План-конспект урока по алгебре на тему Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств

11

Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств

Оборудование: ПК, проектор, экран, доска для маркеров.

Тип занятия: Изучение нового материала.

Тема занятия: Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Цели:

Образовательная цель:

• сформировать навык решения простейших тригонометрических неравенств, используя графический метод решения неравенств;

• отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;

• познакомить студентов с основоположниками тригонометрии и историей ее развития.

Развивающая цель:

• обеспечить условия для развития умений анализировать, выделять главное, устанавливать единые общие признаки и свойства;

• применять знания на практике;

• учиться критически оценивать свои знания.

Воспитательная цель:

• воспитывать положительное отношение к знаниям;

• воспитывать дисциплинированность и добросовестность при выполнении заданий;

• воспитывать умение работать в парах (чувствовать индивидуальную ответственность за достижение результата).

Задачи:

• повторить следующие темы по математике: решение квадратных неравенств графическим способом, преобразование графиков тригонометрических функций, понятие arcsin, arccos, arctg и arcctg числа, решение тригонометрических уравнений;

• научить применять графический метод для решения простейших тригонометрических неравенств;

• отработать навыки построения графиков тригонометрических функций;

• расширить кругозор студентов об истории развития Тригонометрии;

• для активизации познавательной деятельности студентов применять различные формы и методы работы на занятии: фронтальная, индивидуальная и групповая (работа в парах) формы работы, использование игровых технологий.

Структура занятия:

1. Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.);

2. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.);

3. Объяснение нового материала (15 мин.);

4. Экспертная работа (10 мин.);

5. Самостоятельная работа в парах (15 мин.);

6. Домашнее задание (5 мин.);

7. Игра «Поле чудес» (15 мин.);

8. Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).

Пояснение к занятию: во время занятия студенты выставляют баллы в Рабочую карту занятия согласно правилам, описанным в данной карте. В конце занятия подводится итог работы студентов по количеству набранных баллов.

Ход занятия:

1. Организационный момент, проверка домашнего задания (5 мин.).

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.».

Давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте проверим домашнее задание на сегодня.

Проверка домашнего задания:

№ 151 (2, 4), № 153 (2), № 155 (2), № 157 (2)

Сборник задач по математике Н.В. Богомолов

За каждое правильно выполненное задание - 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Домашняя работа».

2. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности (10 мин.).

Тема нашего занятия - Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Давайте запишем дату и тему занятия в тетрадь.

Перед Вами на сегодня стоит задача - научиться применять свои знания и умения для решения тригонометрических неравенств.

Давайте сначала поработаем устно, чтобы вспомнить те понятия и приемы, которые нам понадобятся для изучения новой темы.

Устная работа:

За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».

3. Объяснение нового материала (10 мин.).

Если вспомнить определение тригонометрического уравнения - это уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции, тогда легко можно дать определение тригонометрического неравенства - это неравенство, содержащие переменную под знаком тригонометрической функции.

Для решения тригонометрических неравенств мы будем использовать графический метод.

Рассмотрим решение неравенства

Построим графики функций: , .

Определим точки пересечения данных графиков:

Заштрихуем область, при которой значения функции больше

, если

Так как функция периодическая (Т=), значит, ,

Аналогично рассматривается решение неравенства

Ответ: ,

4. Экспертная работа (10 мин.).

К доске приглашаются студенты, хорошо разобравшиеся в материале и желающие ответить у доски, они будут выступать в роли экспертов, остальные студенты могут поправлять их решение по мере надобности с места.

Решить неравенства:

1. Ответ: ,

2. Ответ: ,

За работу у доски студенты получают 1-3 балла, за работу с места 1 балл.

5. Самостоятельная работа в парах (15 мин.).

Студенты выполняют задание, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, выставляя соответствующие баллы, ответы представлены на доске.

Для решения тригонометрических неравенств графическим способом можно использовать Приложение № 1 к данному занятию.

Вариант № 1

Решить неравенства:

Вариант № 2

Решить неравенства:

1.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ: решений нет, т. к.

Ответ: решений нет, т. к.

Ответ:

Ответ:

За каждое верное задание №1-№3-1 балл, № 4 - 2 балла.

Подведение итогов изучения новой темы. Студентам необходимо ответить на вопросы преподавателя.

Вопросы:

• Какой метод мы использовали для решения тригонометрических неравенств?

• Что необходимо предпринять, чтобы решить тригонометрическое неравенство графическим способом?

• Как влияет периодичность тригонометрических функций на ответ при решении тригонометрических неравенств?

За каждый правильный ответ студенты получают 1 балл в рабочую карту занятия в колонку «Устная работа».

6. Домашнее задание (5 мин.).

Сборник задач по математике Н.В. Богомолов

№ 158 (2,4)

№ 160 (1,4,6)

Дополнительное задание:

7. Игра «Поле чудес» (20 мин.).

Игра построена по принципу одноименной телевизионной игры. Преподаватель читает задание, студенты могут открыть любую букву, если выполнят скрытое в данной ячейке задание.

За каждую угаданную букву (решенное задание) студенты получают 1 балл, за отгаданное слово - 5 баллов.

Задание № 1

Древнегреческий астроном, географ и математик II века до н.э., часто называемый величайшим астрономом античности. Главной заслугой его считается то, что он привнёс в греческие геометрические модели движения небесных тел предсказательную точность астрономии Древнего Вавилона.

При разработке теорий Луны и Солнца он использовал античный вариант тригонометрии. Возможно, он первым составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций.

Ответ: Гиппа́рх

Задание № 2

Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741-1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были его учениками.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана этим выдающимся математиком XVIII века. Именно он первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

Ответ: Леонард Эйлер

Задание № 3

Наука об измерении треугольников. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса, а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре..

Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Ответ: Тригонометрия

8. Рефлексия деятельности (итог урока) (5 мин.).

Рабочая карта занятия

Студента _________________________________ группы « »

о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя, с/о - самооценка, о/г-оценка группы

Домашняя работа

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждое правильно выполненное задание.

Итог: _____

Устная работа

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за ответ по теории.

Итог: _____

Экспертная

работа (работа у доски)

о/г

1-3 балла за работу у доски,

1 балл за работу с места.

Итог: _____

Самостоятельная

работа в парах

о/т

За каждое верное задание

№1-№3-1 балл,

№ 4 - 2 балла.

Итог: _____

Игра «Поле чудес»

с/о

Общее количество баллов, по 1 за каждый правильный ответ и дополнительный балл за отгадывание слова.

Итог: _____

Итог: общее кол-во баллов ___/ Оценка ___

16 - 25 баллов - оценка «5»

12 - 15 баллов - оценка «4»

6 - 11 баллов - оценка «3»

Приложение № 1

Графики тригонометрических функций