МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №531 Красногвардейского района

Санкт-Петербурга












МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Основные понятия тригонометрии






Подготовила

учитель математики

Смирнова Галина Васильевна










г. Санкт-Петербург
2015



Основные понятия тригонометрии


Расширение понятия угла

В тригонометрии мы рассматриваем угол как фигуру, полученную поворотом луча вокруг его начальной точки Луч может вращаться против часовой стрелки - тогда получаем положительные углы. Если луч вращается по часовой стрелке, то угол считается отрицательным. Таким образом мы можем получить углы любой величины. При этом разные по величине углы могут иметь одинаковые начальные и конечные стороны.

Радианная и градусная мера угла

Углы измеряются в градусах и радианах. Один градус ( обозначение 1° ) - это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение 1' ); одна минута - соответственно из 60 секунд ( обозначаются 1" ).

Угол в 1 радиан, это центральный угол, который опирается на дугу окружности, длина которой равна длине радиуса.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Чтобы найти радианную меру угла надо найти отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Справедливы формулы зависимости между радианной и градусной мерой.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


Таблица значений наиболее часто встречающихся углов в градусах и радианах:

Углы в градусах

30º

45º

60º

90º

180º

270º

360º

Углы в радианах

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


Тригонометрический круг. Поворот точки вокруг начала координат

Для понимания тригонометрии необходимо освоить понятия, связанные с, так называемым, тригонометрическим кругом. Тригонометрический круг - построенная на плоскости с прямоугольными декартовыми координатами окружность, имеющая центр в точке начала координат и радиус, равный 1.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

В этой окружности рассматривают два диаметра: горизонтальный AA' и вертикальный BB'. Они делят плоскость на четыре координатные четверти. У всех рассматриваемых углов начальная сторона будет совпадать с лучом ОА. Если конечная сторона угла лежит в какой-то четверти, то говорим, что это угол лежит в этой четверти.

Каждому углу МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриина единичной окружности соответствует единственная точкаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, полученная поворотом точки МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии на угол МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Если углы равны, то точки совпадают, но если точки совпали, то углы отличаются на МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, где k- некоторое целое число.

Каждому числу t на числовой прямой мы можем сопоставить точку МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриина единичной окружности. Для этого необходимо повернуть точку МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии на угол t радиан.

Синус, косинус, тангенс и котангенс

Рассмотрим на координатной плоскости окружность единичного радиуса с центром O в начале координат. Повернем точкуМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии(1;0) на угол МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии. Получим точкуМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

Косинусом угла α называется абсцисса x точки МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии .Синусом угла α называется ордината y точки МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.При этом тангенсом угла α называется отношение синуса этого угла к косинусу, а котангенсом угла α называется отношение косинуса этого угла к его синусу.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Вычисление значений тригонометрических функций.

Используя определения тригонометрических функций можно найти значения тригонометрических функций часто используемых в тригонометрии углов.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

0

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

sinМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

0

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

1

0

1

0

cosМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

1

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

0

1

0

1

tgМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

0

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

1

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


Не определено

0


Не определено

0

сtgМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


Не определено

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

1

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

0


Не определено

0


Не определено

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Из определения тригонометрических функций следует, что синус положителен там, где положительна ордината, то есть в 1 и11 четверти. Косинус положителен в 111 и 1У четвертях, а тангенс в 1 и 111.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Синус, косинус и тангенс углов a и - a.

Из определения тригонометрических функций следует, что косинус -функция четная, а синус, тангенс и котангенс - нечетные, то есть

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Задания с решением.

1. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение.

Находим в таблице значения тригонометрических функций нужных нам углов и подставляем их в данное выражение

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ5,5

2. Определить знак числа

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

Найдем все углы на окружности

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии- это угол в 1У четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииэто угол в 1 четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииотрицательное число

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииотрицательное число, значит МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииотрицательное число.

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииэто угол 111четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииэто угол второй четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииотрицательное число

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииотрицательное число, значит МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииотрицательное число.

Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии число положительное

Ответ-число положительное

3. Расположить в порядке возрастания

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

Найдем все углы на окружности

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииэто угол второй четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииэто угол третьей четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииэто угол четвертой четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ясно, чтоМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии число положительное, а МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии отрицательны.

По рисунку видно, что МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии больше чем МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии,МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии,МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

4. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

По свойству четности для косинуса и свойству нечетности для синуса получаем

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Тогда МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ -12

5.Расположить в порядке возрастания

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

Найдем все углы на окружности

Вспомним, что 1 радиан МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии Тогда

2 радиана - это примерно 114º -это угол второй четверти

4 радиана -это примерно 228º -это угол третьей четверти

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

По рисунку видно, что МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии< МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии< МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии,МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии,МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Задания для самостоятельного решения

  1. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  2. Расположить в порядке возрастанияSin 140o, Sin 190o, Sin 280o.

  3. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  4. Расположить в порядке возрастанияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  5. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  6. Расположить в порядке возрастанияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  7. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  8. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  9. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  10. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  11. Расположить в порядке возрастанияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  12. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  13. Расположить в порядке возрастанияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  14. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  15. Расположить в порядке возрастанияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  16. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  17. Расположить в порядке возрастанияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  18. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  19. Расположить в порядке возрастанияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  20. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  21. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  22. Определить знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  23. Определите знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  24. Определите знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  25. Определите знак числаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  26. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  27. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  28. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  29. Найти значение выражения при МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  1. Найти значение выражения при МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии
    МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  2. Найти значение выражения при МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  1. Найти значение выражения при МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии
    МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Алгебраические соотношения между тригонометрическими функциями

одного и того же аргумента

sin 2x + cos 2x = 1

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

1 + tg 2 x = МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии 1 + ctg 2 x = МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


tgx ctg x = 1


С помощью данной группы формул и знания знака тригонометрических функций можно находить значения всех тригонометрических функций угла по значению одной из них.

Задания с решением.

1.Найти значения синуса, тангенса и котангенса угла МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии <МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии<МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

Рассмотрим основное тригонометрическое тождество для углаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии+ cos 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии = 1 и подставим в него вместо МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии его значение МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

Получим sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии+ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии = 1

Тогда sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= 1-МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии; sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= 1 МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ; sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Будем извлекать квадратный корень с учетом того, что МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии <МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии<МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ( то есть угол лежит в 1У четверти), а синус в этой четверти отрицателен. Получаем sin МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии=МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Найдем теперь тангенс угла МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.Имеем МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, то есть МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

Так как tgМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ctg МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии = 1, то МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ sin МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ;МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии; МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

2. Найти значения синуса, косинуса и котангенса угла МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии <МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии<МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

Так как tgМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ctg МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии = 1, то МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Рассмотрим тригонометрическое тождество для углаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии 1 + tg 2 МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии = МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и подставим в него вместо МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии его значение МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

Получим МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ТогдаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии; МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии; МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

Будем извлекать квадратный корень с учетом того, что МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии <МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии<МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ( то есть угол лежит в 1У четверти), а косинус в этой четверти положителен. Получаем МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Для того, чтобы найти синус углаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии рассмотрим основное тригонометрическое тождество для углаМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии+ cos 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии = 1 и подставим в него вместо МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии его значение МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

Получим sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии+ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии = 1

Тогда sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= 1-МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии; sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ; sin 2МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Будем извлекать квадратный корень с учетом того, что МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии <МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии<МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии ( то есть угол лежит в 1У четверти), а синус в этой четверти отрицателен. Получаем sin МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии= МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии=МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии; МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии; МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Формулы сложения аргументов

sin ( х + у ) = sin х cos у + cos х sin у


sin ( х  у ) = sin х cos у  cos х sin у


cos ( х  у ) = cos х cos у + sin х sin у


cos ( х + у ) = cos х cos у  sin х sin у

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


Задания с решением.

1.Найти МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

2.ВычислитьМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

3. НайтиМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


Решение

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Формулы двойного аргумента

cos 2х = cos 2х  sin 2х


sin 2х = 2 sin х cos х


tg 2x = МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии



Следствие из формул двойного аргумента


1 + cos 2х = 2 cos 2х

1  cos 2х = 2 sin 2х




Задания с решением.

1.Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ 8

2. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ 48



ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ


Вы наверно замечали, что во всех справочных таблицах по тригонометрии указаны значения тригонометрических функций для углов от 0 до 90 градусов. Почему?

Потому что значения всех других углов могут быть приведены к значениям функций от углов от 0 до 90 градусов. Помогают в этом так называемые формулы приведения и периодичность тригонометрических функций.

Действительно, благодаря периодичности значение тригонометрических функций от любого угла равно значению той же функции от угла в пределах от 0 доМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии . А любой угол из интервала от 0 доМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии может быть представлен в одном их восьми видов:

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, где МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии некоторый острый угол

С помощью формул сложения можно вывести 32 формулы, которые и называются

формулами приведения.

В таблице даны формулы приведения для тригонометрических функций.

Функция (угол в º)

90º - α

90º + α

180º - α

180º + α

270º - α

270º + α

360º - α

360º + α

sin

cos α

cos α

sin α

-sin α

-cos α

-cos α

-sin α

sin α

cos

sin α

-sin α

-cos α

-cos α

-sin α

sin α

cos α

cos α

tg

ctg α

-ctg α

-tg α

tg α

ctg α

-ctg α

-tg α

tg α

ctg

tg α

-tg α

-ctg α

ctg α

tg α

-tg α

-ctg α

ctg α

Функция (угол в рад.)

π/2 - α

π/2 + α

π - α

π + α

3π/2 - α

3π/2 + α

2π - α

2π + α

Подметим закономерности в этих формулах : всегда получается либо та же самая функция, либо кофункция от угла МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

В правой части формулы стоит либо знак « + » либо знак «»

Для того, чтобы не запоминать 32 формулы ,запомним правило

1.ПРАВИЛО ВЫБОРА НАЗВАНИЯ ФУНКЦИИ( правило лошади)

Если в формуле содержатся углы вида МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии или МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, то есть угол МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии отложен от «вертикального» диаметра, то название функции меняется, а если в формуле содержатся углы вида МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, или МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрииМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, то есть угол МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии отложен от «горизонтального» диаметра, то название функции не меняется

2. ПРАВИЛО ВЫБОРА ЗНАКА

Для того чтобы определить знак в правой части формулы достаточно определить знак левой части формулы, считая угол МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии острым.

Задания с решением.

1. Упростить выражениеМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

Воспользуемся нечетностью синуса и его периодичностью6 МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии=МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Подставим все в исходное выражениеМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ 1

2.Упростить выражениеМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Решение

МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

Ответ -4

Задания для самостоятельного решения


  1. Найти значение выраженияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  2. Найти значение выраженияМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии. .

  3. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  4. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  5. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  6. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  7. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии. .

  8. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  9. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  10. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  11. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  12. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  13. ВычислитьМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  14. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  15. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  16. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  17. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  18. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  19. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  20. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  21. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  22. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  23. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  24. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  25. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  26. Упростить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  27. Упростить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  28. Упростить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  29. Упростить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  30. Упростить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


  1. Упростить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии


  1. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  2. Упростить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  3. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  4. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  5. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриипри МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  6. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриипри МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  7. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  8. .Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриипри МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  9. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриипри МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  10. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриипри МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  11. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  12. Вычислить МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  13. Вычислить: МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии

  14. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометриии МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  15. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  16. Найти значение выражения МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  17. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  18. НайтиМЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  19. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  20. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии и МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  21. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  22. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  23. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  24. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  25. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  26. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  27. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  28. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.

  29. Найдите МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии, если МЕтодическая разработка Основные понятия тригонометрии.


© 2010-2022