Конспект урока: Умножение одночлена на многочлен

Конспект урока по математике

Тема «Умножение одночлена на многочлен»

Автор: Кокшарова Ольга Геннадиевна

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели:

1. Цели личностного развития:

1.Умение грамотно излагать свои мысли при выполнении упражнений на тему «Умножение одночлена на многочлен»;

2.Развитие активности при выполнении упражнений на тему «Умножение одночлена на многочлен;

3.Развитие речи при произношении правила умножения одночлена на многочлен;

4.Развитие навыков самостоятельной работы при выполнении упражнений на тему «Умножение одночлена на многочлен»;

5.Развитие вычислительных навыков при умножении одночлена на многочлен;

2. Цели метапредметного развития:

Регулятивные:

1.Умение определять цель урока с помощью учителя;

2.Давать оценку своим личностным качествам и чертам характера;

Познавательные:

1.Умение анализировать, обобщать факты;

Коммуникативные:

1.Умение выслушивать мнение другого не перебивая;

2.Умение оценивать свою работу на уроке;

3.Умение находить ошибки и исправлять их;

3. Предметные цели:

1.Знание правила умножения одночлена на многочлен;

2.Умение применять правило умножения одночлена на многочлен при преобразовании выражений;

3.Умение приводить многочлен к стандартному виду;

Давайте немного поработаем устно и вспомним основные умения и навыки, которые нам потребуются при изучении новой темы. Пока мы будем работать устно, я приглашу одного учащегося к доске поработать с карточкой:

Карточка:

1.Преобразуй в многочлен стандартного вида:(a² + 5a + 4) - (a² +7a - 14)

2.Реши уравнение: (23 +3x) + (8x - 41) = 15

Устная работа:

1. Упростите выражение:

a⁵ · a⁷

x⁸ : x³

aa²a³

(x²)⁵

(n³)²n⁴

y²y³(y⁴)²

2. Выполните умножение:

2a· 2b

2ab · b²

6 · x² · (-2x)

-4a²b · (-2ab)

Чтобы выполнить следующее задание, нам необходимо вспомнить распределительный закон умножения: а (в + с) = ав+ас.

Кто сможет сформулировать правило?

Чтобы умножить число на сумму, нужно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить. Давайте применим это правило и раскроем скобки.

3. Раскройте скобки:

3 · (2x + 5)

(5a - 1) · 4

- 5 · (3p - 8)

(x - 1) · (-3)

Давайте проверим работу по карточке:

1. Что такое многочлен? (Сумма одночленов)

2. Определи степень многочлена в первом задании? (первая)

3. Какой многочлен мы называем многочленом стандартного вида? (Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида)

Хорошо, молодец!

Впишите в оценочный лист себе 1 балл, если вы правильно и без ошибок ответили на задания устной работы, кто не отвечал или ответил неправильно, ставит себе 0 баллов. Отложите листок. Теперь мы смело можем приступить к изучению новой темы.

Ребята, мы с вами многое уже узнали о многочленах. Что мы уже умеем по этой теме?

-приводить многочлен к стандартному виду

-складывать многочлены

-вычитать многочлены

-определять степень многочлена

А сегодня мы познакомимся еще с одним действием, связывающим многочлены и одночлены.

Посмотрите на выражения, записанные на доске:

• 3n³- что это за выражение? (одночлен)

• (7n² - 3n + 4)- как называется это выражение? (многочлен)

• 3n³(7n² - 3n + 4) - какое действие выполнили над этими выражениями? (умножение)

Попробуйте сформулировать тему урока.

Итак, тема сегодняшнего урока: «Умножение одночлена на многочлен». Запишите тему урока в тетрадях.

Давайте определим цели сегодняшней работы:

1. Познакомиться с правилом умножения одночлена на многочлен

2. Научиться применять это правило при преобразовании выражений

Ребята, для того, чтобы умножить одночлен 3n³на многочлен (7n² - 3n + 4), пользуются также распределительным законом умножения, который мы повторили в начале урока:

а( в + с + d) = ав+ас +ad

Используя это этот закон, решим пример: напишите его в тетрадях.

3n³(7n² - 3n + 4) = 3n³ · 7n² + 3n³ · (- 3n) + 3n³ · 4 = 21n⁵ - 9n⁴ + 12n³

1. Умножим одночлен на каждый член многочлена

2. Сложим полученные результаты

Попробуем сформулировать правило умножения одночлена на многочлен:

Для этого, вам необходимо заполнить пропуски. Работаем в парах. Какая пара быстрее всех сформулирует это правило? Запишите это правило в тетрадях. Потом вместе проверим.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно ___________ этот одночлен на ________ член ___________ и полученные произведения сложить.

Используя это правило, решим вместе со мной еще один пример:

-3x²(2x³-5x + 7) = -3x² · 2x³ + (-3x²) · (-5x) + (-3x²) · 7 = -6x⁵ + 15x³ - 21x²

Хорошо, а сейчас мы с вами закрепим это правило, выполнив упражнения.

Игра: «Открой картинку» (работа возле доски)

2х(х²+5х+3) = 2x³ +10x² +6x

-2ху(х²+2хy - y²) = -2x³y - 4x²y² +2xy³

x²y² (x + y) = x³y² +x²y³

-c³ d⁴(c² - d² ) = -c⁵d⁴ +c³d⁶

3x(x + y) - 3x² = 3x² +3xy - 3x² =3xy

7a(a - b) - 7a²=-7ab

Следующее задание называется «Заполни пропуски», выполним его также у доски и в тетрадях:

.

1. Одночлен

   Многочлен

   Произведение

   ^2z

   ^5-7z3

   10z-14z⁴

   -7a

   ^a-a4+a2

   ^-7a2+7a5-7a3

   ^2a

   x²+x-1

   ^2ax2+2ax-2a

   
   

   
   
   Дан одночлен ^2z и многочлен ^5-7z3, необходимо получить произведение: для этого надо умножить одночлен на многочлен.

2. Дан многочлен ^a-a4+a2 и произведение ^-7a2+7a5-7a3. Необходимо написать такой одночлен, при умножении которого на многочлен, мы получим нужное произведение ^-7a2+7a5-7a3.

3. Дан одночлен ^2a и произведение. Необходимо написать такой многочлен, при умножении которого на одночлен ^2a мы получим нужное произведение.

Обратимся к оценочным листам и заполним пункт «Работа у доски», кто работал возле доски и выполнил пример правильно без моей помощи, ставит себе 2 балла, если у вас была допущена ошибка, то ставите 1 балл, те, кто не работал возле доски, ставит себе 0 баллов.

Следующее задание самостоятельно: Ребята, сейчас вы будете в роли учителей, я нашла некоторые примеры, которые решены с ошибками, вашей задачей будет, самостоятельно каждый у себя в тетрадях решить данные примеры и узнать, в каких примерах допущена ошибка. А затем мы проверим с вами.

5x(3x - 2) = 5x·3x - 2 (15x² - 10x)

-2a(a²+a-1)= -2a³+2a²-2a (-2a³-2a²+2a )

10m²(m⁵+n⁶)= 10m¹⁰+10m²n⁶ (10m⁷+10m²n⁶)

Давайте проверим, что у вас получилось.

Заполним оценочный лист, пункт «Самостоятельная работа». Ребята, если вы справились с этими заданиями и нашли ошибки в каждом примере, ставите себе в пункт «Самостоятельная работа» 2 балла, если нашли ошибку только в одном или в двух примерах, то ставите 1 балл, если же не нашли ошибок, то ставите 0 баллов.

Найдите в оценочных листах пункт «Выполните умножение». У каждого свой пример. Выполните на этих листочках умножение.

Если вы уверены, что данный пример решили правильно, то за это ставите себе 3 балла. Потом я у вас соберу эти листочки и проверю.

А теперь посчитайте общее количество баллов и поставьте себе оценку за урок. Отложите листочки на край парты.

Домашнее задание я раздам на карточках, отнеситесь к его выполнению серьезно, так как на следующем уроке мы их будем проверять возле доски.

Домашнее задание:

1.Выполните умножение:

(1 + 2a -a²) · 5a

3a⁴x(a² - 2ax +x³ - 1)

2.Упростите выражение:

3(2x -1) +5(3-x)

25a - 4(3a - 1) +7(5-2a)

14y + 2y(6 - y)

3y² - 2y(5 + 2y)

Сегодня я соберу у вас тетради с домашними заданиями и эти оценочные листы.

Давайте подведем итог урока: Чему вы научились сегодня на уроке? Достигли ли мы цели?

Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен?

Рефлексия: запишите в тетрадях, что понравилось на уроке, что осталось непонятным, что хотели бы узнать по теме, вопросы.

Плюс

Минус

Интересно

Запишите, что понравилось на уроке

Запишите, что не понравилось на уроке, осталось непонятным

Запишите, что хотели бы еще узнать по теме, вопросы учителю

Благодарю вас за хорошую работу. Всем спасибо! Урок окончен!