Преподавателю
Математика
Пояснительная записка к рабочей программе по математике для 5-9 классов по ФГОС ООО

Пояснительная записка к рабочей программе по математике для 5-9 классов по ФГОС ООО

Раздел	Математика
Класс	9 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Межекова О.В.
Дата	18.08.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 5-9 классов разработана на основании:

Федерального государственного о0бразовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 1897 от 17 декабря 2010 г.
Примерной программы по математике;
Образовательной программы Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Гимназия №3», утвержденной приказом № 253 от 27.08.2014г.;
Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов МБОУ «Гимназия №3» Чистопольского муниципального района Республики Татарстан, утвержденного приказом № 228 от 30.05.2015 г.
Учебного плана МБОУ «Гимназия №3» на 2015-2016 учебный год, утвержденного приказом № 296 от 28.08.2015 г.
При реализации программы используются УМК по математике:

Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 13 - е изд., испр. и доп. -:Мнемозина, 2012;

Зубарева И.И. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 13 - е изд., испр. и доп. -:Мнемозина, 2013;

Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. - 21-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2015;

Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций / [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. - 21-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2015;

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. - 21-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010;

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций / [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. - 21-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010;

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. - 21-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2012;

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций / [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. - 21-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2012;

Геометрия. 7-9 классы: учебник для образовательных организаций / [Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф.,С.Б. Кадомцев и др., ] - 5-е изд., - М.: Просвещение, 2015.

Пояснительная записка Рабочих программ разработана на срок действия основной образовательной программы соответствующего уровня общего образования: на уровне основного общего образования - 5 лет, на 2015-2020 учебные годы

Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах - «Математика» (включающий разделы «Алгебра» и «Геометрия»).

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

5-6

Математика

350

7-9

Математика (Алгебра)

315

Математика (Геометрия)

210

Всего

875

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Математика» в 7 - 9 классах включает в себя некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, алгебраический материал, элементарные функции, элементы вероятностно-статистической линии, а также геометрический материал, традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.

В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях

школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

в направлении личностного развития:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений.

5-9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 класс - «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд,

как образуется каждое следующее число в этом ряду);

как образуется каждая следующая счётная единица;
названия и последовательность разрядов в записи числа;
названия и последовательность первых трёх классов;
сколько разрядов содержится в каждом классе;
соотношение между разрядами;
сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
как устроена позиционная десятичная система счисления;
единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние;

производительность труда, время работы, работа);

- десятичных дробях и правилах действий с ними;

сравнивать десятичные дроби;
выполнять операции над десятичными дробями;
преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
округлять целые числа и десятичные дроби;
процентах.

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

выполнять умножение и деление с 1 000;
вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия со скобками и без них;
решать простые и составные текстовые задачи;
выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов;

решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются

математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
правиле сравнения рациональных чисел;
правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций
раскладывать натуральное число на простые множители;
находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
делить число в данном отношении;
находить неизвестный член пропорции;
находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
сравнивать два рациональных числа;
выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

средства.

7-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения;
функциях , , их свойствах и графиках;
строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического

сложения;

решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

средства.

7-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
свойствах смежных и вертикальных углов;
определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
аксиоме параллельности и её краткой истории;
формуле суммы углов треугольника.
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
применять теорему о сумме углов треугольника;
выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

средства.

8-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с отрицательными целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
квадратичной функции, ее свойствах и график;

функциях ,, их свойствах и графиках;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены

неизвестной;

методе решения дробных рациональных уравнений;
свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
методах решения квадратных неравенств.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить графики функций, у = | x |, и использовать их свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

средства.

8-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
определении окружности, круга и их элементов;
теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
приёмах решения прямоугольных треугольников;
признаках подобия треугольников;
определении и свойствах средней линии треугольника.
теореме о пропорциональных отрезках;
свойстве биссектрисы треугольника;
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
пропорциональных отрезках в круге;
теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
теореме Пифагора;
теореме Фалеса.
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
решать простейшие задачи на трапецию;
находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
применять свойства касательных к окружности при решении задач;
решать задачи на вписанную и описанную окружность;
выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из

функций находить значения всех остальных;

решать прямоугольные треугольники;
находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
применять теорему Пифагора при решении задач;
использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
находить простейшие геометрические вероятности;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

средства.

9-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

методе интервалов для решения рациональных неравенств;

- методах решения систем неравенств;

методах решения систем дробных рациональных уравнений;
свойствах и графике функции при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых

членов;

определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых

членов;

формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Решать линейные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
решать системы рациональных уравнений: методом алгебраического сложения и методом введения новых переменных;
решать текстовые задачи с помощью систем квадратных и рациональных уравнений;
строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

средства.

9-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
теореме косинусов и теореме синусов;
приёмах решения произвольных треугольников;
свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и

описанного кругов;

определении длины окружности и формуле для её вычисления;
формуле площади правильного многоугольника;
определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
определении координат вектора и методах их нахождения;
правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
связи между координатами векторов и координатами точек;
векторным и координатным методах решения геометрических задач.
формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
Сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
решать произвольные треугольники;
решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
находить длину окружности, площадь круга и его частей;
выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

средства.

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему

проекта;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,

выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и

корректировать план);

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7-9-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных

или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные

средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя

самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая

результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

- давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким

я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и

технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5-9-й классы

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных

логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой

(таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации;

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и

оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты;

гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое,

ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

-самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и

правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь

выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР - Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР - Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР - Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР - Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР - Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР - Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5-9-й классы

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и

т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и

корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,

аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Содержание учебного предмета

Математика 5 класс

Арифметика

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. История формирования понятия натурального числа. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Старинные системы записи чисел.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. История формирования понятия дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной дроби в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по его процентам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Измерения, приближения, оценки. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Рождение буквенной символики.

Уравнения. Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.

Геометрия

Наглядная геометрия.

Наглядные представления о фигурах на плоскости. Прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Старинные системы мер.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представление о пространственных фигурах: куб, параллелепипед. Изображение пространственных фигур.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Перпендикулярные прямые. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Периметр многоугольника.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Достоверные и невозможные

события.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Рождение буквенной символики.

5 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Практические, лабораторные, самостоятельные работы

Оценочное средство

Направления проектной деятельности

Натуральные числа

Самостоятельная работа 7.1 «Координатный луч»

Рудницкая В.Н. Дидактические материалы по математике: 5 класс:к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика 5 класс»/В.Н. Рудницкая.-М.: Издательство «Экзамен»,2014, 159с.

Составление сказки по теме «Четыре действия математики»

Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа»

Самостоятельная работа 10.3 «Вычисление с многозначными числами»

Составление сообщения по теме «Числа Мерсенна»

Контрольная работа №2 «Многозначные числа»

Самостоятельная работа 12.2 «Формулы»

Самостоятельная работа 13.1 «Законы арифметических действий»

Самостоятельная работа 14.2 «Уравнения»

Самостоятельная работа 15.3 «Упрощение выражений»

Контрольная работа №3 «Математический язык, математическая модель»

Обыкновенные дроби

Самостоятельная работа 19.2 «Обыкновенные дроби»

Самостоятельная работа 20.3

«Отыскание части от целого и целого о его части»

Самостоятельная работа 21.3

«Основное свойство дроби»

Самостоятельная работа 22.2 «Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа»

Самостоятельная работа 22.3 «Окружность и круг»

Контрольная работа №4 «Обыкновенные дроби»

Сообщение по теме «Возникновение чисел»

Самостоятельная работа 24.4. «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Самостоятельная работа 25.2 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Самостоятельная работа 26.3 «Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число»

Контрольная работа №5 «Все действия с обыкновенными дробями»

Геометрические фигуры

Самостоятельная работа 29.2 «Измерение углов»

Самостоятельная работа 31.2 «Треугольник»

Самостоятельная работа 33.2 «Свойство углов треугольника»

Самостоятельная работа 35.1 «Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые»

Самостоятельная работа 36.2 «Серединный перпендикуляр»

Самостоятельная работа 37.3 «Свойства биссектрисы угла»

Построение плана комнаты в указанном масштабе.

Практическая работа «Сумма углов треугольника на плоскости»

Контрольная работа №6.

«Геометрические фигуры»

Составление кроссворда по теме «Древние меры длины»

Десятичные дроби

Самостоятельная работа 39.1 «Умножение и деление десятичной дроби

на 10, 100, 1000 и т.д.»

Самостоятельная работа 40.1 «Перевод

величин

из одних единиц измерения в другие"

Самостоятельная работа 41.2 «Сравнение дес.дробей»

Самостоятельная работа 42.3 «Сложение и вычитание дес. дробей»

Контрольная работа №7.

«Сложение и вычитание десятичных дробей»

Самостоятельная работа 43.1 «Умножение дес.дробей»

Самостоятельная работа 44.1 «Степень числа»

Самостоятельная работа 45.3 «Среднее арифметическое. Деление

десятичной дроби на натуральное число"

Самостоятельная работа 46.3 «Делениедесятичной дроби на

десятичную дробь»

Контрольная работа №8.

«Все действия с десятичными дробями»

Мини-проект «Счеты»

Самостоятельная работа 48.2 «Задачи на проценты»

Самостоятельная работа 49.2 «Калькулятор»

Контрольная работа №9.

«Проценты»

Геометрические тела

Самостоятельная работа 51.1 «Прямоугольный параллелепипед»

Самостоятельная работа 52.1 «Объем прямоугольного параллелепипеда»

Составление сообщения «Старинные русские меры или старинная математика»

Контрольная работа №10.

«Геометрические тела»

Введение в вероятность

Самостоятельная работа 53.1 «Достоверные, невозможные и случайные события»

Самостоятельная работа 54.1 «Комбинаторные задачи»

Составление магического квадрата

Математика 6 класс

Арифметика.

Натуральные числа

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые

множители.

Рациональные числа

Целые числа: положительные и отрицательные. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с

рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Действительные числа.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Дроби

Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими

способами.

Алгебра.

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий.

Уравнения.

Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости.

Начальные понятия и факты курса геометрии.

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Понятие о равенстве фигур. Центральная и осевая симметрии. Изображение симметричных фигур.

Длина окружности, число π. Площадь круга.

Элементы теории вероятностей.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм графиков.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения.

Математика в историческом развитии.

Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. История числа π.

6 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Практические, лабораторные, самостоятельные работы

Оценочное средство

Направления проектной деятельности

Положительные и отрицательные числа. Координаты

Самостоятельная работа

«Поворот и центральная симметрия»

Самостоятельная работа

«Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая»

Самостоятельная работа

«Модуль числа. Противоположные числа»

Рудницкая В.Н. Дидактические материалы по математике: 6 класс:к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика 6 класс»/В.Н. Рудницкая.-М.: Издательство «Экзамен»,2014, 127 с.

Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве

Контрольная работа №1.

Положительные и отрицательные числа

Самостоятельная работа

«Числовые выражения, содержащие знаки + и -»

Контрольная работа №2.

Алгебраическая сумма

Самостоятельная работа

«Числовые промежутки»

Самостоятельная работа

«Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Самостоятельная работа

«Координатная плоскость»

Самостоятельная работа

«Умножение и деление обыкновенных дробей»

Координатная плоскость и знаки зодиака

Контрольная работа №3

«Все действия с числами разных знаков»

Преобразование буквенных выражений

Самостоятельная работа

«Упрощение выражений»

Самостоятельная работа

«Решение уравнений»

Самостоятельная работа

«Решение задач на составление уравнений»

Самостоятельная работа

«Нахождение части от целого и целого по его части»

Самостоятельная работа

«Окружность. Длина окружности»

Самостоятельная работа

«Круг. Площадь круга»

Самостоятельная работа

«Шар.Сфера»

Леонтий Филипович Магницкий и его «Арифметика»

Контрольная работа №4

«Решение уравнений»

Самостоятельная работа

«Нахождение части от целого и целого по его части»

Самостоятельная работа

«Окружность. Длина окружности»

Самостоятельная работа

«Круг. Площадь круга»

Самостоятельная работа

«Шар.Сфера»

Измерительные инструменты: история и современность

Контрольная работа №4 «Обыкновенные дроби»

Самостоятельная работа «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Самостоятельная работа «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Самостоятельная работа «Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число»

Математика на клетчатой бумаге

Контрольная работа №5.

Окружность, круг, шар, сфера

Делимость натуральных чисел

Самостоятельная работа

«Делители и кратные»

Самостоятельная работа

«Делимость суммы и разности чисел»

Самостоятельная работа

«Признаки делимости на 2,5,10,4 и 25»

Самостоятельная работа

«Признаки делимости на 3 и 9»

Задачи на переливание жидкости

Контрольная работа №6

Признаки делимости чисел

Самостоятельная работа

«Простые числа. Разложение числа на простые множители»

Самостоятельная работа

«Наибольший общий делитель»

Самостоятельная работа

«Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное»

Совершенные и дружественные числа

Контрольная работа №7

НОД и НОК

Математика вокруг нас

Самостоятельная работа

«Отношение двух чисел»

Самостоятельная работа

«Диаграммы»

Самостоятельная работа

«Пропорциональность величин»

Самостоятельная работа

«Решение задач с помощью пропорций»

Самостоятельная работа

«Разные задачи»

Самостоятельная работа

«Первое знакомство с подсчетом вероятности»

Математика в жизни человека

Контрольная работа №8. Пропорция.

Математика 7 класс

Арифметика.

Натуральные числа. Числовые выражения, значения числового выражения. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Действительные числа. Координатная прямая. Числовые промежутки.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.

Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.

Уравнения.

Линейное уравнение. Линейное равнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условия параллельности прямой. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Функции

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отображающие реальные процессы.

Числовые функции.

Линейная функция, ее график и свойства.

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, размах.

Случайные события и вероятность.

Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды улов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Математика в историческом развитии

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Р. Декарт.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки.

7 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Практические, лабораторные, самостоятельные работы

Оценочное средство

Направления проектной деятельности

Математический язык. Математическая модель

Самостоятельная работа 1

«Числовые и алгебраические выражения»

Самостоятельная работа 2

«Что такое математический язык. Что такое математическая модель»

Самостоятельная работа 3

«Линейное уравнение с одной переменной»

Самостоятельная работа 4

«Координатная прямая»

М.А. Попов; Дидактические материалы по алгебре:7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра 7 класс».-2-е изд., перераб. и доп. М.;, Издательство «Экзамен», 2014.-174 с.

Процентные расчёты на каждый день

Линейная функция

Самостоятельная работа 5

«Координатная плоскость»

Самостоятельная работа 6

«Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Самостоятельная работа 7

«Линейная функция и ее график»

Самостоятельная работа 8

«Линейная функция y=kx»

Самостоятельная работа 9

«Взаимное расположение графиков линейных функций»

Контрольная работа №1

Линейная функция

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Самостоятельная работа 10

«Основные понятия»

Самостоятельная работа 11

«Метод подстановки»

Самостоятельная работа 12

«Метод алгебраического сложения»

Самостоятельная работа 13

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Контрольная работа №2. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Начальные геометрические сведения

Самостоятельная работа 1

«Прямая и отрезок»

Самостоятельная работа 2

«Луч и угол»

Самостоятельная работа 3

«Сравнение отрезков и углов»

Самостоятельная работа 4

«Измерение отрезков и углов»

Самостоятельная работа 5

«Перпендикулярные прямые, вертикальные и смежные углы»

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

История геометрии.

Геометрия Евклида

Контрольная работа №3. Начальные геометрические сведения

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Самостоятельная работа 14

«Что такое степень с натуральным показателем»

Самостоятельная работа 15

«Таблица основных степеней»

Самостоятельная работа 16

«Свойства степени с натуральными показателями»

Самостоятельная работа 17

«Умножение и деление степеней с натуральными показателями»

Самостоятельная работа 18

«Степень с нулевым показателем»

Последние цифры степеней

Свойства степени

Контрольная работа №4. Степень с натуральным показателем и ее свойства

Треугольники

Самостоятельная работа 6

«Треугольник»

Самостоятельная работа 7

«Первый признак равенства треугольников»

Самостоятельная работа 8

«Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника»

Самостоятельная работа 9

«Второй и третий признаки равенства треугольников»

Самостоятельная работа 10

«Окружность»

Самостоятельная работа 11

«Построение циркулем и линейкой»

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

Применение равенства треугольников при измерительных работах

Страна треугольников.

Контрольная работа №5

Треугольники

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

Одночлены. Операции над одночленами

Самостоятельная работа 19

«Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена»

Самостоятельная работа 20

«Сложение и вычитание одночленов»

Самостоятельная работа 21

«Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень»

Самостоятельная работа 22

«Деление одночлена на одночлен»

Контрольная работа №6

Одночлены. Операции над одночленами

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Самостоятельная работа 23

«Основные понятия»

Самостоятельная работа 24

«Сложение и вычитание многочленов»

Самостоятельная работа 25

«Умножение многочлена на одночлен»

Самостоятельная работа 26

«Умножение многочлена на многочлен»

Самостоятельная работа 27

«Формулы сокращенного умножения»

Самостоятельная работа 28

«Деление многочлена на одночлен»

Деление во множестве многочленов

Контрольная работа №7

Многочлены. Формулы сокращенного умножения

Разложение многочлена на множители

Самостоятельная работа 29

«Что такое разложение на множители и зачем оно нужно»

Самостоятельная работа 30

«Вынесение общего множителя за скобки»

Самостоятельная работа 31

«Способ группировки»

Самостоятельная работа 32

«Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения»

Самостоятельная работа 33

«Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов»

Самостоятельная работа 34

«Сокращение алгебраических дробей»

Самостоятельная работа 35

«Тождества»

Периодическая дробь мне улыбнулась

Контрольная работа №8

Разложение многочлена на множители

Параллельные и пересекающиеся прямые

Самостоятельная работа 6

«Признаки параллельности двух прямых»

Самостоятельная работа 7

«Аксиома параллельных прямых и следствия из нее»

Самостоятельная работа 8

«Свойства параллельных прямых»

Самостоятельная работа 9

«Параллельные прямые»

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

Контрольная работа №9

Параллельные прямые

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

Функция y=x²

Самостоятельная работа 36

«Функция y=x² и ее график»

Самостоятельная работа 37

«Графическое решение уравнений»

Самостоятельная работа 38

«Что означает в математике запись y=f(x)»

Контрольная работа №10

Функция y=x² и ее график

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Самостоятельная работа 10

«Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольны, прямоугольный и тупоугольный треугольники»

Самостоятельная работа 11

«Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника»

Самостоятельная работа 12

«Неравенство треугольника»

Самостоятельная работа 13

«Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник с углов 30⁰»

Самостоятельная работа 14

«Признаки равенства прямоугольных треугольников»

Самостоятельная работа 15

«Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми»

Самостоятельная работа №16

«Построение треугольника по трем элементам»

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

Геометрия формул

Контрольная работа №11

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Б.Г. Зиф. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс.-16-е изд., М, Просвещение,2010-127с.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Самостоятельная работа

«Таблицы»

Самостоятельная работа

«Диаграммы»

Самостоятельная работа

«Размах и дисперсия»

Тюрин Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика. Ю.Н.Тюрин, А. А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко.- 2-е изд.переработанное, -М, МЦНМО, ОАО «Московские учебники»,2008, -256 с.

Процентные расчёты на каждый день

Контрольная работа №12

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

АЛГЕБРА 8 класс

Арифметика

Рациональный числа. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m - целое число, N- натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Алгебраические выражения.

Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Равносильность уравнений.

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

ФУНКЦИИ

Основные понятия.

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = √x , у = | x |

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, окружность. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение прямой и окружности.

Геометрические фигуры.

Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Элементы логики.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если... то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.

П. Ферма, Ф. Виет, История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед.

8 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Практические, лабораторные, самостоятельные работы

Оценочное средство

Направления проектной деятельности

Алгебраические дроби

Самостоятельная работа 1.

Основные понятия.

. Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре: 8 класс; к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс»-М.: Издательство «Экзамен», 2014. - 143

Самостоятельная работа 2.

Основное свойство дроби

Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре: 8 класс; к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс»-М.: Издательство «Экзамен», 2014. - 143

Самостоятельная работа 3.

Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Самостоятельная работа 4.

Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями

Самостоятельная работа 5.

Умножение и деление алгебраических дробей

Возведение алгебраической дроби в степень

Самостоятельная работа 6.

Преобразование рациональных выражений

Самостоятельная работа 7.

Первые представлений о рациональных уравнениях

Контрольная работа №1. Алгебраические дроби

Функция y = √x . Свойства квадратного корня,

Самостоятельная работа 10.

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Мини- исследование. Кривые на плоскости

Самостоятельная работа 13.

Функция y=√x, ее свойства и график

Самостоятельная работа 14.

Свойства квадратных корней

Самостоятельная работа 15.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Контрольная работа №3. Функция y = √x. Свойства квадратного корня

Квадратичная функция. Функция y=k/x,

Самостоятельная работа 17.

Функция y = k/x, ее свойства и график

Самостоятельная работа 19.

Как построить график функции y = f(x+l), если известен график функции y = f(x).

Самостоятельная работа 20.

Как построить график функции y = f(x)+m, если известен график функции y = f(x).

Самостоятельная работа 21.

Как построить график функции y = f(x+l)+m, если известен график функции y = f(x).

Самостоятельная работа 22.

Функция y = ax² + bx +c, ее свойства и график

Практическая работа. Построение графиков или функции.

Самостоятельная работа 23.

Графическое решение квадратных уравнений

Контрольная работа №5.

Квадратичная функция. Функция y=k/x

Квадратные уравнения

Самостоятельная работа24. Основные понятия.

Построение плана комнаты в указанном масштабе.

Самостоятельная работа 25.

Формулы корней квадратного уравнения

Самостоятельная работа 26. Рациональные уравнения.

Самостоятельная работа 27.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Самостоятельная работа 28. Еще одна формула корней квадратного уравнения

Самостоятельная работа 29.

Теорема Виета

Самостоятельная работа30.

Иррациональные уравнения

Контрольная работа №8.

Квадратные уравнения

Неравенства

Самостоятельная работа №31.

Свойства числовых неравенств

Самостоятельная работа 32.

Исследование функций на монотонность.

Самостоятельная работа 33.

Решение линейных неравенств

Самостоятельная работа 34. Решение квадратных неравенств

Контрольная работа №10.Неравенства

Действительные числа

Самостоятельная работа 36. Стандартный вид числа

Подготовить сообщение. От натурального числа до мнимой единицы

Самостоятельная работа 35. Приближенные значения действительных чисел

Самостоятельная работа 16. Модуль действительного числа

Самостоятельная работа 12. Множество действительных чисел

Контрольная работа №11.Действительные числа

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

Самостоятельная работа

«Элементарные события»

Самостоятельная работа

«Независимые события»

Самостоятельная работа

«Элементарные события»

Самостоятельная работа

«Перестановки и факториал числа»

Самостоятельная работа

«Сочетания»

Контрольная работа №12

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

Четырехугольники

Контрольная работа №2.

Четырехугольники

Мельникова Н.Б., Захарова Г.А. Дидактические материалы геометрии: 8 класс; к учебнику Л.С. Атанасян и др. «Геометрия. 8 класс» - М.: Издательство «Экзамен», 2014. - 175

Обучающие работы 1-6.

Четырехугольники и их свойства

Площади. Теорема Пифагора

Контрольная работа №4.

Площадь. Теорема Пифагора

Подготовить сообщение Пифагор и его теорема. Составление справочного материала. Площади фигур

Обучающие работы 7-12.

Площадь. Теорема Пифагора

Подобные треугольники

Контрольная работа №6.

Признаки подобия треугольников

Практическая работа. Применение подобия треугольников при измерительных работах

Обучающие работы 13-16

Признаки подобия треугольников

Контрольная работа №7.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Обучающие работы 17-18.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Окружность

Контрольная работа №9.

Окружность

Выполнение рисунков. Паркеты. Бордюры

Обучающие работы 19-20. Окружность

АЛГЕБРА 9 класс

АРИФМЕТИКА

Действительные числа.

Корень третьей степени.

АЛГЕБРА

Уравнения.

Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = | x|, у = ³√ x.

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение двух окружностей. Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. Золотое сечение. «Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

9 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Практические, лабораторные, самостоятельные работы

Оценочное средство

Направления проектной деятельности

Рациональные неравенства и их системы

Самостоятельная работа «Рациональные неравенства»

Самостоятельная работа

«Системы неравенств»

Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных организаций/ к учебнику А.Г. Мордковича и Н.П. Николаева /Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.- М.:Мнемозина, 2015.-112 с.

Контрольная работа №1 «Неравенства и системы неравенств»

Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.- 3-е изд., стер.-М.:Мнемозина,2010.-32с.

Векторы. Метод координат

Самостоятельная работа

«Координаты вектора»

Самостоятельная работа

«Простейшие задачи в координатах»

Самостоятельная работа

«Уравнение окружности и прямой»

Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы.7-9 классы: пособие для учителей образовательных учреждений/ М.А. Иченская.-М, Просвещение, 2012,-144 с.

Исследовательская работа «Треугольник Эйлера-Бернулли»

Контрольная работа №2. Векторы. Метод координат.

Система уравнений

Самостоятельная работа

«Уравнения с двумя переменными»

Самостоятельная работа

«Неравенства с двумя переменными»

Самостоятельная работа

«Методы решения систем уравнений»

Практическая работа «Нестандартные способы решения квадратных уравнений » , «Уравнения (виды, решения и т.д.) »

Контрольная работа №3. Системы уравнений.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Самостоятельная работа

«Синус, косинус, тангенс угла»

Самостоятельная работа

Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Самостоятельная работа

«Скалярное произведение векторов»

Практическая работа «Использование тригонометрических формул при измерительных работах»

Контрольная работа №4. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Числовые функции

Самостоятельная работа

«Область определения и область значения функции»

Самостоятельная работа

«Свойства функции»

Создание проекта «Построение графиков сложных функций »

Контрольная работа №5. Числовые функции.

Длина окружности и площадь круга

Самостоятельная работа

«Правильные многоугольники»

Самостоятельная работа

«Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа №6. Длина окружности и площадь круга.

Прогрессии

Самостоятельная работа

«Числовые последовательности»

Самостоятельная работа

«Арифметическая прогрессия»

Самостоятельная работа

«Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа №7.

Прогрессии.

Движение

Самостоятельная работа

«Параллельный перенос и поворот»

Исследовательская работа «Золотое сечение»

Контрольная работа №8. Движение.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Самостоятельная работа

«Геометрическая вероятность»

Самостоятельная работа

«Испытания Бернулли»

Самостоятельная работа

«Распределение случайной величины»

Самостоятельная работа

«Математическое ожидание и дисперсия »

Контрольная работа

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач - приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории, воспитание культуры межнациональных отношений. Реализация регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе.

Литература

Математика 5-6 классы.

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, Математика 5-6 класс: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2013 г.
Е.Е. Тульчинская, Тесты 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2013г.
В.Г. Гамбарин, Е.Е. Тульчинская, Сборник задач и упражнений по математике, 6 класс: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2011 г.
И.И. Зубарева, Математика, 6 класс: рабочая тетрадь №1, рабочая тетрадь №2: учебное пособие для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014 г.
И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова, Математика, 6 класс: Тетрадь для контрольных работ №1, тетрадь для контрольных работ №2:учебное пособие для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013 г.
Е.Е. Тульчинская, Блиц-опрос (проверочные работы) 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2012 г.
Ключникова Е.М., Комиссарова И.В., Промежуточное тестирование. М.: Мнемозина, 2014 г.
Зубарева И.И., Лепешонкова И.П., Мильштейн М.С., Самостоятельные работы 6 класс. М.: Мнемозина, 2014 г.
Рудницкая В.Н., Дидактические материалы по математике 6 класс. М.: Мнемозина, 2014 г.
Рудницкая В.Н., Тесты по математике 6 класс. М.: Мнемозина, 2013 г.
Математика 5-6 класс. Методическое пособие. С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.
Математика 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Ф.Ф. Лысенко;
Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов 5-7 классы. И.С. Ганенкова;
Олимпиадные задания по математике 5-6 классы. Ю.В. Лепехин.

Алгебра 7-9 классы.

Алгебра 7 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
Алгебра 7 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская;
Алгебра 8 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
Алгебра 8 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская;
Математика 9 Г.В.Дорофеев- учебник
Алгебра 9 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов;
Алгебра 9 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов;
Алгебра 8. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 9. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 7. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 8. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 9. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 7 класс. Блиц опрос. Е.Е. Тульчинская;
Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Мартышова;
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;
Алгебра 7. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
Готовимся к олимпиадам по математике. А.В.Фарков.

Геометрия 7-9 классы.

Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян и др.;
Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;
Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;
Дидактические материалы по геометрии. 9 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;
Задачи по планиметрии с практическим содержанием. С.С. Варданян;
Задачи по геометрии. 7-11. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский;
Геометрия 8 класс. Тесты к школьному курсу. Л. Жевлакова, О. Чермошенцева;
Устная геометрия7-9 класс. А.П. Ершова, В.В. Голобородько;
Геометрия в 7-9 классах. Пособие для учителя. Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко, И.Л. Никольская, Л.Ю. Чернышова;
Геометрия 9 класс. Поурочные планы. Т.И. Купорова;
Занимательная геометрия. Я.И. Перельман.

CD диски:

1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11

2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-11

3.Учебное электронное издание Математика 5-11

4.Большая энциклопедия школьника 5-11 классы

5. Школьный курс геометрии 2002

6.Мультимедийное приложение Геометрия 8

7.Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9

Интернет ресурсы :

Министерство образования РФ;
drofa.ru - сайт издательства «Дрофа»
informika.ru/;
ed.gov.ru/ ;
edu.ru/
uztest.ru
4ege.ru
Тестирование online: 5 - 11 классы : kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru
сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:

rubricon.ru/ ;
encyclopedia.ru/
Комплект цифровых образовательных ресурсов на сайте "Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов"
Официальный сайт И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович zimag.narod.ru

загрузить