Рабочая программа по геометрии, 9 класс (Л. С. Атанасян)

Рабочая образовательная программа

по геометрии

9 класс

(II ступень образования)

уровень обучения - базовый

на 2015-2016 уч.год

Составила: Карачун Вера Валерьевна, учитель математики и информатики

Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета:

Рабочая программа по геометрии 9 класса составлена на основании федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г., программы по геометрии, 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова. В 9 классе предполагается распределение учебного времени 2 часа в неделю, т.е. 68 учебных часов в течение года. Учитывая, что с основными геометрическими понятиями обучающиеся уже познакомились в предыдущих классах (5-8), то большую часть времени в рамках изучения каждой темы предполагается использовать на увеличение числа решаемых практических задач, проведению исследовательского практикума и подготовке к ОГЭ.

Курс геометрии в 7 - 9 классах направлен на достижение следующих целей:

• развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, интуиция;

• развитие математической культуры, изобразительных умений, речи (умения логически обосновывать, приводить доказательства);

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин;

• воспитание культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• овладение алгоритмами решения задач на построение, вычисление геометрических величин;

• формирование языка описания объектов окружающего мира;

• развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры;

• эстетическое воспитание учащихся.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

- выполнения расчетов практического характера;

-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Тематическое планирование составлено к УМК Л.С.Атанасяна «Геометрия, 7-9», М., «Просвещение», 2008 г. и последующих изданий на основе ФКГОС общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала. Примерное поурочное планирование представлено на 2 часа в неделю, итого 68 часов в год.

Требования к уровню подготовки учащихся

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их при­менения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; при­водить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры стати­стических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геомет­рических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математи­ческими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществ­лять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространст­венные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений:

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по за­данным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений ме­жду ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометриче­ский аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоре­мы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (ис­пользуя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспор­тир).

ЛИЧНОСТНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающих­ся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбо­ру дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню разви­тия науки и общественной практики;

3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстни­ками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отли­чать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометриче­ских задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рас­суждений.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произволь­ного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установ­ления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умо­заключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знако-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на ос­нове согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргумен­тировать и отстраивать свое мнение;

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области ис­пользования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования процессов и явлений;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисцип­линах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения матема­тических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их про­верки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учеб­ных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность , направленную на решение задач иссле­довательского характера.

ПРЕДМЕТНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представле­ние об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших мате­матических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую инфор­мацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с использова­нием математической терминологии и символики, использовать различные языки математи­ки, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических ут­верждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окру­жающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, при­обретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей геометрических фигур;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практическо­го характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справоч­ных материалов, калькулятора, компьютера.

Критерии оценки ведущих видов деятельности

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2. изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

3. правильно выполнил рисунки, чертежи сопутствующие ответу;

4. показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

2. допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

4. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;

2. обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Содержание учебного предмета

Повторение (4 ч)

1. Векторы (9 ч). Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности, прямой.

2. Метод координат (10 ч). Координаты вектора. Правила действий над векторами с заданными координатами. Формулы выражения координат вектора через координаты его конца и начала. Координаты середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Уравнения окружности и прямой.

3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч). Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

4. Длина окружности и площадь круга (11 ч). Многоугольники. Длина ломаной, периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Длина окружности. Площадь круга и площадь сектора.

5. Геометрические преобразования. Движения (8 ч). Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

6.Начальные сведения из стереометрии (6 ч). Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

7. Повторение (6 ч). Повторение материала 9 класса.

Календарно - тематическое планирование

№ п/п

Содержание материала

Дата освоения

Повторение, 4 часа

1-4

Вводное повторение материала 8 класса. Четырехугольники. Подобные треугольники. Окружность.

Векторы, 9 часов

5

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

6

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов

7

Правило параллелограмма

8

Сумма нескольких векторов

9

Вычитание векторов

10

Произведение вектора на число

11

Применение векторов к решению задач

12

Средняя линия трапеции

13

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

Метод координат, 10 часов

14

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

15

Координаты вектора

16

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

17

Простейшие задачи в координатах

18

Применение метода координат к решению задач

19

Контрольная работа №2 по теме: «Векторы в координатах»

20

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

21

Уравнение прямой

22

Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

23

Контрольная работа №3 по теме: «Уравнение окружности и прямой»

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов, 14 часов

24

Синус, косинус, тангенс

25

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

26

Формулы для вычисления координат точки

27

Теорема о площади треугольника

28

Теорема синусов

29

Теорема косинусов

30

Решение треугольников

31

Решение треугольников. Измерительные работы

32

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

33

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

34

Скалярное произведение в координатах

35

Свойства скалярного произведения векторов

36

Применение скалярного произведения векторов к решению задач

37

Контрольная работа №5 по теме: «Скалярное произведение векторов»

Длина окружности и площадь круга, 11 часов

38

Правильный многоугольник

39

Окружность, описанная около правильного многоугольника

40

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

41

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

42

Построение правильных многоугольников

43-44

Длина окружности

45

Площадь круга. Площадь кругового сектора

46-47

Решение задач

48

Контрольная работа №6 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Геометрические преобразования. Движения, 8 часов

49

Отображение плоскости на себя

50

Понятие движения

51

Решение задач

52

Параллельный перенос

53

Поворот

54-55

Решение задач

56

Контрольная работа №7 по теме «Геометрические преобразования. Движения»

Начальные сведения из стереометрии, 6 часов

57

Предмет стереометрия. Многогранник

58

Призма. Параллелепипед

59

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда

60

Пирамида

61

Цилиндр. Конус

62

Сфера и шар

Повторение, 6 ч

63-64

Векторы. Метод координат

65-66

Соотношение между сторонами и углами треугольника

67-68

Решение задач

Литература

Литература для учителя

1. Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: Просвещение, 2008 год

2. Т.А. Бурмистрова. Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы: М: ^: Просвещение, 2011 год

3. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Поурочные планы по геометрии 9 класс, Волгоград, «Учитель», 2004 год

4. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса». Разноуровневые дидактические материалы. М: Илекса, 2008 год.

5. А.И. Медяник «Контрольные и проверочные работы по геометрии», 7-11 классы, Москва, «Дрофа», 2000 год

6. В.Полонский, Е.Рабинович, М.Якир «Геометрия, 7-11 класс», задачник к школьному курсу. М.:Магистр - S, АСТ-ПРЕСС, 1998 год

7. В.И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева, С.М. Саакян Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы. М.: Вербум - М, 2005 год

8. В.М. Литвиненко, Г.К. Безрукова, В.М. Апарцева, Сборник задач по геометрии к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», М.: Экзамен, 2006 год

9. Ю.А. Глазков, П.М. Камаев «Рабочая тетрадь по геометрии, 9 класс», М.: Экзамен, 2011 год

10. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Геометрия. Рабочая тетрадь, 9 класс, М.:Просвещение, 2012 год

11. Б.Г.Зив Дидактические материалы по геометрии, 9 класс. М.:Просвещение, 1993.

Литература для учащихся

1. Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: «Просвещение», 2008 год

2. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса». Разноуровневые ; дидактические материалы. М.: Илекса, 2008 год.

3. Ю.А. Глазков, П.М. Камаев «Рабочая тетрадь по геометрии, 9 класс», М.: Экзамен, 2011 год

4. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина Геометрия. Рабочая тетрадь, 9 класс, М.:Просвещение, 2012 год

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (К и М)

2. «Математика, 5-11»

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

1. Министерство образования РФ:

innformika.ru /;

ed.gov.ru/;

edu/ru/

2. Тестирование 9 - 11 классы: kokch.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

4. Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/nauka/

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

7. Сайты «Энциклопедий», например:

rubicon.ru/;

encyclopedia.ru