Рабочая программа по математике 1 курс СПО

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практических занятий,

самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Алгебра

68

Тема 1.1

Введение. Действительные числа

Содержание учебного материала

10

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования

1

2. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления

1

Самостоятельная работа:

6

1. Заполнение таблицы «Числа»

2

2. Создание презентации «История развития числа»

4

Тема 1.2

Корни и степени

Содержание учебного материала:

4

1. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

2

Самостоятельная работа:

6

1. Составление кроссворда «Степень»

4

2. Ответить на вопросы «Корни натуральной степени из числа и их свойства»

2

Тема 1.3

Логарифмы

Содержание учебного материала:

6

1. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

2

Самостоятельная работа:

2

1. Выполнение домашней работы «Свойства логарифмов»

2

Тема 1.4

Преобразования простейших выражений

Содержание учебного материала:

4

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования

2

Тема 1.5

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

22

1. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества

1

2. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений

2

3. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

2

Самостоятельная работа:

8

1. Подготовка сообщения «История тригонометрии»

4

2. Изготовление модели тригонометрического круга

2

3. Выполнение теста «Тригонометрические уравнения»

2

Раздел 2. Функции

34

Тема 2.1

Числовая функция, ее свойства и график

Содержание учебного материала:

6

1. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность

1

2. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1

3. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции

1

Самостоятельная работа:

2

1. Выполнение графической работы «Построение графиков различных функций с помощью преобразований»

2

Тема 2.2

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала:

18

1. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

1

2. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период

1

3. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график

1

4. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

1

Самостоятельная работа:

8

1. Выполнение графической работы «Графики тригонометрических функций»

4

2. Выполнение графической работы «Построение графиков логарифмических и показательных функций»

4

Раздел 3. Начала математического анализа

80

Тема 3.1

Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала:

30

1. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции

2

2. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная и ее физический смысл

2

3. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально - экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

2

Самостоятельная работа:

18

1. Выполнение домашней работы «Вычисление пределов функции»

2

2. Подготовка исторической справки «Производная»

2

3. Заполнение таблицы основных формул дифференцирования

2

4. Заполнение таблицы «Межпредметные связи» темы «Производная»

4

5. Составление кроссворда «Производная»

4

6. Выполнение домашней работы «Исследование функции»

2

7. Выполнение теста «Производная»

2

Тема 3.2

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала:

24

1. Первообразная. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

2

2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

Самостоятельная работа:

8

1. Составление теста «Первообразная»

4

2. Составление кроссвордов «Начала математического анализа»

2

3. Выполнение графической работы «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов»

2

Раздел 4. Уравнения и неравенства

24

Тема 4.1

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

20

1. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений

2

2. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной

2

3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

2

4. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

1

Самостоятельная работа:

4

1. Составление теста «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

4

Раздел 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

20

Тема 5.1

Элементы комбинаторики,

математической

статистики и теории вероятностей

Содержание учебного материала:

8

1. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

2. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

2

Самостоятельная работа:

12

1. Подготовка сообщения «История происхождения теории вероятностей»

4

2. Создание презентации «Элементы комбинаторики»

4

3. Создание презентации «Элементы математической статистики»

4

Раздел 6. Геометрия

105

Тема 6.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

20

1. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)

1

2. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

2

3. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

1

4. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми

1

5. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур

1

Самостоятельная работа:

14

1. Выписать 4-5 высказываний знаменитых людей прошлого о геометрии. Подготовить историческую справку «Старые и современные обозначения и символы в геометрии»

4

2. Выполнение домашней работы «Перпендикуляр и наклонная»

2

3. Выполнение творческого задания (написание сказки) «Приключения прямой и плоскости в пространстве»

2

4. Подготовка реферата «Параллельное проектирование и его свойства»

2

5. Изготовление макетов двугранных углов, с заданной градусной мерой

4

Тема 6.2

Многогранники

Содержание учебного материала:

12

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники

2

2. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб

2

3. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида

2

4. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

2

Самостоятельная работа:

10

1. Подготовить историческую справку «Многогранники»

2

2. Изготовление моделей многогранников

4

3. Составление презентации «Сечение призмы и пирамиды»

4

Тема 6.3

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала:

10

1. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию

2

2. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере

2

Самостоятельная работа:

10

1. Изготовление моделей тел вращения

4

2. Составление презентации «Шар, взаимное расположение плоскости и шара»

4

3. Выполнение домашней работы «Тела вращения»

2

Тема 6.4

Объемы тел и площади их поверхностей

Содержание учебного материала:

10

1. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

2

2. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса

2

3. Формулы объема шара и площади сферы

2

Самостоятельная работа:

2

1. Составление кроссворда «Многогранники»

2

Тема 6.5

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

10

1. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости

1

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам

1

Самостоятельная работа:

7

1. Выполнение домашней работы «Векторы»

2

2. Выполнение домашней работы «Векторы»

2

3. Составление теста «Векторы в пространстве»

3

Раздел 7. Обобщение и систематизация знаний по дисциплине

20

Обобщение и систематизация знаний по дисциплине

Содержание учебного материала

20

1. Действительные числа. Корни, степени и логарифмы. Основы тригонометрии. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Дифференциальное исчисление. Интегральное исчисление. Уравнения и неравенства. Элементы комбинаторики, математической статистики и теории вероятностей. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Объемы тел и площади их поверхностей. Координаты и векторы

3

ИТОГО

351