ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА «Формулы сложных процентов в задачах с финансово – экономическим содержанием»

^{ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА}

ТЕМА УРОКА: «Формулы сложных процентов в задачах с финансово - экономическим содержанием»

Тип урока: урок рефлексии

Цели урока:

1. Формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме «Формулы сложных процентов в задачах с финансово - экономическим содержанием», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений.

2. Тренировать способности:

   1. к решению задач на проценты с использованием формул сложных процентов;

   2. к построению математических моделей текстовых задач.

Ход урока:

1. Самоопределение к деятельности ( организационный момент).

- Задачи, которые будут рассмотрены сегодня, взяты из жизни. Наша цель - научиться анализировать реальные ситуации с помощью того математического аппарата, которым вы владеете. Очень важно, чтобы вы не только получали ответ, но и могли его истолковать, соотнести с реальностью.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

   1. Фронтальная работа (повторение теоретического материала) одновременно с проверкой домашней работы на доске.

Вопросы теоретического материала:

1. Запишите на доске формулу сложных процентов и ее частный случай (

);

2. Объясните смысл входящих в формулу символов.

( - начальное значение некоторой величины; - значение, которое получилось в результате нескольких изменений начальной величины; n - количество изменений начальной величины; x- процент изменения.)

3. Когда применяется общая формула, а когда ее частный случай? (частный случай применяется когда некоторая величина изменяется несколько раз на один и тот же процент. Общая формула используется когда процент изменения не остается одним и тем же.)

4. В каких случаях в формуле сложных процентов ставим знак «-», «+»? (знак плюс применяется в задачах о начислении процентов по вкладу в банке и при подсчете увеличения цены товара. Знак минус применяется при подсчете снижения цены.)

   2. Проверка домашнего задания.

Задача №1. Какой процент ежегодного дохода давал банк, если, положив на счет 13000 рублей, вкладчик через 2 года получил 15730 руб? (Ответ: 10%)

Вопросы к задаче:

• Почему не подходит корень -210? (Сумма вклада увеличивается, и поэтому процент изменения не может быть отрицательным)

• Если бы корень был 210, мы бы его отбросили? (Да, так как это означало бы, что банк выплачивает 210% годовых)

Задача №2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 руб. На сколько процентов снижалась цена каждый раз? (20%)

Вопросы к задаче:

• Почему не подходит корень 180% (Покупатель получил бы товар бесплатно и еще 80% от его стоимости)

• Можно ли сказать, что в итоге цена снижена на 40%? (Нет, так как вторая скидка была сделана с меньшей суммы, а проценты разных величин складывать нельзя)

3. Первичное закрепление во внешней речи (решение задач).

Задания выполняются на доске и в тетрадях с фронтальным проговариванием полученного алгоритма.

Задача №1. В осеннее - зимний период цена на фрукты возрастала трижды: на 10%, 20%, 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней? (Ответ: 65%)

Вопросы к задаче:

• Можно ли сказать, что летняя цена ниже зимней на 65%? (Нельзя. В задаче летняя цена берется за 100%, а если сравнивать с зимней, то ее нужно брать за 100%)

Задача №2. Владелец магазина купил товар по себестоимости 51,2 руб.за единицу товара. На пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился сделать трижды скидку на тот же самый процент. В итоге цена стала 21,6 руб. Найти процент изменения цены.

Решение

Комментарии

Повторяем формулу разности квадратов. Делим обе части уравнения на 512.

. Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения.

-50 не подходит по смыслу.

Вопросы к задаче:

• Какой экономический вывод можно сделать из описанной в задаче ситуации? (Завышение цены в погоне за прибылью ведет к снижению товарооборота, что негативно влияет на экономические процессы)

4. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Ученик выполняет задание на скрытой доске, остальные - в тетрадях. Затем они проверяют работы по алгоритму и сопоставляют с решением на доске. Ошибки исправляются, выясняются их причины.

Задача. На предприятии выработка продукции возросла за год на 4%, а на следующий год еще на 8%. Найти средний годовой прирост за эти два года.

5. Рефлексия деятельности (итог урока).

• Какие формулы использовали при решении задач?

• Чью работу вы можете сегодня отметить?

• Как оцениваете свою деятельность на уроке?

6. Домашнее задание.

   1. Цена на товар сначала снизилась на 5%, а затем повысилась на 5%. Изменилась ли первоначальная цена и на сколько процентов? (Понизилась на 0,25%)

   2. Цена товара поднялась на 25%, а затем еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен первому. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 1,25 тыс. руб. (1000 руб.)