По теме Старинные задачи

Разработка урока по математике.

Тема : Старинные задачи

Класс: 5

Учитель: Гумерова Гульнара Владиковна.

Демонстрационный материал: проектор

Ход урока

Введение. Организационный момент. Сегодня я предлагаю вам окунуться в мир старинных задач, почувствовать ту атмосферу, в которой возникли и решались эти задачи.

Основная часть. (слайд №1)

Начнем наше путешествие с острова Самос, где в 530 г. до н.э. основал свою школу великий Пифагор. В молодости Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая мудрость жрецов.

Когда он переехал в Кротон основал знаменитый пифагорейский союз (школу). Деятельность союза была окружена тайной. В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил, что "число есть сущность всех вещей". Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли. И вот однажды его спросили , сколько у того учеников. На этот простой вопрос он ответил задачей, которую мы постараемся ответить.

Задача1.

Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины?

Решение.

Пусть всего учеников -х, тогда изучает математику- 0,5х,0,25х-исследуют природу, - упражняется. Составим уравнение и решим его:

0,5х+0,25х+х+3=х,

х=28.

Значит, учеников у Пифагора было 28.

Следующий древнегреческий ученый Диофант жил в 3 веке до н.э. Он много время проводил, решая уравнения. Есть даже группа уравнений, которая называется диофантовыми, метод, решения которых предложил Диофант. Н а на его надгробном камне есть надпись в стихах

Задача 2

Здесь погребен Диофант, в камень могильный

При счете искусном расскажет нам,

Сколь долог был его век.

Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,

В двенадцатой части прошла его юность.

Седьмую часть жизни прибавим - пред нами очаг Гименея,

Пять лет протекло, и прислал Гименей ему сына

Но горе ребенку! Едва половину он прожил

Тех лет, что отец, скончался несчастный.

Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой

И умер, прожив для науки. Скажи мне,

Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант?

Решение.

НОК (6,12,7,2)=84

Ответ: 84 года прожил Диофант.

Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах

Даже сейчас это из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник называли Золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение.

Давайте проделаем практическую работу. Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см, т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6 см. останется прямоугольник, одна сторона которого тоже примерно 1,6 раза больше другой. Этот процесс можно продолжать и дальше. Это и есть золотой прямоугольник. Подробнее о золотом сечении вы узнаете в курсе геометрии.

Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса…

Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью "прекраснейшей". Из-за этого яблока возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афиной, богиней любви и красоты Афродитой и сестрой и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс оправил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь пыталась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала мудрость и военную славу, Афродита - красивейшую женщину на земле в жены, Гера - власть и богатство.

Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, решив старинную задачу.

Задача 3. №439 учебника.

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:

Афродита. Я самая прекрасная.

Афина. Афродита не самая прекрасная.

Гера. Я самая прекрасная.

Афродита. Гера не самая прекрасная.

Афина. Я самая прекрасная.

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истины, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?

Ответ: Афродита - прекраснейшая из богинь.

Из Древней Греции до нас дошли еще одни удивительные логические задачки- лабиринты.

Лабиринты - слово греческое, означает "ходы в подземельях". Безвыходных лабиринтов нет. Знаете ли вы один из самых прекрасных древнегреческих мифов о победе Тесея над Минотавром?

Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (кровожадное существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семь красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили кровавую дань в третий раз, сын афинского царь Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и дала ему волшебный клубок, который помог ему найти выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.

А домашней работой для вас станет разгадывание лабиринтов(каждому ребенку распечатанные листы с заданиями).

Заключение. Итак, подведем итоги. О каких древних ученых вы узнали? Какие задачи решили? Что нового узнали? Выставление оценок.