Программа кружка по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Красноключинская средняя общеобразовательная школа»

Нижнекамского муниципального района

Республики Татарстан

Образовательная программа

педагога дополнительного образования

объединения

«Решение уравнений и неравенств с параметром»

(Естественно-научное направление)

Составитель:

Тетерина И.Ю.,

учитель математики

1 категории

Рассмотрено на заседании педагогического совета

протокол № _______от

« »___________20___ г.

г..Нижнекамск

2015 - 2016 уч.год

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа объединения общеинтеллектуального направления «Решение уравнений и неравенств с параметром» разработана на основе Положения о рабочей программе педагога дополнительного образования МБОУ «Красноключинская СОШ» НМР РТ и рассчитана для обучающихся 10-11 класса.

Актуальность программы объединения дополнительного образования «Решение уравнений и неравенств с параметром» определяется, прежде всего, тем, что математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных.

Объединение дополнительного образования по математике педагогически целесообразно, так как у многих обучающихся МБОУ «Красноключинская СОШ» НМР РТ снижен познавательный интерес к предмету. На уроках не всегда удается индивидуализировать процесс обучения, показать нестандартные способы решения заданий, рассмотреть задачи повышенного уровня сложности, вопросы, связанные с историей математики. На уроках нет возможности расширить знания по отдельным темам школьного курса. Целесообразно проведение внеклассной работы по предмету в рамках объединения дополнительного образования, где больше возможностей для рассмотрения ряда вопросов занимательного характера, не всегда связанных непосредственно с основным курсом. На занятиях объединения есть возможность вовлекать ребят в проектную деятельность. Объединение дополнительного образования по математике в 11 классе актуально сегодня еще и потому, что по окончании 11 класса каждому ученику предстоит сдача ЕГЭ по математике, где за ограниченный временной интервал необходимо справиться с не всегда стандартными заданиями. От количества баллов за ЕГЭ по математике зависит возможность в получении дальнейшего образования. Внеклассная работа по предмету является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы МБОУ «Красноключинская СОШ» НМР РТ в целом. Она способствует развитию одаренных учащихся, логического мышления, расширяет кругозор.

Новизна. В программе нашли отражение требования к выпускникам по предмету, она ориентирована на подготовку учащихся к ЕГЭ с одной стороны и применению теоретических и практических навыков, умений, знаний в дальнейшем в нестандартных ситуациях, с другой стороны.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом, а также с кратким ответом, встречаются задачи с параметрами.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Объединение «Решение уравнений и неравенств с параметром» способствует более глубокому усвоению основного курса математики. Курс предназначен для расширенного изучения математики и подготовки к выпускным экзаменам за курс общей школы.

Данный курс освещает задачи с параметрами, которые вызывают у учащихся МБОУ «Красноключинская СОШ» НМР РТ наибольшие трудности. Навыки решения задач с параметрами необходимы всем учащимся, которые стремятся хорошо подготовиться к успешной сдаче выпускных экзаменов, ведь все чаще подобные задачи встречаются в материалах выпускных экзаменов и Федерального Центра тестирования. Данный курс способствует формированию устойчивого интереса учащихся к предмету, исследовательского подхода в решении задач, сознательному овладению учащимися системой математических знаний. Ведь именно решение задач с параметрами открывает перед учащимися большое число эвристических приемов, ценных для математического развития личности и именно задачи такого рода стали неотъемлемым атрибутом материалов экзамена в новой форме.

Курс "Уравнения и неравенства с параметрами" ориентирует учащихся на выбор профиля, связанного с математикой, а в дальнейшем профессии технического направления.

ЦЕЛИ КУРСА:

1. Восполнить пробелы основного курса;

2. формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;

3. изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к выпускному экзамену и централизованному тестированию;

4. развивать познавательную деятельность учащегося;

5. обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;

6. показать множество приемов решения задач с параметрами, в том числе графический;

7. формировать исследовательский подход в решении задач;

8. помочь осознать степень глубины знаний по предмету;

9. оценить возможности сознательного овладения учащимися системой математических знаний;

10. ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.

ЗАДАЧИ КУРСА:

1. расширить знания учащихся по предмету;

2. формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

3. выявление и развитие их математических способностей;

4. подготовка к ЕГЭ;

5. открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с параметрами;

6. помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

7. помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив;

8. развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося;

9. устранить у учащихся трудности, которые возникают при решении задач с параметрами.

Курс рассчитан на 1 год обучения - 68 часов , на учащихся 16-17 летнего возраста. В группе 10 учащихся 10-11 классов (1-й год обучения), занятия проводятся 2 раза в неделю по 1 часу.

Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой контрольной работы.

II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Тема

Количество часов

Всего

Теория

Практика

1.Вводное занятие. Введение в образовательную программу. Правила по ТБ. Знакомство с объединением.

Основные методы решения задач с параметрами.

2

2

2. Линейные уравнения и неравенств с параметрами

9

3

6

3. Системы линейных уравнений с параметрами

9

3

6

4. Квадратные уравнения с параметрами

10

3

7

5. Квадратные неравенства с параметрами

10

3

7

6. Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметр

10

2

8

7. Графические способы решения заданий с параметрами

9

2

6

8. Решение разнообразных задач с параметрами по курсу

7

7

Итоговый контроль

2

2

Итого часов:

68 часов

18

50

III. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1.Вводное занятие (2 часа). Введение в образовательную программу. Правила по ТБ. Знакомство с объединением (1ч.). Основные методы решения задач с параметрами (1ч.).

2. Линейные уравнения, неравенства с параметрами (9 часов). Параметр и поиск решений линейных уравнений и неравенств (ветвление) (1ч.). Алгоритм решения линейных уравнений с параметром (1ч.). Решение линейных уравнений с параметром (3ч.). Алгоритм решения линейных неравенств с параметром (1ч.). Решение линейных неравенств с параметром (3ч.).

3. Системы линейных уравнений с параметрами (9часов). Параметр и поиск решений систем уравнений (ветвление) (1ч.). Параметр и количество решений системы линейных уравнений (2ч.). Решение систем линейных уравнений с параметром (3ч.). Решение систем линейных неравенств с параметром (3ч.).

4. Квадратные уравнения (10часов). Свойство квадратного трехчлена (1ч.). Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром (1ч.). Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром (2ч.). Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки (2ч.). Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции (2ч.). Решение квадратных уравнений с параметром первого типа ( "для каждого значения параметра найти все решения уравнения.") (1ч.). Решение квадратных уравнений второго типа ("найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям") (1ч.).

5. Квадратные неравенства (10часов). Алгоритмическое предписание решения квадратных неравенств с параметром (1ч.). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа (4ч.). Решение квадратных неравенств с параметром второго типа(4ч.).

6. Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметр (10часов). Решение линейных уравнений с модулем и параметром (2ч.). Решение линейных неравенств с модулем и параметром (3ч.). Решение квадратных уравнений с модулем и параметром (3ч.). Решение квадратных неравенств с модулем и параметром (2ч.).

7. Графические способы решения заданий с параметрами Геометрический метод решения задач с параметрами (1ч.). Метод решения относительно параметра (2ч.). Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (1ч.). Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств(1ч.). Использование симметрии аналитических выражений (2ч.). Метод областей (2ч.).

8. Решение разнообразных задач с параметрами по курсу (7часов). Решение задач на нахождение области определения функции с параметром (2ч.). Задачи на движение (3ч.). Решение уравнений, неравенств с параметром (2ч.).

9. Итоговая контрольная работа (2часа).

Календарно-тематический план

№

Тема

Кол.

часов

Дата

по плану

Дата факт.

1.Вводное занятие.

2

1

Правила по ТБ. Введение в образовательную программу

1

2.09

2

Основные методы решения задач с параметрами

1

3.09

2. Линейные уравнения, неравенства с параметрами .

9

3

Параметр и поиск решений линейных уравнений и неравенств (ветвление).

1

9.09

4

Алгоритм решения линейных уравнений с параметром

1

10.09

5

Решение линейных уравнений с параметром.

1

16.09

6

Решение уравнений

1

17.09

7

Решение линейных уравнений относительно параметра

1

23.09

8

Алгоритм решения линейных неравенств с параметром.

1

30.10

9

Решение линейных неравенств с параметром.

1

1.10

10

Решение линейных неравенств относительно параметра

1

7.10

11

Решение линейных неравенств

1

8.10

3. Системы линейных уравнений с параметрами.

9

12

Параметр и поиск решений систем уравнений (ветвление).

1

14.10

13

Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

1

15.10

14

Множество решений системы линейных уравнений.

1

21.10

15

Решение систем линейных уравнений с параметром.

1

22.10

16

Решение систем линейных уравнений относительно параметра.

1

28.10

17

Решение систем линейных уравнений

1

29.10

18

Решение систем линейных неравенств с параметром

1

11.11

19

Решение систем линейных неравенств относительно параметра

1

12.11

20

Решение систем линейных неравенств

1

18.11

4. Квадратные уравнения.

10

21

Свойство квадратного трехчлена.

1

19.11

22

Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром.

1

25.11

23

Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром.

1

26.11

24

Сумма и произведение корней квадратных уравнений с параметром.

1

2.12

25

Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки.

1

3.12

26

Расположение корней квадратичной функции относительно оси ординат.

1

9.12

27

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

1

10.12

28

Расположение корней квадратичной функции относительно одной точки

1

16.12

29

Решение квадратных уравнений с параметром первого типа ( "для каждого значения параметра найти все решения уравнения.")

1

17.12

30

Решение квадратных уравнений второго типа ("найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям")

1

23.12

5. Квадратные неравенства.

10

31

Алгоритмическое предписание решения квадратных неравенств с параметром.

1

24.12

32

Алгоритм решения квадратных неравенств с параметром.

1

13.01

33

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.

1

14.01

34

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа с введение новой переменной

1

20.01

35

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа разложением на множители

1

21.01

36

Решение квадратных неравенств с параметром

1

27.01

37

Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

1

28.01

38

Решение квадратных неравенств с параметром второго типа графическим способом

1

3.02

39

Решение квадратных тригонометрических неравенств

1

4.02

40

Решение квадратных неравенств

1

10.02

6. Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметр.

10

41

Решение линейных уравнений с модулем и параметром

1

11.02

42

Решение линейных уравнений с модулем и параметром графическим способом

1

17.02

43

Решение линейных неравенств с модулем

1

18.02

44

Решение линейных неравенств с модулем и параметром.

1

24.02

45

Решение неравенств, приводимые к линейным

1

25.02

46

Решение квадратных уравнений с модулем и параметром.

1

2.03

47

Решение уравнений с модулем и параметром , приводимые к квадратным

1

3.03

48

Показательные уравнения

1

9.03

49

Решение квадратных неравенств с модулем

1

10.03

50

Решение квадратных неравенств с модулем и параметром.

1

16.03

7. Графические способы решения заданий с параметрами.

9

51

Геометрический метод решения задач с параметрами

1

17.03

52

Метод решения относительно параметра.

1

30.03

53

Решение уравнений методом относительно параметра

1

31.03

54

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.

1

6.04

55

Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств

1

7.04

56

Симметрия аналитических выражений.

1

13.04

57

Использование симметрии аналитических выражений при решении уравнений.

1

14.04

58

Метод областей.

1

20.04

59

Решение уравнений и неравенств методом областей

1

21.04

8. Решение разнообразных задач с параметрами по курсу.

7

60

Решение задач на нахождение области определения функции с параметром.

1

27.04

61

Решение задач

1

28.04

62

Задачи на прямолинейное движение .

1

4.05

63

Задачи на движение по окружности

1

5.05

64

Решение задач

1

11.05

65

Решение показательных уравнений с параметром

1

12.05

66

Решение логарифмических уравнений с параметром

1

18.05

67

Итоговая контрольная работа.

1

19.05

68

Итоговая контрольная работа.

1

19.05

IV. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Мещерякова Г.П. Задачи с параметрами, сводящиеся к квадратным уравнениям. - Математика в школе. № 5, 2001.

2. Шевкин А.В. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы: 8-9 классы. - М.: ТНД "Русское слово- РС", 2003.

3. Презентации:

infourok.ru/material.html?mid=45502

proshkolu.ru/user/26021970olga/file/4101906/

zavuch.ru/methodlib/363/123921/3. Справочник по элементарной математике. Выгодский М.Я. М.: 2006. - 509с.

4. Интернет-ресурсы: alleng. ru › Средняя школа

Основной формой проведения кружковых занятий является комбинированное тематическое занятие. Примерная структура данного занятия:

1. Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.

2. Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

3. Подведение итогов занятия, ответы на вопросы учащихся, домашнее задание.

В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность.

Домашние задания заключаются не только в повторении темы занятия, а также в самостоятельном изучении литературы, рекомендованной педагогом.

V. ЭТАПЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

№ п/п

Сроки

Какие ЗУН контролируются

Форма проведения

1.

Ноябрь

знание основных приемов и методов решения линейных уравнений, неравенств, систем уравнений с параметром;

умение применять основные приемы и методы решения линейных уравнений, неравенств, систем уравнений с параметром

зачет

2.

Февраль

знание основных приемов и методов решения квадратных уравнений и неравенств с параметром, и уравнений и неравенств с параметром, содержащие модуль;

умение применять основные приемы и методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром, и уравнений и неравенств с параметром, содержащие модуль;

зачет

3.

май

1. знание основных приемов и методов решения задач с параметром;

2. умение приводить полное обоснование решении задач с параметром

Контрольная работа

VI. ОБРАЗОВАТЕЛЬНО-ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Планируется совместная деятельность в мероприятиях Управления Образования НМР РТ. Обучающиеся принимают участие в математических боях, в муниципальном конкурсе «Абака», «Кенгуру», в научно-практических конференциях естественно - научного направления.

VII. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

В результате изучения курса учащиеся должны:

• Овладеть умениями и навыками сведения решения задач с параметрами и модулем, к решению линейных и квадратных уравнений и неравенств;

• Использовать знания основных приемов и методов при решении уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

• Уметь применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• Уметь применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр и модуль;

• Уметь приводить полное обоснование решении задач с параметрами;

• Овладеть элементами исследовательской деятельности;

• Применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

VIII. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ДЛЯ ПЕДАГОГА:

1. Горнштейн Ш. Квадратные трехчлены и параметры. - Математика.- 1999. № 5- с. 4-9

2. Дорофеев Г.В., Затакавай В.В., Решение задач, содержащих параметры.- М.: Науч.-пед. об-ние "Перспектива", 1990.- 4.2- 38 с.

3. Егерман Е. Задачи с параметрами.- Математика. № 2, 2003.

4. Мещерякова Г.П. Задачи с параметрами, сводящиеся к квадратным уравнениям. - Математика в школе. № 5, 2001.

5. Шевкин А.В. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы: 8-9 классы. - М.: ТНД "Русское слово- РС", 2003.

6. Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. - Волгоград: Учитель, 2005.

7. Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.

8. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

9. Материалы по подготовке к экзамену в новой форме 2012-2015 г.г.

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. Большой энциклопедический словарь. Математика.- М.: Научное издательство "Большая Российская энциклопедия", 1998.

2. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Математика в школе.- 1983- № 4.- с. 36-40.

3. Шевкин А.В. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы: 8-9 классы. - М.: ТНД "Русское слово- РС", 2003.

4. Материалы по подготовке к экзамену в ГИА 2014,2015 г.г.

Материалы сайта ФИПИ. fipi.ru/