) х+4 - Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

ΙΙ группа

Получают уравнения, в которых необходимо провести замену переменного:

1)Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения + 2Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 3

2) 3Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения-2х+15+Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= 9

3)Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения + Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2

4) Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+3 - Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 1,5(х+4)

ΙΙΙ группа

Получают уравнения, в которых необходимо после замены переменных привести уравнения к системе уравнений.

  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2

  2. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2

ΙV группа

При решении используют формулы сокращенного умножения

(a±bОткрытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения ± Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения ± 3ab(a - b)

  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+ Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 4 Подсказка Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения =t ; t≥0 ;

  2. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2

V группа (или вместе)

Решаем уравнения, используя идею «сопряженности»

  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+ Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

  2. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 1

По одному примеру решаем у доски с пояснениями.

Приложение

Решение уравнений

  1. 4Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения + 6 = 5x ОДЗ: 5х - 6 ≥ 0

Х ≥ 1Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Уединим радикал

4Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 5х - 6

Возведём обе части в квадрат

16 (3-х) = 25Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- 60х + 36

25Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения - 44х - 12 = 0

D = 1936 + 1200 = 3136; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 56

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = - Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения ; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2

Проверка: 4Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 5 ∙ 2 - 6

4 = 4

Ответ: 2



  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения, равносильно уравнению:

х = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения - х - 3 возведём в квадрат:

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения - 2х - 3 = 0 Проверка: х = -1

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= 4 + 12 = 16 Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = -1 ; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 3 -Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Не является истиной

х=3

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Ответ: 3



  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= 4 , равносильно уравнению

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 16 уединим радикал:

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= 2, возведём в куб

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= 8

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравненияПроверка: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 4

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения





  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+ Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2

Замена: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = y ≥ 0 Обратная замена : Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 1

y + Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2 Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 1

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения - 2y +1 = 0 5 - х = х +3

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения; х = 1

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения: 1



  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 2

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения: u = Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения ; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = ; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= x+1; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= 2x - 6

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения ;

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения; 2Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения- Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+8Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = 0

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения(Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения -2 -8) =0

=0; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= 4

= 0: Обратная замена Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

2х- 6 = 0

2х = 3

=-2: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

2х -6 = -8

х = -1

=4: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

2х - 6 =64

Х =35

Проверкой убеждаемся, что:

Ответ: 3; -1; 35.



  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+ Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения =4; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения ≥ 0

Пусть Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения = t; t ≥0; тогда:

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравненияОткрытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения= Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения−t +7+ t+3Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения+ Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

16 + 3Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

t = 1; Обратная замена: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

х + 1 = 1

х = 0

Проверка: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Ответ: х=0



  1. Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения(1)

Домножим на сопряженное.

3Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Уединим радикалы

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения(2)

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнениярешим как простое

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

3Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

D = 4 + 12 = 16

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Проверка: х =Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

x = 1; Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения

Ответ: Открытый урок по алгебре на тему Иррациональные уравнения; 1



© 2010-2020