Конспект урока по математике на тему Прогрессии

Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Конспект урока по математике на тему ПрогрессииКонспект урока по математике на тему ПрогрессииКонспект урока по математике на тему ПрогрессииКонспект урока по математике на тему ПрогрессииТема урока: «Прогрессии»

Цель урока: 1. В направлении личностного развития - развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2. В метапредметном направлении -развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, развитие умений видеть математическую задачу в проблемной ситуации.
3. В предметном направлении - развитие представлений об арифметической и геометрической прогрессий, умения применять изученные понятия, формулы для решения задач практического характера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

Личностные УУД:

  • основы социального- критического мышления,

  • уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим,

  • умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.

Регулятивные:

  • принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.

Коммуникативные:

  • аргументировать свою точку зрения,

  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Познавательные:

  • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Ход урока:

1. Орг. момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю)

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и вместе с вами сегодня мы движемся только вперед.

«Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:»(слайд 1)

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
решении квадратных уравнений.

Конспект урока по математике на тему Прогрессии

2. Итак, ребята, тема нашего урока ПРОГРЕССИИ (Слайд № 2,).

Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

  • Умение применять формулы…(которые мы знаем)

  • Умение грамотно говорить …(формулировки)

  • Умение логически мыслить…(при решении задач)

  • Умение пересказывать…

  • Умение молчать… (Слайд № 3)

Актуализация знаний Нам с вами, ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

  • Дайте определение арифметической прогрессии, геометрической прогрессии.

У каждого на столе находится по две карточки с формулами в одном столбце и названиями формул - в другом столбце. Нужно соотнести названия формул и сами формулы, соединив их стрелочками.

Конспект урока по математике на тему Прогрессии

Конспект урока по математике на тему Прогрессии

Ученики в парах обменялись карточками, проверили и исправили ошибки.

Переходим к решению задач

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон, если он стоит 7000 рублей?

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.

Стороны четырёхугольника ABCD образуют арифметическую прогрессию. Можно ли в него вписать окружность?

Вопрос: Во всякий ли четырехугольник можно вписать окружность?

Учащиеся решают задачу, делают вывод.

Проблема. Что получится, если мы составим другую последовательность из сторон четырехугольника?

С

ВРассмотрите все варианты (ученики рассматривают варианты составления последовательности, делают вывод).

Решение.

А

D

Пусть стороны четырёхугольника ABCD образуют арифметическую прогрессию с первым членом а и разностью d в следующем порядке:

1) AB, BC, CD, AD, тогда AB = а, BC = a + d, CD = a + 2d, AD = a + 3d.

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = BC + AD.

Проверим это условие: a + (a + 2d) = (a + d) + (a + 3d),

2a + 2d = 2a + 4d.

Так как равенство неверное, то в такой четырехугольник нельзя вписать окружность.

2) AB, CD, BC, AD, тогда AB =a, CD = a + d, BC = a + 2d, AD = a + 3d.

Проверим условие: AB + CD = BC + AD, a + (a +d) = (a + 2d) + (a + 3d),

2a + d = 2a + 5d.

Так как равенство неверное, то в такой четырехугольник нельзя вписать окружность.

3) AB, BC, AD, CD, тогда AB = a, BC = a + d, AD = a + 2d, CD = a + 3d.

Проверим условие: AB + CD = BC + AD, a + (a +3d) = (a + d) + (a + 2d),

2a + 3d = 2a + 3d.

Так как равенство верное, то в такой четырехугольник можно вписать окружность.

Вывод: В данный четырехугольник можно вписать окружность, если его стороны образуют арифметическую прогрессию именно в следующем порядке: AB, BC, AD, CD.

6. Психологическая разгрузка

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9.
Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке.
Как я это сделала, показано на рисунке.
А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Кассиопеи, Льва и Ориона.
И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так:
Обратите внимание, что хотя бы три каких - либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа.

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.

Сторона квадрата равна а. Середины сторон этого квадрата соединили отрезками. Получился новый квадрат. С этим квадратом поступаем так же, как и с данным, и т.д. Найдите сумму площадей этих квадратов.

Конспект урока по математике на тему Прогрессии

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим прямоугольный и равнобедренный ∆АВС: АВ = АС = Конспект урока по математике на тему Прогрессии.

Запишем для него теорему Пифагора: Конспект урока по математике на тему ПрогрессииКонспект урока по математике на тему Прогрессии= Конспект урока по математике на тему Прогрессии + Конспект урока по математике на тему Прогрессии или Конспект урока по математике на тему Прогрессии= Конспект урока по математике на тему Прогрессии+ Конспект урока по математике на тему Прогрессии= Конспект урока по математике на тему Прогрессии

откуда BC = Конспект урока по математике на тему Прогрессии. Аналогично из прямоугольного ∆BDE находим: DE = Конспект урока по математике на тему Прогрессии = Конспект урока по математике на тему Прогрессии т.д.

Вопрос: Сколько квадратов можно получить, исходя из условия задачи?

Площади квадратов: Конспект урока по математике на тему Прогрессии, Конспект урока по математике на тему Прогрессии, Конспект урока по математике на тему Прогрессии, ... образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом Конспект урока по математике на тему Прогрессии и знаменателем Конспект урока по математике на тему Прогрессии.

Вопрос: Можно ли для нахождения суммы площадей всех квадратов использовать известные вам формулы? ПРОБЛЕМА.

На данном примере выведем формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Так как квадратов получится бесконечное множество, то n Конспект урока по математике на тему Прогрессии, отсюда Конспект урока по математике на тему Прогрессии Конспект урока по математике на тему Прогрессии 0.

Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии Конспект урока по математике на тему Прогрессии = Конспект урока по математике на тему Прогрессии

при Конспект урока по математике на тему Прогрессии Конспект урока по математике на тему Прогрессииполучаем формулу суммы бесконечноq убывающей геометрической прогрессии Конспект урока по математике на тему Прогрессии. По данной формуле вычислим сумму площадей всех квадратов: Конспект урока по математике на тему Прогрессии.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

  • «3» - №371(а), 372(б); «4» и «5» - № 264(2) (сборник для подготовки к экзамену для 9-го класса под редакцией Кузнецовой).

Итог урока: ЧТО НОВОГО ВЫ УЗНАЛИ НА ЭТОМ УРОКЕ?

(формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии со знаменателем по модулю меньше 1)

РЕФЛЕКСИЯ

ТЕСТ.


  1. Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории. Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь изученный материал.


  1. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:

А. Знаний. Б. Времени в. Желания. Д. Решал нормально.


  1. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники. Б Учитель. В. Учебник. С. Никто.

ОЦЕНИТЕ СВОЮ РАБОТУ В БАЛЛАХ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

А) продуктивность

Б) эффективность

В) интерес



© 2010-2022