Урок по алгебре График линейной функции (7 класс)

График линейной функции

(урок проводится на интерактивной доске)

Цели и задачи урока:

- построить график линейной функции;

- обосновать, что графиком линейной функции является прямая;

- научить строить график линейной функции;

- сформировать умение «читать» график линейной функции;

- продолжить формирование графической и функциональной культуры учащихся.

Ход урока

Учитель. На прошлом уроке мы с вами познакомились с линейной функцией. Какая функция называется линейной? (Ученик формулирует определение)

Сегодня мы попробуем установить, как выглядит график линейной функции. Вы знаете, что линейная функция y= kx + b при k≠0 и b=0 есть прямая пропорциональность. Построим график линейной функции, которая не является прямой пропорциональностью, например график функции y=2x-1. Для этого заполним пустые клетки табл.1.

Таблица 1

Таблица 2

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-7

-5

-3

-1

1

3

5

Один из учеников работает на компьютере, подключенном к мультимедиа проектору, остальные выполняют задание на карточках. После проверки вычислений (см. табл. 2) ученикам предлагается отметить на координатной плоскости точки с указанными координатами.

Учитель. Ребята, а теперь проверьте: все ли точки лежат на одной прямой. Теперь давайте построим эту прямую. (Нажимает кнопку «Построение графика по точкам», на экране появляется рис.1)

Рис. 1

Учитель. Видим, что наше предположение верно: все отмеченные точки лежат на одной прямой. Возьмем теперь любую точку на этой прямой, например, точку с абсциссой х=1,5. Проверим, удовлетворяют ли ее координаты формуле у=2х-1. Назовите ординату точки, используя график.

Ученик. у=2.

Учитель. Теперь вычислим значение функции при х=1,5 по формуле у=2х-1. Какой можно сделать вывод?

Запись на доске

у(1,5)=2·1,5-1

у(1.5)= 2

Ученик. Точка с координатами (1,5;2) лежит на графике функции у=2х-1.

Учитель. Итак, можно предположить, что графиком линейной функции является прямая. В старших классах будут обоснованы полученные сейчас результаты.

Однако, очень утомительно строить график линейной функции по точкам. Нельзя ли упростить построение? Какое свойство прямой известно из курса геометрии?

Ученик. Прямая определяется двумя точками, т.е. для построения графика линейной функции достаточно построить две его точки и провести через них прямую.

Учитель. Посмотрим, как это можно сделать на следующем примере.

Задание 1. Построить график функции у=3х - 1.

Решение. Функция у=3х - 1 - линейная, ее графиком является прямая. Используя данную формулу, найдем координаты двух любых точек, лежащих на графике.

Пусть х=-2, тогда у=3·(-2) - 1, у=-7.

Пусть х=1, тогда у=3·1 - 1, у=2.

Отметим точки (-2;-7) и (1;2) с помощью инструмента «Точка». Проведем через них прямую с помощью инструмента «Прямая». Она и является графиком функции у=3х - 1 (рис.2)

Рис. 2

Задание 2. Постройте график линейной функции у=-2х + 1.

Учитель. При построении графика линейной функции в качестве одной из точек удобно брать точку пересечения графика с осью Оу, т.е. точку с абсциссой х=0, а в качестве другой - точку пересечения с осью Ох, т.е. точку с ординатой у=0.

Решение. Найдем координаты указанных точек, заполним таблицу

Запись на доске

х

у

0

1

0,5

0

у(0)= -2·0 + 1, у=0

у(0)= 1 0= -2х + 1

х= 0,5

Отметим на координатной плоскости точки (0;1) и (0,5;0), проведем через них прямую (используются инструменты «Точка» и «Прямая»). Она и является графиком заданной линейной функции (рис.3).

Рис. 3

Задание 3. Построить график функции у=10х - 1.

Запись на доске.

х

у

0

-1

0,1

0

Учитель. Как видно из таблицы, точки пересечения графика с осями координат расположены довольно близко от начала координат. В таком случае алгоритм построения графика линейной функции, предложенный выше, дает не очень четкую картину. Тогда одну из точек следует отнести дальше. Например, для второй точки можно взять абсциссу х=1. (График показан на рис.4.)

Запись на доске

х

у

0

-1

1

9

Рис.4

Задание 4. Постройте график функции:

а) у=0,2х + 5

б) у=3х - 4

в) у=-0,6 - 1,5.

Это задание ученики выполняют самостоятельно (один - на компьютере, остальные - в тетрадях). Проверка осуществляется с помощью мультимедиа проектора.

Задание 5. Постройте график функции у=-4.

Учитель. Является ли эта функция линейной?

Ученик. Да, это линейная функция.

Учитель. Почему это так?

Ученик. Задающую ее формулу можно записать в виде у=0·х - 4.

Учитель. Возьмем несколько произвольных значений х и вычислим соответствующее каждому из них значений у.

Запись на доске

х

у

0

-4

1

-4

-2

-4

Видим, что каждому значению х соответствует одно и то же значение у=-4. Отметим на координатной плоскости две какие-нибудь точки, например (0;-4) и (1;-4), проведем через них прямую. Получим график линейной функции у=-4 (рис.5).

Рис.5

Задание 6. Постройте график функции:

а) у=5;

б) у=½;

в) у=-1;

г) у=0.

Это задание ученики выполняют самостоятельно.

В конце урока, а также на последующих уроках можно рассмотреть следующие задания.

Задание 7. Функция задана формулой. Найдите точки пересечения графика этой функции с каждой из осей координат.

1) у=х+1;

2) у=-(½)х+1;

3) у=5 - х;

4) у=-3х - 3;

5) у=0,4х + 2;

6) у=-4х;

7) у=4х - 6;

8) у=(2/3)х - 1;

9) у=-6,5+6,5;

10) у=0,5х + 1;

11) у=2 - х;

12) у=-х + 4;

13) у=х - 2;

14) у=х - 1;

15) у=2х +6.

Задание 8. Функция задана формулой f(x)= 2 - 5х.

Верны ли следующие равенства:

а) f(-2)=12;

б) f(4)=20;

в) f(-0,2)=3;

г) f(0,5)=-0,5?

Задание 9. Функция задана формулой у(х)=2х + 5.

Найдите значение х, при котором:

а) у(х)=10;

б) у(х)=8,6;

в) у(х)=-14.

Задание 10. Функция задана формулой у=2х - 5.

Верно ли равенство у(-3)=-11?

Задание 11. Функция задана формулой у=2х - 1.

Найдите значение х, при котором значение у равно:

а) -19;

б) -57;

в) 205.

Задание 12.Функция задана формулой f(x)=.

Найдите значения х, при котором:

а) f(x)=15; б) f(x)=2,4; в) f(x)=-9.

В конце урока дается домашнее задание.