Зачет по математике на тему: Окружность (6 класс)

Тема урока: Зачет № 1 по теме: «Прямая и окружность» в 6 классе

Урок проводится в форме зачета с разноуровневыми заданиями, которые содержат теоретические и практические задания.

Вариант 1 содержит задания базового уровня (для слабых учащихся), практические задания сопровождаются алгоритмами решения.

Вариант 2 и 3 содержат задания, по которым необходимо полученные знания применить в новых условиях (средний уровень).

Вариант 4 и 5 содержат задания повышенного уровня (для сильных учащихся).

Слабые учащиеся, справившись со своим заданием, переходят к сле­дующему заданию.

Учащиеся второй группы, справившись со своим заданием, переходят к зада­ниям повышенного уровня.

Сильные учащиеся переходят к вы­полнению дополнительного задания или помогают другим учащимся класса.

По данной теме один урок зачет, а второй - лабораторная работа.

Вариант I

1. Вставьте пропущенное слово:

Если прямая и окружность имеют одну общую точку, прямая называется __________________. Если прямая и окружность имеют две общие точки, то прямая называется ______________________.

2. Постройте по следующему алгоритму касательную к окружности:

1. Постройте окружность с центром в точке О;

2. Отметьте на окружности точку А;

3. Соедините точки О и А. Это радиус окружности;

4. Возьмите угольник и приложите одну сторону прямого угла к радиусу, а вдоль второй стороны проведите прямую линию. Это и будет касательная в данной точке А.

3. В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой.

Радиус окружности, см

3

3

3

Расстояние от центра окружности до прямой, см

2

3

4

Постройте окружность и прямую в каждом случае и ответьте на вопрос: Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности?

4. Выполните построения:

Точка А - центр окружности радиусом 1,5 см. На расстоянии 4 см от точки А поставьте точку В. Постройте окружность с центром в точке В так, чтобы эта окружность касалась первой окружности. Определите радиус окружности с центром в точке В.

Вариант II

1. Опишите все возможные взаимные расположения прямой и окружности на плоскости.

2. Какая прямая называется касательной к окружности?

3. Постройте касательную к окружности по известному вам алгоритму.

4. Начертите окружность. Проведите четыре касательные к окружности так, чтобы они образовали квадрат.

5. Проведите прямую и постройте окружность радиусом 3 см, для которой эта прямая является касательной. Сколько таких окружностей можно построить? Где расположены их центры?

6. Какое касание двух окружностей называют внешним касанием?

7. По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая.

Расстояние между центрами, см

Радиус первой окружности, см

Радиус второй окружности, см

2

5

3

5

1

1

4

1

2

Вариант III

1. Опишите все возможные взаимные расположения прямой и окружности на плоскости.

2. Какая прямая называется секущей к окружности?

3. Постройте касательную к окружности по известному вам алгоритму.

4. Начертите окружность. Проведите три касательные к окружности так, чтобы они образовали треугольник.

5. Проведите прямую и постройте окружность радиусом 2 см, находящуюся на расстоянии 3 см от этой прямой. Проведите касательные к окружности, параллельные данной прямой. Сколько таких касательных можно построить?

6. Какое касание двух окружностей называют внутренним касанием?

7. По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая.

Расстояние между центрами, см

Радиус первой окружности, см

Радиус второй окружности, см

1

5

3

7

3

3

3

2

1

Вариант IV

1. На каком свойстве основан способ построения касательной к окружности?

2. Сколько можно провести касательных к окружности, параллельных некоторой прямой?

3. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

4. Опишите все случаи взаимного расположения двух окружностей и изобразите их от руки.

5. П

   Оостройте три окружности с центром в точке N: первую - пересекающую окружность с центром в точке О, вторую - касающуюся её внешним образом и третью - касающуюся её внутренним образом.

N

6. Постройте две пересекающиеся окружности радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.

7. Постройте окружность радиусом 3 см и отметьте на окружности 12 точек (циферблат часов). Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Вариант V

1. Каким свойством обладает касательная к окружности?

2. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Сколько общих точек могут иметь две окружности?

3. Изобразите от руки внешнее касание двух окружностей и внутреннее касание?

4. Опишите все случаи взаимного расположения двух окружностей.

5. П

   Оостройте две окружности с центром в точке M так, чтобы первая содержала внутри окружность с центром в точке О, вторую - касающуюся внешним образом с окружностью с центром в точке О.

M

6. Постройте две окружности, касающиеся внешним образом радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.

7. Постройте окружность радиусом 3 см и отметьте на окружности 12 точек (циферблат часов). Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»

Вариант I

1. Постройте по следующему алгоритму треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см:

1. Начертите отрезок, равный 5 см, обозначьте его концы буквами А и С;

2. Проведите окружность с центром в точке А и радиусом 3 см;

3. Проведите окружность с центром в точке С и радиусом 4 см;

4. Отметьте точку пересечения окружностей и обозначьте её буквой В;

5. Соедините точки А и В, С и В, получен треугольник АВС.

2. Постройте равнобедренный треугольник с основанием АС = 5 см и боковыми сторонами равными 3 см. Запишите чему равны углы А, С и В. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях:

Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы.

3. Даны три отрезка: 2 см, 3см и 8 см. Как проверить, существует ли треугольник с такими сторонами?

4. Постройте цилиндр, покажите основания его и высоту.

5. Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?

Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»

Вариант II

1. Постройте треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см по известному вам алгоритму.

2. В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середину большей стороны, используя циркуль.

3. Постройте равнобедренный треугольник и отметьте все равные элементы. Сравните стороны треугольника, а затем противолежащие им углы. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях:

Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы.

2. Сформулируйте неравенство треугольника на примере треугольника, у которого стороны соответственно равны: 4, 5 и 3 см.

3. Изобразите цилиндр, у которого диаметр основания и высота равны 6 см, Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара?

4. Постройте конус, у которого радиус основания 5 см, а высота 8 см.

Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»

Вариант III

1. Постройте треугольник со сторонами 3 см, 6 см, 4 см по известному вам алгоритму.

2. В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середину меньшей стороны, используя циркуль.

3. Постройте равнобедренный треугольник и отметьте все равные элементы. Сравните стороны треугольника, а затем противолежащие им углы. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях:

Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы.

4. Сформулируйте неравенство треугольника на примере треугольника, у которого стороны соответственно равны: 6, 4 и 3 см.

5. Изобразите цилиндр, у которого диаметр основания и высота равны 8 см, Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара?

6. Постройте конус, у которого радиус основания 4 см, а высота 7 см.

Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»

Вариант IV

1. Постройте треугольник с разными сторонами по известному вам алгоритму.

2. В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середины всех сторон, используя циркуль.

3. Выполните задание:

• Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см.

• Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см.

• Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС - А₁; точку, лежащую на стороне АС - В₁; точку, лежащую на стороне АВ - С₁.

• Проведите лучи АА₁, ВВ₁, СС₁. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О.

• Точка О - центр двух окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом - от руки, с большим - с помощью циркуля.

4. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя.

5. Изобразите цилиндр, у которого радиус оснований равен 4 см. Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара? Чему равна высота цилиндра

6. Изобразите куб, ребро которого 3 см. Шары укладывают в ряды в такую коробку, располагая их строго одним под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в коробку?

Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»

Вариант V

1. Постройте треугольник с разными сторонами по известному вам алгоритму.

2. В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середины всех сторон, используя циркуль.

3. Выполните задание:

• Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см.

• Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см.

• Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС - А₁; точку, лежащую на стороне АС - В₁; точку, лежащую на стороне АВ - С₁.

• Проведите лучи АА₁, ВВ₁, СС₁. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О.

• Точка О - центр двух окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом - от руки, с большим - с помощью циркуля.

4. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить можно.

5. Изобразите цилиндр, у которого радиус оснований равен 5 см. Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара? Чему равна высота цилиндра

6. Изобразите куб, ребро которого 5 см. Шары укладывают в эту коробку в ряды, располагая их строго одним под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в такую коробку?