Исследовательская работа измерительные работы на местности

Муниципальное образовательное учреждение

«Великодворская основная общеобразовательная школа»

Измерительные работы на местности

Работу выполнил:

Анфалов Сергей Васильевич, 8

класс

Великодворская ООШ Бабушкинского

района

Дата рождения: 16.06.1995

Домашний адрес: 161344, Вологодская

область, Бабушкинский р-н, д. Великий

Двор, д.76.

Руководитель:

Беляева Елена Васильевна,

учитель физики и математики

МОУ «Великодворская основная

общеобразовательная школа»

Адрес школы: 161344, Вологодская

область Бабушкинский р-н, д. Великий

Двор, д.72

д. Великий Двор

2009

ВВЕДЕНИЕ.

В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Мы учимся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладевать практическими приёмами геометрических измерений и построений. Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математике в жизни человека. По мере изучения материала способы решения этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов(9 кл.), теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников и т. д. В школе мы довольно подробно геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Ведь возможно вообразить себе такой огромный циркуль, который мог бы очертить окружность школьного стадиона или линейку для разметки дорожек парка. На практике картографам для составления карт, геодезистам для того, чтобы размечать участки на местности, например, для закладки фундамента дома, приходится использовать специальные методы.

Тема нашего реферата: Измерительные работы на местности.
Цель: изучение некоторых методов решения геометрических задач на местности.

Для реализации поставленной цели мы определили следующие задачи:

● Изучить теоретическую и методическую литературу по данному вопросу.

● Показать взаимосвязь математики и основ безопасности жизнедеятельности.

● Применить на практике теоретические знания.

Объектом моих наблюдений стали:

● Определение высоты предмета.

● Расстояние до недоступной точки.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

Одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой является выполнение на уроках геометрии практических работ, связанных с измерением, построением, изображением. Эти же вопросы рассматриваются и в курсе основ безопасности жизнедеятельности, но все измерения проходят без специальных приборов. Работа проводится как на местности, так и решение задач в классе различными способами на нахождение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки. По программе в курсе геометрии рассматриваются следующие вопросы:
7 класс
● «Провешивание прямой на местности» (п.2).
● «Измерительные инструменты» (п.8).
● «Измерение углов на местности» (п.10).
● «Построение прямых углов на местности» (п.13) ● « Задачи на построение. Окружность» (п.21).
● « Практические способы построения параллельных прямых» (п.26).
● «Уголовный отражатель» (п.36).
● «Расстояние между параллельными прямыми» (п.37 - рейсмус).
● «Построение треугольника по трём элементам» (п.38).
8 класс
● «Практические приложения подобия треугольников» (п.64 - измерение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки).
9 класс
● "Измерительные работы» (п.100 - измерение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки).

Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности:

● РУЛЕТКА - лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для построения прямых углов на местности.
● ЭКЕР - прибор для измерения прямых углов на местности.
● АСТРОЛЯБИЯ - прибор измерения углов на местности.
● ВЕХИ (ВЕШКИ) - колья, которые вбивают в землю.
● ЗЕМЛЯНОЙ ЦИРКУЛЬ (ПОЛЕВОЙ ЦИРКУЛЬ - САЖЕНЬ) - инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м. и шириной 2 м. для измерения на местности.

ЭКЕР.

Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них взаимно перпендикулярны.


АСТРОЛЯБИЯ.

Устройство астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого; он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.


ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА
МЕСТНОСТИ.

На местности устанавливается колышек, к которому привязывается верёвка. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, можно описать окружность.



ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

І. Измерение высоты объекта.

Способы:

1 Измерение высоты столба при помощи плоского зеркала.

Согласно законам отражения (оптика, физика), угол падения солнечного луча равен углу отражения этого луча от зеркала.

∟3 = ∟4, где DK ┴ d, d - горизонтальная плоскость.

С - человек; b - предмет; а - зеркало.

∟ADB=∟FDF, так как углы падения и отражения солнечного луча равны, а ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, значит, треугольники ABD и EFD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, где AB - «рост» человека - расстояние от земли до глаз, EF - измеряемая высота, AD и DE - соответственно расстояния от человека, отражённого в зеркале до измеряемого предмета.

2. Измерение высоты предмета при помощи тени.

С

N

В М А

СВ - высота телеграфного столба.

МN - рост человека (1,6м.).

АМ - тень человека (3,35м.).

АВ - тень столба (15,3м.).

Человек встаёт в область тени столба так, что тень его макушки головы совпадала с концом тени от столба.

Рассмотрим треугольники АВС и АМN.

∟АВС =∟АМN = 90º. По двум равным

∟ВАС - общий. углам.

Треугольники АВС и АМN подобны.

Можно записать соотношение сторон AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

СВ = (15,3 · 1,6) : 3,35

СВ = 7,3м.

3. Измерение высоты предмета при помощи вехи.

Используем способ, основанный на измерении тени, отбрасываемой объектом.

● Измерить расстояние от дерева до точки, где заканчивается его тень.

● Взять веху и, наблюдая за её тенью, двигаться обратно к дереву до точки полного перекрытия их теней.

● Установить в этом месте веху, измерить расстояние до неё.

●Из подобия треугольников следует, что длина вехи относится к длине своей тени также как и высота дерева к своей.

● Определяем высоту дерева по формуле:

СЕ:BC = AD:AB, отсюда AD = (CE·AB):BC.

4. Измерение высоты предмета при помощи отсутствии тени.

При отсутствии тени высота вертикальных предметов определяется следующим образом.

Рядом с измеряемым предметом установить вертикально палку известной длины и отойти на 25 - 30 шагов. В вытянутой руке держать перед глазами вертикально карандаш или ровную палочку. Отметить на карандаше высоту вертикальной палки и измерить это расстояние. Мысленно умножить это расстояние на измеренный предмет. Умножив полученное количество раз на длину палки, можно получить искомую величину. На этом опыте мы определили, что высота столба равна 6,89 м.

II. Измерение расстояния до недоступной точки.

Способы:

1. Измерение расстояния до недоступной точки при помощи глазомера.

Отчётливо видны:

● на расстоянии 2 - 3 км - очертания больших деревьев;

● на расстоянии 1 км - стволы деревьев;

● на расстоянии 0,5 км - большие сучья;

● на расстоянии 300 м - можно различить листья на деревьях.

2. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью подобия треугольников.

А) Для измерения ширины реки на берегу измеряем расстояние АС, с помощью астролябии устанавливаем угол А = 90˚ (направив на объект В на противоположном берегу), измеряем угол С. На листке бумаги строим подобный треугольник в масштабе 1:1000 и вычисляем АВ (ширину реки).

В1

А1 С1

Запишем отношение сторон АВ: А1В1 = АС: А1С1

АВ = (АС·АВ1) : А1С1

Б) Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ1С1. Точка А выбрана на берегу реки, В1 и С у кромки поверхности воды, ВВ1 - ширина реки.

3. Измерение расстояния до недоступной точки способом «кепки».

Для определения ширины реки (оврага) необходимо встать на берег и надвинуть кепку на лоб так, чтобы из-под козырька был виден только обрез воды на противоположном берегу. Далее не меняя наклона головы и положения кепки, следует повернуть голову вправо (влево), заметить предмет, который находится на том же берегу, что и наблюдатель, и виден из-под края козырька. Расстояние до этого предмета равно ширине реки. На опыте мы определили, что ширина реки равна 6 м.

5. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью равенства треугольников.

Один из способов определения расстояния до недоступной точки связан с законами геометрии и основан на равенстве треугольников.

● Встать напротив предмета на противоположном берегу реки.

● Повернувшись на 90˚, пройти вдоль берега 20 метров и поставить веху О.

● В том же направлении пройти ещё столько же.

● Повернувшись на 90˚, идти пока веха О и предмет на противоположном берегу не будут на одной линии.

● Расстояние СЕ равно ширине реки ВD.

ВD равно 5,78 м.

6. Измерение расстояния до недоступной точки способом «травинки».

Наблюдатель стоит в точке А и выбирает на противоположном берегу около воды два неподвижных предмета (ориентира), затем, держа в руке травинку (проволоку), которая закрывает промежуток между ориентирами, складывают её пополам и отходят от реки до тех пор, пока расстояние между ориентирами не уложится в сложенную пополам травинку В. Расстояние от А до В равно ширине реки. АВ равно 5,96 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В этом реферате рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности - измерением высоты предмета, определения расстояния до недоступной точки. Приведённые задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ.

Литература

Атанасян Л. С. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2003.

Юрченко О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся. // Математика в школе, №1, 2005

СD-диск «Школа безопасности».