Рабочая программа по алгебре 10 класс, Мордкович А. Г

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Большеусинская средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и начала анализа

(профильный уровень)

10 класса

Учитель: О.В Чепкасова

2015

Пояснительная записка

В учебном плане МБОУ «Большеусинская СОШ» в соответствии с Федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривается изучение математики в 10-11 классах на профильном уровне в объеме 238 часов в год (7 часов в неделю, 34 учебных недель) в 10 классе и 238 часов в год в 11 кассе (7 часов в неделю, 34 учебных недели), всего 476 часа. Курс математики 10-11 классов состоит из двух учебных предметов: «Алгебра и начала анализа» (170(170) часов в год, всего 340 часов), «Геометрия» (68 (68) часов в год, всего 136 часов).

Рабочая программа по алгебре и начала анализа составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике (профильный уровень физико-математической линии), рекомендованной Министерством образования РФ в 2004 году, программы к учебнику для 10 класса авторов А.Г. Мордкович, Н.И. Зубаревой.

При изучении курса «Алгебры и начал анализа» на профильном уровне физико-математической линии продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числовые и буквенные выражения», «Тригонометрия», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели обучения.

Курс математики в старшей школе на профильном уровне направлен на достижение следующих целей, обеспечивающих реализацию личностно-ориентированного подхода к обучению и формирование компетентной личности:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления и математической интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования в высшей школе и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Обще-учебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различенных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой

• деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Преподавание предмета ведется по УМК А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа, 10 класс», М: Мнемозина, 2011 год;

Тематическое планирование рассчитано на 5 часов в неделю, всего 170 часов в год.

Контроль знаний учащихся планируется провести в следующих формах:

Требования к уровню подготовки обучающихся 10 класса по алгебре и начала анализа общеобразовательной средней школы, изучающих математику на профильном уровне.

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических, гуманитарных науках и на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций; выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площади криволинейной трапеции с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

• построения и исследования простейших математических моделей.

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

Перечень учебно-методического обеспечения.

Преподавание предмета ведется по УМК А.Г.Мордкович, П.В.Семенов:

1. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ автор-составитель ИИ. Зубарева, А.Г. Мордкович. М: Мнемозина 2011 г;

2. А.Г.. Мордкович, П.В. Семёнов. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). «Алгебра и начала математического анализа 10 класс». Часть 1. М: Мнемозина 2011 г;

3. А.Г.. Мордкович и др. Задачник «Алгебра и начала математического анализа 10 класс». Часть 2. М: Мнемозина 2011 г;

4. В.И. Глизбург под редакцией А.Г. Мордковича. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). М: Мнемозина 2011 г.

5. А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. Методическое пособие для учителя. «Алгебра и начала математического анализа». 10 класс (профильный уровень). М.: Мнемозина, 2010 г. (Эл.)

Список дополнительной литературы.

1. Л.А. Александрова «Алгебра и начала анализа» (самостоятельные работы) 10, 11 классы. М: Мнемозина 2011 год. (Эл.)

2. А.А Иванов, А.П. Иванов «Тематические тесты» (для систематизации знаний). М. Издательство МФТИ. 2002год.

3. Газета «Математика».

4. Журнал «Математика в школе».

5. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухов. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля. Легион-М, 2011 г. (Эл.)

6. А.П. Карп, В.Б. Некрасов. Задания по алгебре и началам анализа. Книга для учителя. Москва Просвещение 2011 год. (Эл.)

7. Ю.В. Гандель, Е.Е. Харик. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов М: Илекса, 20012 г(Эл.)

8. А.П.Иванов «Развивающая математика с тестами для 9-10 классов». Пермь 2005 год. Издательство Пермского государственного университета. (Эл.)

9. А.П.Иванов «Тесты и контрольные работы по математике». Москва 2004год. «Физматкнига».

Календарно-тематическое планирование алгебра

Раздел

Тема Раздела

Кол-во часов

№ урока

Срок

Содержание

Контроль

Повторение материала 7-9 класса

4

1-4

сентябрь

Целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения.

Целые, рациональные, квадратные и простейшие иррациональные уравнения и неравенства; различные методы их решения

Глава 1. Действительные числа

16

Натуральные, целые числа, признаки делимости, простые и составные числа, теорема о делении с остатком, основная теорема арифметики.

рациональное число, период, периодическая дробь, чисто-периодическая, смешанно-периодическая.

иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь.

действительные числа, числовая прямая, числовые неравенства, числовые промежутки,

аксиоматика

действительных чисел. Дедуктивный и индуктивный метод рассуждения, полная и неполная индукция, принцип математической индукции.

дедуктивный и индуктивный метод рассуждения, полная и неполная индукция, принцип математической индукции.

числовые неравенства, числовые промежутки, аксиоматика действительных чисел.

Натуральные и целые числа

4

5-8

сентябрь

Рациональные числа

2

9-10

сентябрь

Иррациональные числа

2

11-12

сентябрь

Множество действительных чисел

2

13-14

сентябрь

Модуль действительного числа

2

15-16

сентябрь

Практ.1

Метод математической индукции

3

17-19

сентябрь

С.р.1

Контрольная работа по теме «Действительные числа»

1

20

сентябрь

К.р.1 Зачет

Глава 2. Числовые функции

12

Числовая функция, область определения, множество значений, график функции, кусочно-заданная функция, способы задания функций.

возрастающая, убывающая функции, монотонная функция, ограниченная функция, наименьшее значение функции, наибольшее значение функции, выпуклость вниз, вверх, точка максимума и минимума, непрерывность функции, четная и нечетная функция.

период функции, периодическая функция, основной период.

обратимая и необратимая функция, обратная функция, симметрия относительно прямой.

Определение числовой функции и способы ее задания

2

21-22

октябрь

Свойства функций

3

23-25

октябрь

М.д.1

Периодические функции

2

26-27

октябрь

Практ.2

Обратная функция

3

28-30

октябрь

С.р.2

Контрольная работа по теме «Числовые функции»

2

31-32

октябрь

К.р.2 Зачет

Глава 3. Тригонометрические функции

30

Числовая окружность, положительное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет.

система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности.

синус, косинус, тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности.

тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента.

синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла, градусная мера угла, радианная мера угла.

тригонометрические функции: , , график функций, свойства функций.

Числовая окружность

2

33-34

октябрь

Числовая окружность на координатной плоскости

3

35-37

октябрь

Практ.3

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

3

38-40

октябрь

Тригонометрические функции числового аргумента

3

41-43

ноябрь

Тригонометрические функции углового аргумента

2

44-45

ноябрь

С.р.3

Функции у = sinх, у = соsх, их свойства и графики

3

46-48

ноябрь

Практ.4

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

1

49

ноябрь

К.р. 3 Зачет

Построение графика функции

у = mf(х)

2

50-51

ноябрь

Растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс, построение графика функции .

сжатие к оси ординат, растяжение от оси ординат, преобразование симметрии относительно оси ординат, построение графика функции .

закон гармонических колебаний, частота колебаний, амплитуда, начальная фаза.

Тригонометрические функции: , , график функций, свойства функций.

функции , , , их свойства, графики и соотношения, содержащие арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Построение графика функции

у = f(kx)

3

52-54

ноябрь

Практ.5

График гармонического колебания

2

55-56

ноябрь

Функции у = tg х, у = сtg х, их свойства и графики

2

57-58

ноябрь

Обратные тригонометрические функции

4

59-62

ноябрь, декабрь

С.р.4

Глава 4. Тригонометрические уравнения

12

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, уравнения: , , , , неравенства: , , , , простейшие тригонометрические

метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

5

63-67

декабрь

М.д.1

Методы решения тригонометрических уравнений

5

68-72

декабрь

С.р.5

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

2

73-74

декабрь

К.р.34Зачет

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений

26

декабрь

Формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента. формулы тангенса разности и суммы аргумента. Формулы приведения формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы кратного аргумента, формулы понижения степени. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. вспомогательный аргумент, преобразование выражений к виду . Введение новой переменной, разложение на множители, метод введения вспомогательного аргумента, универсальная подстановка.

Проблемные задания, ответы на вопросы

Синус и косинус суммы и разности аргументов

3

75-77

декабрь

М.д.2

Тангенс суммы и разности аргументов

2

78-79

декабрь

Формулы приведения

2

80-81

январь

М.д.3

Формулы двойного аргумента

Формулы понижения степени

4

82-85

январь

М.д.4

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

4

86-89

январь

М.д.5

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

3

90-92

январь

М.д.6

Преобразование выражения А sin х + В cosх к виду С sin (x+t)

2

93-94

январь

С.р.6

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)

4

95-98

февраль

С.р.7

Контрольная работа по теме «Преобразования тригонометрических выражений»

2

99-100

февраль

К.р.5 Зачет

Глава 6. Комплексные числа

12

Комплексные числа, мнимая единица, действительная и мнимая часть комплексного числа, сумма, разность, произведение и частное комплексных чисел, сопряженное комплексное число, свойства сопряжения. Координатная плоскость, отождествление комплексного числа с точками координатной плоскости, вектор суммы, вектор разности, вектор произведения. Модуль комплексного числа, модуль произведения, свойства моделей комплексных чисел, неравенство треугольника, тригонометрическая форма записи комплексного числа, аргумент, равенство комплексных чисел. Корень из комплексного числа, квадратное уравнение, алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа. Формула Муавра, возведение комплексного числа в степень, тригонометрическая форма записи комплексного числа, алгоритм извлечения кубического корня из комплексного числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними

2

101-102

февраль

Комплексные числа и координатная плоскость

2

103-104

февраль

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

3

105-107

февраль

С.р.8

Комплексные числа и квадратные уравнения

2

108-109

февраль

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа

2

110-111

февраль

Контрольная работа по теме «Комплексные числа»

1

112

февраль

К.р.6 Зачет

Глава 7. Производная

35

Числовая последовательность,

аналитический и рекуррентный способы задания последовательности, последовательность Фибоначчи, свойства числовых последовательностей: ограничена сверху, верхняя граница, ограничена снизу, нижняя граница, возрастающая, убывающая, монотонная последовательности. Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности, предел функции в точке, непрерывная функция на промежутке, окрестность точки, приращение аргумента, приращение функции. Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции, алгоритм нахождения производной, дифференцирование. Формулы дифференцирования, правила дифференцирования. Сложные функции, промежуточный аргумент, производная композиции двух функций. Касательная к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, точки перегиба, необходимое условие экстремума, достаточное условие экстремума, алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию.

Числовые последовательности

3

113-115

февраль

Предел числовой последовательности

2

116-117

март

Предел функции

3

118-120

март

С.р. 9

Определение производной

2

121-122

март

Вычисление производных

4

123-126

март

С.р. 10

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции

3

127-129

март

Уравнение касательной к графику функции

3

130-132

март

Практ.6

Контрольная работа по теме «Производная»

2

133-134

апрель

К.р.7 Зачет

Применение производной для исследования функций

4

135-138

апрель

С.р.11

Построение графиков функций

2

139-140

апрель

Практ.7

Применение производной для нахождения наибольших

и наименьших значений величин

5

141-145

апрель

С.р. 12

Контрольная работа по теме «Применение производной»

2

146-147

апрель

К.р.8

Зачет

Глава 8. Комбинаторика и вероятность

10

Теория вероятности, комбинаторика, правило умножения, факториал, перестановки, отображение. Выбор двух элементов, сочетание, размещение, число размещений, число сочетаний, формулы сочетания, бином Ньютона, биноминальные коэффициенты. Модель объекта, случайность, случайные события, классическая

вероятностная схема, классическое определение вероятности, правило суммы, вероятность суммы событий

Правило умножения. Перестановки и факториалы

3

148-150

апрель

Выбор нескольких элементов

Биномиальные коэффициенты

3

151-153

апрель

С.р.13

Случайные события и их вероятности

3

154-156

май

Контрольная работа по теме «комбинаторика и вероятность»

1

157

май

К.р. 9

Повторение

Итоговая контрольная работа

14

Тесты 1,2,3,4,5,6

Числовые функции

1

158

май

Тригонометрические функции

1

159

май

Тригонометрические уравнения и неравенства

2

160-161

май

Преобразование тригонометрических выражений

2

162-163

май

Применение производной

2

164-165

май

Итоговая контрольная работа

2

166-167

май

Резерв

3

168-170

май

12