Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Вторая Новосибирская гимназия»

.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

для 8 «В» класса

на 2014- 2015 учебный год

Составитель: Попова Ольга Владимировна,

учитель математики

Учебники «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 8 класс» / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010 г.

Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.

«Геометрия. Учебник 7 - 9 классы» / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2008 г

Рабочая программа математике для 8В класса по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра 8» А.Г.Мордкович, «Геометрия 7 - 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа составлена в соответствии с документами

• 1) Закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»

• 2) Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»

• приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

• приказ Министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области от 01.07.2014 № 1573 «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных образовательных организаций, реализующих программы общего и среднего общего образования, расположенных на территории Новосибирской области на 2014-2015 учебный год»

Обучающиеся, их родители (законные представители) ознакомлены с условиями обучения в рамках стандартов первого поколения (протокол общегимназического родительского собрания № 4 от 11.06.2014)..

Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и наличию учебников в библиотеке, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

Обучение математике в основной школе способствует достижению следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• привитие интереса к творческой деятельности и развитие математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Курс математики 8 класса включает следующие разделы: алгебра, геометрия, которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления и овладение навыками дедуктивных рассуждений. В разделе «Алгебра» особое место занимает изучение функций, направленное на формирование у учащихся представлений о математике как языке, описывающем окружающий мир, способствующее созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур и применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

-В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 В классе отводится 5 часов в неделю, 1 час из гимназического компонента. Таким образом, в 8В (инженерном) классе предусмотрено 6 часов математики в неделю. Эти дополнительные 35 часов будут направлены на усиление следующих тем курса: задачи практического содержания, тождественные преобразования, функции и графики, геометрические задачи на нахождение неизвестных элементов и построение, работа с формулами.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью материала и основано на практическом опыте.

Контрольных работ - 14: по геометрии - 5, по алгебре - 9, из них одна итоговая.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.

Календарно-тематическое планирование составлено на 216 уроков.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики в основной школе обеспечивает достижение следующих результатов развития:

личностные:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику.

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символическим языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования.

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Литература:

1. Алгебра, учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

2. Алгебра, задачник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович

3. Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.

4. Алгебра 7 - 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.

5. Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

6. Алгебра, 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

7. Алгебра, 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

8. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.

9. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.

10. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

11. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.

Содержание рабочей программы.

Содержание учебного материала

Основные виды деятельности учащихся (на уровне учебных действий)

Планируемые результаты изучения предмета

Алгебраические дроби

§ 1 Основные понятия.

§ 2 Основное свойство алгебраической дроби.

§ 3 Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

§ 4 Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

§ 5 Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

§ 6 Преобразование рациональных выражений.

§ 7 Первые представления о рациональных уравнениях.

§ 8 Степень с отрицательным целым показателем

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять преобразования рациональных выражений. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.

Научиться:

- выполнять преобразования выражений, содержащие степени с целым показателем;

- выполнять тождественные преобразования с алгебраическими дробями.

Получить возможность:

- научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий спектр способов и приемов;

- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Контрольные работы «Сложение и вычитание алгебраических дробей», «Действия с алгебраическими дробями».

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Функция . Свойства квадратичного корня.

§ 9 Рациональные числа

§ 10 Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

§ 11 Иррациональные числа.

§ 12 Множество действительных чисел

§ 13 Функция , ее свойства и график

§ 14 Свойства квадратных корней.

§ 15 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

§ 16 Модуль действительного числа. График функции

Знать этапы развития представления о числе. Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратного корня из натурального числа. Использовать график функции y=x² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения квадратных корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение х² = а; находить точные и приближенные корни при а>0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций , , составлять таблицы значений функции; строить графики функций , и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Научиться:

- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

- владеть понятием квадратного корня, применяя его в вычислениях;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

- понимать и использовать функциональные понятия и язык;

- строить графики функций , ; исследовать свойства этих функций на основе изучения поведения их графиков;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Получить возможность:

- развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

- научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий спектр способов и приемов;

- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочные, с «выколотыми» точками и т.п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Контрольная работа «Квадратные корни»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Квадратичная функция. Функция

§ 17 Функция , ее свойства и график.

§ 18 Функция , ее свойства и график.

§ 19 Как построить график функции , если известен график функции .

§ 20 Как построить график функции , если известен график функции .

§ 21 Как построить график функции , если известен график функции .

§ 22 Функция , ее свойства и график.

§ 23 Графическое решение квадратных уравнений.

Вычислять значения функций, заданных формулами, составлять таблицы значений функции; строить графики функций , , и кусочные функции, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости функции вида , , , в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулу. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

Научиться:

- понимать и использовать функциональные понятия и язык;

- строить графики функций; , , ; исследовать свойства этих функций на основе изучения поведения их графиков;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

- применять графические представления для исследования и решения квадратных уравнений.

Получить возможность:

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочные, с «выколотыми» точками и т.п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Контрольные работы «Графики функций», «Преобразование графиков функций»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Квадратные уравнения.

§ 24 Основные понятия.

§ 25 Формула корней квадратных уравнений

§ 26 Рациональные уравнения.

§ 27 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

§ 28 Частные случаи формулы

корней квадратного уравнения.

§ 29 Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

§ 30 Иррациональные уравнения.

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные выражения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

Научиться:

- решать квадратные и рациональные уравнения с одной переменной; решать простейшие иррациональные уравнения;

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим способом;

- применять графические представления для исследования и решения уравнений;

- выполнять разложение трехчлена на множители.

Получить возможность:

- овладеть специальными приемами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Контрольные работы «Квадратные уравнения», «Рациональные уравнения»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Неравенства.

§ 31 Свойства числовых неравенств.

§ 32 Исследование функций на монотонность

§ 33 Решение линейных неравенств.

§ 34 Решение квадратных неравенств.

§ 35 Приближенные значения действительных чисел.

§ 36 Стандартный вид положительного числа.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Доказывать неравенства. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использование степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Научиться:

- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенств, свойства числовых неравенств;

- решать линейные неравенства и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Получить возможность:

- научиться разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Контрольная работа «Решение неравенств»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Элементы комбинаторики (по материалам Приложения, имеющегося в задачнике).

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

Научиться:

- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов и комбинаций.

Получить возможность:

- научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Четырехугольники

§ 1 Многоугольники.

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.

§ 2 Параллелограмм и трапеция.

Параллелограмм, Признаки параллелограмма. Трапеция.

§ 3 Прямоугольник, ромб, квадрат.

Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрия.

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными. Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Научиться:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

- распознавать и изображать на чертежах и рисунках изученные многоугольники и их конфигурации;

- находить значения длин линейных элементов четырехугольников и их отношения, градусную меру углов, применяя определения, свойства и признаки четырехугольников и их элементов, отношения фигур;

- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства четырехугольников и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Получить возможность:

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование.

Контрольная работа «Многоугольники»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Площадь

§ 1 Площадь многоугольника.

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.

§ 2 Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции.

§ 3 Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Научиться:

- использовать свойства измерения площадей при решении задач;

- вычислять площади треугольников прямоугольников, параллелограммов, трапеций;

- вычислять длины линейных элементов четырехугольников, используя формулы площадей четырехугольников;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Получить возможность:

- вычислять площади фигур, составленных их двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;

- вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

- приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Контрольная работа «Площади»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Подобные треугольники.

§ 1 Определение подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

§ 2 Признаки подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников.

§ 3 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практическое приложение подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.

§ 4 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса 30º, 45º, 60º.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур. Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º. Решать задачи, связанные с подобием треугольников.

Научиться:

- находить значения длин линейных элементов треугольников и их отношения, градусную меру углов, применяя определения, свойства и признаки треугольников и их элементов, подобие треугольников;

- оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства и признаки треугольников, применяя изученные методы доказательства;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Получить возможность:

- овладеть методом подобия для решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;

- научиться решать задачи на построение методом подобия.

Контрольные работы «Подобие треугольников», «Применение подобия к решению задач»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Окружность.

§ 1 Касательная и окружность.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и окружность.

§ 2 Центральные и вписанные углы.

Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

§ 3 Четыре замечательные точки треугольника.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника.

§ 4 Вписанные и описанные окружности.

Вписанная окружность. Описанная окружность.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности, понятие вписанного угла; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками.

Научиться:

- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

- вычислять длины линейных элементов фигур и их углов, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей круга и сектора;

- вычислять площади кругов и секторов;

- вычислять длину дуги окружности, длину дуги окружности;

- решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей круга и сектора;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Получить возможность:

- вычислять площади фигур, составленных их двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

- приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Контрольная работа «Окружность»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Обобщающее повторение.

Решать задачи по всему изученному материалу.

Тематическое планирование

№ §§

Содержание учебного материала

Кол - во

часов

Вводное повторение

1

Вводное повторение

1

Вводное тестирование

1

Алгебраические дроби.

21 ч

1

Основные понятия.

1

2

Основное свойство алгебраической дроби.

2

3

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

2

4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

4

Контрольная работа № 1

1

5

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

2

6

Преобразование рациональных выражений.

3

7

Первые представления о рациональных уравнениях.

2

8

Степень с отрицательным целым показателем

3

Контрольная работа № 2.

1

Четырехугольники.

14 ч

39 - 41

Многоугольники

2

42

Параллелограмм и его свойства.

2

43

Признаки параллелограмма.

2

44

Трапеция.

2

45

Прямоугольник.

1

46

Ромб и квадрат.

2

47

Осевая и центральная симметрия.

1

Решение задач.

1

Контрольная работа.

1

Функция . Свойства квадратичного корня.

19 ч

9

Рациональные числа. Этапы развития представления о числе.

3

10

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

2

11

Иррациональные числа.

1

12

Множество действительных чисел

1

13

Функция , ее свойства и график.

2

14

Свойства квадратных корней.

2

15

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

4

Контрольная работа № 3

1

16

Модуль действительного числа.

3

Площадь.

14 ч

48 - 50

Площадь многоугольника.

2

51

Площадь параллелограмма.

1

52

Площадь треугольника.

2

53

Площадь трапеции.

1

Решение задач.

2

54 - 55

Теорема Пифагора.

3

Решение задач

2

Контрольная работа.

1

Квадратичная функция. Функция

18 ч

17

Функция , ее свойства и график.

3

18

Функция , ее свойства и график.

2

Контрольная работа № 4

1

19

Как построить график функции , если известен график функции .

2

20

Как построить график функции , если известен график функции .

2

21

Как построить график функции , если известен график функции .

2

22

Функция , ее свойства и график.

4

23

Графическое решение квадратных уравнений.

1

Контрольная работа № 5

1

Квадратные уравнения.

22 ч

24

Основные понятия.

2

25

Формула корней квадратных уравнений.

3

26

Рациональные уравнения.

4

Контрольная работа № 6

1

27

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4

28

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

2

29

Теорема Виета.

2

30

Иррациональные уравнения.

3

Контрольная работа № 7

1

Подобные треугольники.

19 ч

56 - 58

Определение подобных треугольников.

2

59

Первый признак подобия треугольников.

2

60

Второй признак подобия треугольников.

1

61

Третий признак подобия треугольников.

1

Решение задач.

1

Контрольная работа.

1

62

Средняя линия треугольника.

2

63

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

64 - 65

Решение задач

2

66 - 67

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4

Контрольная работа.

1

Неравенства.

15 ч

31

Свойства числовых неравенств.Доказательства числовых и алгебраических неравенств.

3

32

Исследование функций на монотонность.

2

33

Решение линейных неравенств.

3

34

Решение квадратных неравенств.

3

Контрольная работа № 8

1

35

Приближенные значения действительных чисел.

2

36

Стандартный вид положительного числа.

1

Окружность.

17 ч

68 - 69

Касательная и окружность.

3

70

Градусная мера дуги.

1

71

Теорема о вписанном угле.

2

Решение задач

1

72 - 73

Четыре замечательные точки.

3

74

Вписанная окружность.

2

75

Описанная окружность.

2

Решение задач.

2

Контрольная работа.

1

Элементы комбинаторики.

Повторение

11 ч

Итоговая контрольная работа

1

Анализ выполнения контрольной работы и РНО

1

Решение задач ГИА

1

Календарно - тематическое планирование

Дата

№ урока

№ урока темы

пункт

Содержание учебного материала

Комп. обеспечение

Вид контроля

Вводное повторение (7часов)

1.09

1.

Дроби и действия с ними.

1.09

2.

Решение уравнений.

+

2.09

3.

Признаки равенства треугольников.

3.09

4.

Признаки параллельности .

5.09

5.

Формулы сокращенного умножения.

С.Р.

6.09

6.

Свойства степеней.

8.09

7.

Вводное тестирование.

К.Р.

Алгебраические дроби (26 часов)

8.09

1.

1

Основные понятия.

9.09

2.

2

Основное свойство алгебраической дроби.

10.09

3.

Основное свойство алгебраической дроби.

М.Д.

12.09

4.

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

13.09

5.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

15.09

6.

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

15.09

7.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

С.Р.

16.09

8.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

17.09

9.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Дом.К.Р.

19.09

10.

Контрольная работа «Сложение и вычитание дробей»

20.09

11.

5

РНО. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

22.09

12.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

22.09

13.

6

Преобразование рациональных выражений.

+

23.09

14.

Преобразование рациональных выражений.

24.09

15.

Преобразование рациональных выражений.

С.Р.

26.09

16.

Преобразование рациональных выражений.

27.09

17.

7

Первые представления о рациональных уравнениях.

29.09

18.

Первые представления о рациональных уравнениях.

29.09

19.

8

Степень с отрицательным целым показателем.

30.09

20.

Степень с отрицательным целым показателем.

Дом.К.Р.№1

1.10

21.

Степень с отрицательным целым показателем.

3.10

22.

Представление дроби в виде суммы дробей

4.10

23.

Решение задач повышенной сложности

6.10

24.

Контрольная работа «Преобразование рациональных выражений»

6.10

25.

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

7.10

26.

Решение заданий из банка ГИА

Четырехугольники (16 часов)

8.10

1.

39 - 41

РНО. Многоугольники.

+

10.10

2.

Многоугольники.

М.Д.

11.10

3.

42

Параллелограмм и его свойства.

+

13.10

4.

Параллелограмм и его свойства.

13.10

5.

43

Признаки параллелограмма.

М.Д.

14.10

6.

Признаки параллелограмма

С.Р.

15.10

7.

44

Трапеция.

17.10

8.

Трапеция.

+

М.Д.

18.10

9.

45

Прямоугольник.

+

20.10

10.

46

Ромб и квадрат.

.

20.10

11.

Ромб и квадрат.

+

Дом.К.Р.

21.10

12.

47

Осевая и центральная симметрия.

+

М.Д

22.10

13.

Решение задач.

24.10

14.

Решение задач.

25.10

15.

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

К.Р.

27.10

16.

Решение заданий из банка ГИА

Функция . Свойства квадратичного корня (20 часов)

27.10

1.

9

РНО. Рациональные числа. Этапы развития представления о числе.

28.10

2.

Рациональные числа.

29.10

3.

10

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

31.10

4.

10

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

М.Д.

10.11

5.

11

Иррациональные числа.

10.11

6.

12

Множество действительных чисел.

11.11

7.

13

Функция , ее свойства и график.

+

12.11

8.

Функция , ее свойства и график.

14.11

9.

14

Свойства квадратных корней.

15.11

10.

Свойства квадратных корней.

С.Р.

17.11

11.

15

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

17.11

12.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

18.11

13.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

19.11

14.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

С.Р.

21.11

15.

Контрольная работа «Свойства квадратных корней».

К.Р.

22.11

16.

16

РНО. Модуль действительного числа.

24.11

17.

Модуль действительного числа.

24.11

18.

Модуль действительного числа.

С.Р.

25.11

19.

Построение графиков, содержащих знак модуля.

26.11

20.

Решение заданий из банка ГИА

Площадь (16 часов)

28.11

1.

48 - 50

Площадь многоугольника.

+

29.11

2.

Площадь многоугольника.

1.12

3.

51

Площадь параллелограмма.

С.Р.

1.12

4.

52

Площадь треугольника.

2.12

5.

Площадь треугольника.

3.12

6.

53

Площадь трапеции.

5.12

7.

Решение задач.

6.12

8.

Решение задач.

С.Р.

8.12

9.

54 - 55

Теорема Пифагора.

+

8.12

10.

Теорема Пифагора.

9.12

11.

Теорема Пифагора.

10.12

12.

Решение задач

Дом.С.Р.

12.12

13.

Решение задач.

13.12

14.

Практическое применение теоремы Пифагора.

Пр.Р.

15.12

15.

Контрольная работа по теме «Площадь»

К.Р

15.12

16.

Решение заданий из банка ГИА

Квадратичная функция. Функция (25 часов)

.

16.12

1

17

Функция , ее свойства и график.

+

17.12

2

РНО. Функция , ее свойства и график.

+

19.12

3

Функция , ее свойства и график.

+

20.12

4

18

Функция , ее свойства и график.

+

М.Д.

22.12

5

Функция , ее свойства и график.

+

22.12

6

Повторение материала, пройденного в 1 полугодии

23.12

7

Контрольная работа за 1 полугодие.

+

К.Р.

24.12

8

19

Анализ к.р. Как построить график функции , если известен график функции .

26.12

9

Как построить график функции , если известен график функции .

27.12

10

20

Как построить график функции , если известен график функции .

29.12

11

Как построить график функции , если известен график функции .

12.01

12

21

Как построить график функции , если известен график функции .

С.Р.

12.01

13.

Как построить график функции , если известен график функции .

13.01

14

Как построить график функции , если известен график функции .

14.01

15

Как построить график функции , если известен график функции .

+

16.01

16

Обобщающий урок.

17.01

17

Обобщающий урок.

19.01

18

22

Функция , ее свойства и график.

+

19.01

19

Функция , ее свойства и график.

+

20.01

20

Функция , ее свойства и график.

+

С.Р.

21.01

21

Функция , ее свойства и график.

+

23.01

22

23

Графическое решение квадратных уравнений.

24.01

23

Решение задач повышенной трудности из банка ГИА

26.01

108. 1

24

Контрольная работа «Квадратичная функция»

К.Р.

26.01

25.

Решение заданий из банка ГИА

Квадратные уравнения (25 часов)

27.01

110. 3

1

24

Основные понятия.

+

28.01

111. 4

2

РНО. Основные понятия.

30.01

3

Неполные квадратные уравнения

31.01

113. 4

4

25

Формула корней квадратного уравнения.

2.02

114. 5

5

Формула корней квадратного уравнения.

2.02

115. 6

6

Формула корней квадратного уравнения.

С.Р.

3.02

116. 7

7

26

Рациональные уравнения.

4.02

117. 8

8

Рациональные уравнения.

6.02

118. 9

9

Рациональные уравнения.

С.Р.

7.02

119. 1

10

Рациональные уравнения.

9.02

120. 1

11

Контрольная работа «Решение квадратных уравнений».

К.Р.

9.02

121. 1

12

27

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

10.02

122. 1

13

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

11.02

123. 1

14

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

13.02

124. 1

15

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

14.02

16

Решение задач повышенной трудности из банка ГИА

16.02

126. 1

17.

28

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

Дом.к.р.

16.02

127. 1

18.

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

17.02

128. 1

19.

29

Теорема Виета.

18.02

129. 1

20.

Теорема Виета.

20.02

130. 2

21.

Особые способы решения квадратных уравнений

21.02

131. 2

22.

30

Иррациональные уравнения.

+

24.02

132. 2

23.

Иррациональные уравнения.

С.Р.

25.02

133. 2

24.

Иррациональные уравнения.

27.02

25.

Контрольная работа «Решение рациональных уравнений».

К.Р.

Подобные треугольники (23 часа)

28.02

1.

56 - 58

РНО. Определение подобных треугольников.

+

2.03

136. 2

2.

Определение подобных треугольников.

С.Р.

2.03

137. 2

3.

59

Первый признак подобия треугольников.

3.03

138. 2

4.

Первый признак подобия треугольников

4.03

139. 2

5.

60

Второй признак подобия треугольников.

С.Р.

6.03

140. 2

6.

61

Третий признак подобия треугольников.

7.03

141. 3

7.

Решение задач.

9.03

142. 3

8.

Решение задач повышенной трудности из банка ГИА

9.03

143. 3

9.

Практическое применение подобия

П.Р.

10.03

144. 3

10.

Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»

К.Р.

11.03

145. 3

11.

62

РНО. Средняя линия треугольника.

+

13.03

146. 3

12.

Средняя линия треугольника.

14.03

147. 3

13.

63

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

+

16.03

148. 3

14.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

+

С.Р.

16.03

15.

64 - 65

Решение задач

17.03

150. 3

16.

Решение задач

18.03

17.

66 - 67

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

+

20.03

152. 3

18.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

21.03

153. 4

19.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

М.Д.

1.04

154. 4

20.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

3.04

21.

Решение прямоугольных треугольников

4.04

156. 4

22.

Контрольная работа по теме «Применение подобия к решению задач»

К.Р.

6.04

23.

Решение заданий из банка ГИА.

Неравенства (20 часов)

6.04

158. 4

1.

31

РНО. Свойства числовых неравенств.

7.04

159. 4

2.

Свойства числовых неравенств.

8.04

160. 4

3.

Свойства числовых неравенств.

С.Р.

10.04

161. 4

4.

Доказательства числовых и алгебраических неравенств

11.04

162. 4

5.

32

Исследование функций на монотонность.

+

13.04

163. 4

6.

Исследование функций на монотонность.

+

13.04

164. 5

7.

33

Решение линейных неравенств.

14.04

8.

Решение линейных неравенств.

15.04

166. 5

9.

Решение систем линейных неравенств.

17.04

167. 5

10.

Решение систем линейных неравенств.

С.Р.

18.04

168. 5

11.

34

Решение квадратных неравенств.

20.04

169. 5

12.

Решение квадратных неравенств.

Дом.К.Р.

20.04

170. 5

14.

Решение квадратных неравенств.

21.04

171. 5

15.

Решение систем квадратных неравенств

22.04

16.

Контрольная работа «Решение неравенств».

К.Р.

24.04

17.

35

РНО. Приближенные значения действительных чисел.

25.04

174. 5

18.

Приближенные значения действительных чисел.

27.04

175. 5

19.

36

Стандартный вид положительного числа.

С.Р.

27.04

20.

Решение заданий из банка ГИА

Окружность (19 часов)

28.04

177. 6

1

68 - 69

Касательная и окружность.

+

29.04

178. 6

2

Касательная и окружность.

2.05

179. 6

3

Касательная и окружность.

С.Р.

4.05

180. 6

4

70

Градусная мера дуги.

4.05

181. 6

5

71

Теорема о вписанном угле.

5.05

182. 6

6

Теорема о вписанном угле.

6.05

183. 6

7

Решение задач

С.Р.

8.05

184. 6

8

72 - 73

Четыре замечательные точки. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.

+

11.05

185. 6

9

Четыре замечательные точки. Теорема о пересечении высот.

+

11.05

186. 6

10

Четыре замечательные точки.

+

12.05

11

74

Вписанная окружность.

+

13.05

188. 7

12

Вписанная окружность.

15.05

13

75

Описанная окружность.

16.05

190. 7

14

Описанная окружность.

18.05

191. 7

15

Решение задач.

Дом.К.Р.

18.05

192. 7

16

Решение задач.

19.05

17

Решение задач повышенной трудности из банка ГИА

20.05

194. 7

18

Контрольная работа по теме «Окружность»

К.Р.

22.05

19

Решение заданий из банка ГИА

Повторение (19 часов)

23.05

1

РНО. Действия с рациональными дробями.

25.05

197. 7

2

Действия с корнями.

25.05

198. 7

3

Решение квадратных и рациональных уравнений.

26.05

199. 7

4

Решение квадратных и рациональных уравнений и задач.

27.05

200. 7

5

Решение неравенств.

29.05

201. 8

6

Решение неравенств.

30.05

202. 8

7

Четырехугольники( решение задач)

1.06

203. 8

8

Подобие (решение задач)

1.06

8

Окружность (решение задач)

2.06

9

Годовая контрольная работа.

К.Р.

3.06

206. 8

10

Анализ годовой контрольной работы.

5.06

207. 8

11

Элементы комбинаторики

С.Р.

6.06

208. 8

12

Элементы комбинаторики

8.06

210.

13

Элементы комбинаторики

8.06

211.

14

Решение задач по всему курсу геометрии

10.06

212.

15

Решение задач по всему курсу геометрии

11.06

213.

16

Решение задач ГИА разных лет

13.06

214.

17

Решение задач ГИА разных лет

15.06

215.

18

Решение задач ГИА разных лет

15.06

216.

19

Решение заданий из банка ГИА