ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: “ Квадратные неравенства ”

ГБОУ ВПО «Академия социального управления»

Дополнительное профессиональное образование

кафедра математических дисциплин

ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса

теме: " Квадратные неравенства ".

Выполнила

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики "Средняя общеобразовательная школа №18"

г.о. Балашиха

Шульга Ирина Николаевна

Руководитель курса:

заведующая кафедрой

ВАСИЛЬЕВА Марина Викторовна, кандидат педагогических наук

г.о. Балашиха, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные неравенства»

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы

§ 3. Типовые задания по теме: «Квадратные уравнения»

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Квадратные неравенства»

§ 4. Цели обучения теме: «Квадратные неравенства»

(таблица целей, карта темы, средства изучения темы).

§ 5. Учебный план темы: «Квадратные неравенства»

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме: «Квадратные неравенства»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение

3-4 стр.

5 - 13 стр.

5 - 9 стр.

10-12 стр.

13 стр.

14 - 46 стр.

14 - 25 стр.

26 - 33 стр.

1

34 - 50 стр.

51 стр.

52 стр.

53 стр.

:

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Изменение структуры образовательных стандартов происходит не только в России, но и во всем мире. Уже в середине 70-х годов прошлого века стало ясно: цикл обновления содержания образования значительно длиннее, чем цикл обновления технологий. Чтобы обучить чему-то детей, необходимо разработать методики и методические пособия, научить учителей, как ими пользоваться и как организовывать учебный процесс. На все это нужно немало времени. Но жизнь уходит вперед быстрее, и наступает момент, когда опять надо внедрять что-то новое. Поэтому педагогика встала перед необходимостью найти другие пути, обеспечивающие получение знаний в школе. В 2007 году было принято решение обозначить в стандарте не запоминаемый объем информации, а базовые требования к условиям, в которых будет проходить процесс обучения: структура образовательных программ, количество часов, отводимых на изучение предметов, во избежание перегрузки школьников материалом, требования к ключевым компетенциям, которыми они должны овладеть. Аналогичные изменения коснутся стандартов для средней и старшей школы.

Цель работы: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы:"Квадратные неравенства".

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики» (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме

«Квадратные неравенства».

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;

предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования.

Математика. Алгебра. Геометрия:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый курс) - требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

§ 2. Логико-дидактический анализ понятий и теорем темы: «Квадратные неравенства».

Учебник: Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/(Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.). - М.:Просвещение,2009.

Тема «Квадратные неравенства» занимает важное место в математике. Эта тема связана с другими содержательными линиями: неравенства, квадратичная функция, график функции, решение неравенств.

Тема изучается в 8 классе: изучается определение квадратного неравенства, различные способы его решения.

Основная цель - выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

На изучения темы «Квадратные неравенства» отводится 12 часов ( 3 часа в неделю), включающие 1 контрольную работу:

№ урока

№ урока

раздела

Планируемая

дата проведения

Дата проведения

урока

Тема

Примечание

Квадратные неравенства (12 часов)

87.

1.

29 неделя

Квадратное неравенство и его решение

88.

2.

30 неделя

20.04-24.04

Аналитический способ решения.

89.

3.

Решение квадратного неравенства с помощью графика

90.

4.

Решение неравенств.

91.

5.

31 неделя

27.04-01.05

Метод интервалов.

92.

6.

Решение неравенств методом интервалов.

93.

7.

Обобщение материала. Тест.

94.

8.

32 неделя

04.05-08.05

Решение рациональных неравенств.

95.

9.

Обобщение материала. Самостоятельная работа.

96.

10.

Подготовка к контрольной работе.

97.

11.

33 неделя

11.05-15.05

Контрольная работа № 5.

98.

12.

Анализ контрольной работы.

В процессе изучения данной темы рассматриваются следующие понятия, определения и алгоритмы.

1. Понятие: квадратное неравенство.

2. Алгоритмы: алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика; алгоритм решения задачи об определении знака квадратного трехчлена; метод интервалов; алгоритм использования метода интервалов для решения рациональных неравенств.

В учебнике представлены задания следующих типов:

Типы

Уровни

Базовый

Повышенный

*

Квадратное неравенство и его решение

№№ 649, 650, 651, 674,

№№ 657,

Задачи на решение неравенств с помощью рисунка параболы

№№ 665, 666,

Решение неравенств по алгоритму

№№ 652, 653, 654, 660, 661, 662, 663, 664, 667, 687, 688, 689

№№ 655, 668, 669, 690, 692, 693

№№ 694

Задачи, сводящиеся к решению квадратных неравенств

№№ 670

№№ 658, 697, 700

Построение графика функции. Работа с ним.

№№ 659

№№ 656

№№ 698

Решение неравенств методом интервалов.

№№ 675, 676, 677, 678,

№№ 679, 680, 681, 691

№№ 682, 695, 696, 699

Задачи на решение неравенств, содержащих параметр.

№№ 671, 672, 673, 683, 684, 685, 686

§ 3. Типовые задания по теме: «Квадратные неравенства».

В теме: «Квадратные неравенства» могут быть использованы следующие типовые задания:

- типовое задание №1: Определения математических понятий;

- типовое задание №2: Составить набор объектов для подведения под понятие;

- типовое задание №3: Составить классификационную схему взаимосвязи понятий;

- типовое задание №5: Составить информационную схему.

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме

«Квадратные неравенства»

§ 4. Цели обучения теме: «Квадратные неравенства»

Цель современного образования - создание условий для развития у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их достижения, контролировать и оценивать свои достижения. В связи с этим важнейшим в обучении становится формирование у учащихся универсальных учебных действий.

УУД состоят из четырех блоков: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) познавательные; 4) коммуникативные, которые выполняют определенные функции в процессе обучения.

В личностные универсальные учебные действия входят: самоопределение, смыслообразование и нравственно-этическое оценивание. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе.

Регулятивные УУД включают:1) целеполагание; 2) планирование; 3) прогнозирование; 4) контроль; 5) коррекция; 6) оценка; 7) саморегуляция.

В познавательных УУД различают общеучебные, логические и постановка и решения проблем.

К общеучебным действиям относятся: 1) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; 2) поиск и выделение необходимой информации; 3) структурирование знаний; 4) произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; 5) выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий; 6) рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; 7) смысловое чтение текстов различных жанров; 8) постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия: моделирование; преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические действия включают: 1) анализ; 2) синтез; 3) сравнение, классификация объектов по выделенным признакам; 4) подведение под понятие, выведение следствий; 5) установление причинно-следственных связей; 6) построение логической цепи рассуждений; 7) доказательство; 8) выдвижение гипотез и их обоснование.

Действия постановки и решения проблемы состоят из формулировки проблемы и самостоятельного создания способов решения проблем творческого и поискового характера.

В коммуникативные УУД входят: 1) планирование учебного сотрудничества; 2) постановку вопросов; 3) разрешение конфликтов; 4) управление поведением партнёра; 5) умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

На основе взаимосвязи целей и УУД учителем составляется тТаблица 1) целей и УУД учителем составляетсятттаблица целей обучения теме «Квадратные уравнения» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы. Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения более эффективным, она нужна:

- чтобы обучение было открытое, учащиеся могли знать уровни обучения и сами выбирать их;

- для оценивание учащихся;

- для того чтобы учащийся планировал свою деятельность.

Таблица целей обучения теме «Квадратные неравенства и их решение»

Формулировки целей-ориентиров

Учебные задачи (УЗ), направленные на формирования умений для достижения планируемых результатов: цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

Средства

помощи

базовом

повышенном

Таблицы

а) классификация типов уравнений и неравенств;

б) стандартные виды квадратных уравнений и неравенств; приёмы решения квадратных уравнений и неравенств; приём саморегуляции для решения квадратных неравенств; информационые схемы

Ц I: целеполагание

В соответствии с картой темы ставит цели собственной деятельности и фиксирует их в индивидуальной таблице «Планирование УПД при изучении темы»

Ц II: приобретение УИ и формирование познавательных УУД при решении УЗ

1) анализируете текст учебника, сравниваете данные объекты и составляете схему определения понятия квадратного неравенства; приводите примеры; 2) анализируете текст учебника и перечисляете преобразования, использованные для решения квадратных неравенств; 3) анализируете текст учебника и систематизируете решённые квадратные неравенства, используя данные схемы

1) исследуете данные объекты и составляете схему определения понятия квадратного неравенства; 2) анализируете решение квадратных неравенств и выявляете преобразования, необходимые для их решения; 3) составляете приёмы решения квадратных неравенств с помощью указаний

Ц III, IV: применение, контроль знаний при решении УЗ и формирование познавательных, регулятивных УУД

1) формулируете определение квадратного неравенства; 2) подводите квадратное неравенство под определение понятия; 3) перечисляете преобразования для решения квадратных неравенств; 4) выполняете проверку решения неравенств по определению корня; 5) регулируете деятельность при решении квадратных неравенств, их систем; 6) составляете математическую модель при решении текстовых задач.

1) классифицируете неравенства; 2) используете метод интервалов для решения неравенств; 3) решаете квадратные неравенства, графическим способом; 4) используете адекватные способы раскрытия модуля при решении квадратных неравенств; 5) составляете задачи: по данному неравенству, аналогичную задачу; обобщаете и конкретизируете данную задачу; 6) составляете текстовые задачи; 7) используете функциональный способ для решения квадратных неравенств.

Ц V. формирование коммуникативных

умений

Коммуникативные УУД

На своём уровне освоения темы: а) работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; в) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой; д) выступает с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.; е) участвует в обсуждении выступлений

2.1. Действия для осуществления совместной деятельности (в том числе, работа в группе)

2.1.1 планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

2.1.2 инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

2.1.3 разрешение конфликтов - выявление проблемы конфликта, поиск способов устранения, принятие решения и его реализация;

2.1.4 управление поведением партнёра - контроль, коррекция, оценка действий партнёра;

2.2. Действия для осуществления общения и взаимодействия

2.2.1. строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации);

2.2.2 слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах);

2.2.3 сообщать в устной и письменной формах мнения и взгляды других;

2.2.4 использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции;

2.2.5 владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами родного языка

2.2.6 взаимоконтроль, взаимооценка УПД

Ц VI. формирование организационных умений

Регулятивные УУД

а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оценивает свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности (УПД)

1) постановка учебной цели в процессе освоения учебной информации;

2) выявление объективной учебной информации, необходимой для освоения;

3) соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи;

4) составление плана деятельности при освоении учебной информации;

5) реализация плана деятельности при освоении учебной информации;

5) контроль усвоения учебной информации;

6) оценивание результатов выполненной деятельности;

7) самодиагностика и коррекция собственных учебных действий

2. Карта изучения темы «Квадратные неравенства»

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ц 1,5

Ц 2 -5

Ц 1-2

Ц 2-4

Ц 1,2- 5

Ц 3,5

Ц 2-4

Ц1,2,5

Ц 2-4,6

Ц 1-6

Ц 1- 4,6

Ц 2, 3, 4,5

П.40

П.40

П.41

П.41

П.42

П. 42

П. 42

П.43

П.43

П.43 Подготовка к контрольной работе

Контрольная

работа № 5 по теме: «Квадратные неравенства»

Урок коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: Свойства и график изученных функции, числовые промежутки Уметь: решать линейные, квадратные уравнения, строить гафики изученных элементарных функций

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь решать линейные неравенства, квадратные неравенства используя понятия; способы: графический способ решения квадратных неравенств и метод интервалов.

IY. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1. Решите неравенство:

а) 9х - 7  8(2х - 5);

б) х² - 5х + 4 > 0.

2. Решить методом интервалов неравенство:

x(x +14)(x - 6) ≥ 0,

3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

1

1

1

1. Решите неравенство:

а) 9х - 7  8(2х - 5);

б) х² - 5х + 4 > 0.

в) > 0.

2. Решить методом интервалов неравенство:

а) x(x +14)(x - 6) ≥ 0, б)

3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

4. Решить неравенство:

а) б) ≤

1

1

1

1

1. Решите неравенство:

а) 9х - 7  8(2х - 5);

б) х² - 5х + 4 > 0.

в) > 0.

2. Решить методом интервалов неравенство:

а) x(x +14)(x - 6) ≥ 0,

б)

3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

4. Решить неравенство:

а) б) ≤

5. При каких

значениях параметра

р уравнение х² + 2рх - 7р = 0 имеет два корня.

1

1

1

1

1

1) учебник; сборник дидактических материалов;

2) информационная схема решения квадратных неравенств: способом алгебраических преобразований; графическим способом;

3) мнемоническое правило для запоминания приема;

4) эвристические рекомендации для решения неравенств искусственным способом;

5) приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решении неравенств

YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): дидактические материалы п.40, №№ 1,2,3,4,5; п.41 №№ 1,2,3; п.42 №№ 1,2, 3,8; сборник А.П.Ершова и др. С-5, А.1, №№1,2; С-6, А.1, №№1,2.

2 уровень: дидактические материалы п.40 №№ 6,7,8; п.41 №№ 4,5,6,7; п.42 №№ 4,5,6,7,9,10; сборник А.П.Ершова и др. С-5, А.1, №№3 и Б.1, №1; С-6, А.1, №№3 и Б.1, №1.

3 уровень: дидактические материалы п.40 №№ 9,10; п.41 №№ 8,9,10; п.42 №№ 11,12; сборник А.П.Ершова и др. С-5, Б.1, №2 и В.1 №1; С-6, Б.1, №2 и В.1 №1.

4 уровень: №№ (со звёздочкой) дидактические материалы п.41 №№ 11; сборник А.П.Ершова и др. С-5, Б.1, №3 и В.1 №№2,3; С-6, Б.1, №3 и В.1 №№2,3.

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Великие математики прошлого - Леонтий Филиппович Магницкий; 2) Работа индийского математика и астронома Ариабхатты; 3) Работа индийского ученого Брахмагупта (VII в); 4) Задача Бхаскары; 5) Диофантовы уравнения; 6)Метод ложного положения.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать

Рефлексия собственной деятельности

Средства обучения теме «Квадратные неравенства»

1. Информационная схема "Квадратные уравнения и неравенства"

(1) Квадратное уравнение:

1) уравнение и 2) стандартный вид: ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0;

(2) Решение квадратного уравнения:

D = b² ‒ 4ac - дискриминант

а) b ≠ 0, с ≠ 0, b ≠ 2к

х_1,2 =

б) b ≠ 0, с ≠ 0, b = 2к

х_1,2 =

(3) Исследование:

(4) Разложение на множители

Квадратного трёхчлена: ах² + bх + с

ах² + bх + с = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁, х₂ - корни трёхчлена

(5) Теорема Виета

х² + рх + g = 0 - приведённое квадратное уравнение (а=1), х₁, х₂ - корни

х₁ + х₂ = -р

- теорема Виета

х₁ ∙ х₂ = g

(6)Неполные квадратные уравнения

а) b ≠ 0, с = 0 ах² + bх = 0

х(ах + b)=0 х = 0 или х = ;

б) b = 0, с ≠ 0 ах² + с = 0

ах² = -с х² = ; х_1,2 = , где < 0

D > 0 - уравнение имеет два различных действительных корня

D = 0 - уравнение имеет два одинаковых действительных корня

D < 0 - уравнение не имеет действительных корней

(7) График квадратичной функции у = ах² + bх + с (парабола):

у D > 0

а>0 а<0

х

у D = 0

а>0 а<0

х

у D < 0

а>0 а<0

х

3.2. Алгоритмы решения квадратного неравенства

3.2.1. ах² + bх + с > 0 (ах² + bх + с < 0)

ККО

"Корни", "Картинка", "Ответ"

мнемоническое правило для запоминания приёма

2. Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Пусть требуется решить неравенство а(х - х₁) (х - х₂)(х - х₃)…(x - x_n) < 0, где х₁ < х₂ < х₃ < … < x_n

1. Найти корни уравнения а(х - х₁) (х - х₂)(х - х₃)…(x - x_n) = 0

2. Отметить на числовой прямой корни х₁, х₂, х₃ ,… , x_n

3. Определить знак выражения а(х - х₁) (х - х₂)(х - х₃)…(x - x_n) на каждом из получившихся промежутков.

4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком .

3. Приёмы саморегуляции при решении квадратных неравенств.

Приём выполнения заданий типа: решить неравенство

Рефлексия (и принятие решения о помощи)

1) определить тип неравенства;

Знаю ли я типы неравенств

2) определить стандартное оно или нет: а) если стандартное, то к п.3,

б) если нестандартное, то к п.4

Знаю ли я стандартный вид квадратного неравенства?

3) решить в соответствии со стандартом:

а) если решение выполнено, то к п.8,

б) если решение не выполнено, то к п.4

Знаю ли я, как решать квадратное неравенство?

4) выбрать способ решения:

а) если обобщённый метод интервалов, то воспользоваться известным предписанием,

б) если равносильные преобразования, то найти ОДЗ неравенства и к п.5

Знаю ли я метод интервалов? Знаю ли я, какие преобразования называются равносильными? Знаю ли я, что такое ОДЗ?

5) выполнить анализ левой и правой частей неравенства и выяснить, какие преобразования нужно выполнить, чтобы свести неравенство к стандартному виду;

Умею ли я выполнить анализ выражения? Знаю ли я три группы преобразований?

6) выполнить эти преобразования;

если преобразования выполнены, то к п.7,

если преобразования не выполнены, то к п.1;

Полезно узнать соответствующее свойство при выполнении преобразований в процессе решения неравенства.

7) полученное неравенство (результат) решить в системе с ОДЗ неравенства;

Умею ли я решать системы неравенств?

8) для контроля проверить: какое-либо частное решение неравенства: равносильность выполненных преобразований или применение обобщённого метода интервалов

Знаю ли я, как делать проверку решения неравенств?

9) записать ответ

Знаю ли я, как записать ответ при решении неравенства?

§ 5. Учебный план темы: «Квадратные неравенства».

№№

уроков

Тема урока

Тип урока

Решаемые учебные задачи

Предметные

результаты

Метапредметные

результаты

1-12

Квадратные неравенства.

1

Квадратное

неравенство и его решение

Урок открытия нового

- ставят цели собственной деятельности;

- сравнивают, классифицируют объекты по выделенным признакам

Должны ставить и формулировать цели своей учебной деятельности.

Развитие познавательных логических УУД

2

Аналитический

способ

решения.

Урок открытия нового

- анализируют текст учебника;

- составляют приёмы решения квадратных неравенств;

- регулируют деятельность при решении квадратных неравенств;

- работая в группе, оказывают помощь, рецензируют ответы товарищей, организуют взаимоконтроль, взаимопроверку

Должны:

- знать математические понятия (квадратное неравенство);

- познакомиться с аналитическим способом решения квадратных неравенств.

- Должны развиться коммуникативные умения через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

3

Решение квадратного неравенства с помощью графика

Урок открытия нового

- ставят цели собственной деятельности;

- составляют приёмы решения квадратных неравенств с помощью графика

Должны:

- знать основные понятия и утверждения;

- решать задачи на решение квадратных неравенств аналитическим способом;

- составлять план и схему поиска решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

- Анализирует текст, сравнивает объекты, составляет схему определения понятия и приёмы решения с помощью указаний

4

Решение неравенств.

Урок рефлексии

- анализируют решение квадратных неравенств с помощью графика и выявляют преобразования, необходимые для их решения;

-выполняют проверку решения неравенств по определению корня

Должны:

- использовать предписания для решения квадратных неравенств с помощью графика своего уровня сложности;

-выполнять проверку решения неравенств по определению корня

- Рецензировать ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывать помощь, работающим на предыдущих уровнях

5

Метод

интервалов.

Урок открытия нового

- ставят цели собственной деятельности;

- анализируют решение неравенств методом интервалов и выявляют преобразования, необходимые для их решения

- должны сформироваться навыки и умения решать неравенства методом интервалов

-развивается логическое мышление, математическая речь учащихся, внимание, память.

6

Решение неравенств методом интервалов.

Урок рефлексии

- используют метод интервалов для решения неравенств;

Должны:

- знать схему решения методом интервалов;

- решать задачи своего уровня сложности

- выбирать задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов

7

Решение неравенств методом интервалов.

Тест.

Урок построения системы знаний

- используют метод интервалов для решения неравенств;

- составляют задачи: по данному неравенству, аналогичную задачу; обобщают и конкретизируют данную задачу

Должны:

- решать квадратные неравенства методом интервалов;

- составлять задачи по данному неравенству

- анализировать и исправлять собственные ошибки

Развивается включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организация взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

8

Решение рациональных неравенств.

Урок открытия нового

- ставят цели собственной деятельности;

- анализируют решение рациональных неравенств и выявляют преобразования, необходимые для их решения

- должны решать рациональные неравенства методом интервалов по алгоритму

- развивается логическое мышление, математическая речь учащихся, внимание, память.

9

Решение квадратных неравенств различными способами

Урок построения системы знаний

- используют функциональный способ для решения квадратных неравенств;

-составляют математическую модель при решении текстовых задач

Должны:

- решать квадратные неравенства различными способами;

- быть сформированы умения применять квадратные неравенства для нахождения ОДЗ, решения текстовых задач

-развивается алгоритмическая культуру учащихся

10

Подготовка к

контрольной работе

Урок построения системы знаний

- ставят цели собственной деятельности;

- составляют приёмы решения квадратных неравенств с помощью указаний;

-используют функциональный способ для решения квадратных неравенств.

Должны:

-использовать предписания для решения всех типов неравенств своего уровня сложности;

- составлять задачи: по готовому графику и требованию.

- делать выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планировать коррекцию учебной познавательной деятельности

11

Контрольная работа

Урок развивающего контроля

- ставят цели собственной деятельности;

- используют метод интервалов для решения неравенств;

- решают квадратные неравенства, графическим способом

Должны:

- ставить цели своей учебной деятельности;

- выбирать и решать задачи своего уровня сложности, осуществлять самопроверку

- делать выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

12

Урок коррекции и рефлексии

Урок рефлексии

- анализируют решение квадратных неравенств и выявляете преобразования, необходимые для их решения;

- используют функциональный способ для решения квадратных неравенств;

- осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов.

Должны:

-анализировать и исправлять собственные ошибки с помощью товарища;

-использовать функциональный способ для решения квадратных неравенств

- оценивать свою итоговую деятельность по данным объективным критериям;

- делать выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планировать коррекцию учебной познавательной деятельности

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме: «Квадратные неравенства»

1. Фрагмент урока по теме: «Решение неравенств методом интервалов» (урок в теме №5).

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

Личностные: расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов;

Метапредметные: продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти.

Коммуникативные: воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя, воспитывать интерес к предмету.

Ход урока:

Этапы урока, цель

Деятельность

Формируемые УУД и предметные действия

Учитель

Ученик

1.Организационный этап.

Цель: обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка учащихся к предстоящему уроку.

- приветствие учащихся;

- знакомство с девизом урока:

«Всё дальше, и дальше, и дальше» (Слайд 1)

- готовность к уроку;

- приветствие учителя;

- знакомство с девизом

2 этап. Повторение и актуализация необходимых знаний.

Цель: выяснить, какие затруднения возникли у учащихся при выполнении домашнего задания.

Здоровьесбережение.

- просит учащихся открыть тетрадями с домашней работой и проверить правильность выполнения заданий (слайд 2 - первый номер дом. задания)

- называет ответ к каждому заданию и просит поднять руки у кого не верно;

- просит прокомментировать ошибки;

- диктует ответы к следующему номеру (слайд 3 - второй номер дом. задания) с ошибкой в последнем задании;

- просит найти ошибку на экране (слайд 4)

;

- подводит итог выполнения домашней работы: - просит встать тех у кого всё верно;

- поднять правую руку, у кого одна ошибка;

- поднять левую руку, у кого две ошибки;

- похлопать тех, у кого больше ошибок;

- подводит итоги

- берут в руки карандаши и проверяют домашнюю работу;

- поднимают руки (при наличии ошибки) - здоровьесбережение;

- комментируют ошибки;

- поднимают руки (при наличии ошибки) - здоровьесбережение;

- комментируют ошибки, приходят к выводу, что в последнем неравенстве ответ на экране неправильный;

- проверяют решение неравенства, находят ошибку;

- встают;

- поднимают;

- поднимают;

- хлопают;

Познавательные УУД: - самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

- выполнение знаково-символических действий.

Регулятивные УУД:

-оценивание результатов выполненной деятельности;

-самодиагностика и коррекция собственных учебных действий;

соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями.

Личностные и коммуникативные:

строить монологические высказывания в устной форме.

Этап 3. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы.

Цель: актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств второй степени».

- просит в тетрадях записать число и подумать над темой урока, вспомнив девиз;

- задаёт вопросы:

- какие способы решения квадратных неравенств знаем?

- вспомните алгоритмы решения (слайд 5);

- какими способами можно решить квадратное уравнение?

(слайд 6);

- предлагает решить неравенство разложением на множители: x²-7x+12>0 и одного из учащихся прокомментировать его.

- просит, как можно точнее сформулировать тему урока;

- предлагает следующее неравенство (слайд 7):

(х+4)(х-2)(х-3)<0 и задаёт вопросы: - квадратное ли это уравнение? если нет, то уточните тему; раскладываем ли мы на множители?

- записывают число;

- предлагают варианты;

- отвечают;

- отвечают используя презентацию;

- отвечают (формула, свойства, обратная теорема Виета, разложение квадратного трёхчлена на множители)

- ответ учащегося (с использованием мнемонического правила: ККО):

1) записываем квадратное уравнение: x² - 7x + 12=0

и по теореме Виета находим его корни: х₁ = 3, х₂ = 4.

2) Записываем квадратное уравнение в виде: (x-3)(x-4)>0.

3) На координатной прямой отмечаем не закрашенные точки и через них схематично строим параболу (ветви вверх) - картинка.

4) Находим удовлетворяющие нашему неравенству интервалы и записываем ответ.

- ответ: решение квадратных неравенств, с помощью разложения на множители;

- отвечают нет;

- уточняют (решение неравенств, с помощью «разложения на множители»)

Познавательные УУД:

- структурирование информации и знаний и её понимание. Регулятивные УУД:

формулирование проблемы.

Личностные и коммуникативные:

слушать и понимать мнения и взгляды других

Этап 4. Выдвижение гипотез, составление плана действий для решения проблемы, её решение (создание алгоритма)

Цель: сформулировать алгоритм решения неравенств методом интервалов.

- предлагает разбиться на группы (ряды) и попробовать применить известные уже методы решения квадратных неравенств;

консультирует;

- просит одного представителя от группы записать решение и сделать вывод, а по возможности сформулировать алгоритм;

- просит третью группу придумать название своего способа (наводящий вопрос: как называются части, на которые делится координатная прямая корнями уравнения); и конечную тему и цели урока;

- просит по примеру предоставленному третьей группы составить алгоритм решения, выводит его на экран (слайд 8);

- делятся на группы;

- проговаривают способы (1 ряд - аналитический, 2 ряд - с помощью графика, 3 ряд - с помощью «разложения на множители»);

- первая группа предоставляет решение и алгоритм в тетради, так как оно очень большое.

Вывод: решить можно, но очень долго и велика вероятность ошибки;

- вторая группа делает вывод, что их знаний не достаточно, для построения данного графика;

третья группа знакомит со своим решением.

Вывод: из всех рассмотренных способов самый простой.

- используем интервалы, значит метод интервалов;

- формулируют окончательную тему: «Решение неравенств методом интервалов»;

- записывают тему урока, называют цели;

- составляют алгоритм; используя его решают неравенство (х+4)(х-2)(х-3)<0

Познавательные УУД:

выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера Регулятивные УУД:

соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями;

Личностные и коммуникативные:

слушать и понимать мнения и взгляды других;

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

В конце урока учащиеся получают памятку для решения неравенств методом интервалов:

2. Урок по теме: «Решение квадратных неравенств различными способами» (урок по теме №9 - обобщение материала).

Тип урока: урок построения системы знаний.

Цели урока:

Личностные: обобщить знания; совершенствовать умения решать квадратичные неравенства; формировать умения применять квадратные неравенства для нахождения ОДЗ, решения текстовых задач.

Метапредметные: развивать алгоритмическую культуру учащихся.

Коммуникативные: воспитывать чувство ответственности и самостоятельности; интерес к предмету, через практическую направленность математики и в частности графика квадратичной функции.

Ход урока:

Этапы урока, цель

Деятельность

Формируемые УУД и предметные действия

Учитель

Ученик

1.Организационный этап.

Цель: обеспечение нормальной обстановки для работы.

Учитель приветствует класс, настраивает учащихся на урок.

Приветствуют учителя.

2.Актуализация знаний.

Цель: проверить знание основных видов неравенств и алгоритмы решений.

1.Проверка домашнего задания:

- вызывает одного человека к доске;

2. Работа в группах:

- формирует две группы из «слабых» и «сильных» учащихся класса;

- просит остальных объединиться в группы самостоятельно (4группы);

- раздаёт задания:

«слабая» гр. - карточка с линейным неравенством (вспомнить вид; заполнить пропуски; рассказать об используемых преобразованиях и правилах решения)

;

четыре группы получают задания четырёх видов неравенств с одним алгоритмом (с пропусками); алгоритм необходимо восстановить и определить к какому виду он относится (аналитический способ, с помощью графика, метод интервалов, дробно-рациональные неравенства).

«сильная» гр. получает четыре вида и алгоритма с пропусками;

3. Совместная работа:

- выводит на экран правильные решения домашнего задания;

- оценивает работу учащегося у доски;

- просит группы озвучить результат их работы. Выводит слайды с заданиями на экран.

- решает у доски всё домашнее задание;

- делятся на группы; пересаживаются;

- обсуждают обязанности и выполняют задания

-распределяют обязанности, выполняют задания

-проверяют правильность выполнения, выставляют оценки в оценочные листы;

- отвечает один человек от группы у доски;

- остальные дополняют, если есть неточности.

Познавательные УУД: - самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

- выполнение знаково-символических действий;

- сравнение;

Регулятивные УУД:

-оценивание результатов выполненной деятельности;

-самодиагностика и коррекция собственных учебных действий;

соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями.

Личностные и коммуникативные:

- управление поведением партнёра - контроль, коррекция, оценка действий партнёра;

- строить монологические высказывания в устной форме.

3.Этап постановки целей и задач урока

Цель: Помочь учащимся сформулировать тему, цель и задачи урока

Обращается к учащимся:

- Сегодня на уроке мне хотелось, чтобы вы ответили на три моих вопроса: Что? Где? Когда? (слайд) и заполнили пропуски в информационной схеме.

Итак, Что? мы сегодня будем делать на уроке? Кто назовёт тему, цели и задачи.

- Что? нам помогает при решении неравенств?

- отвечают; называют тему и цели.

- отвечают

- отвечают и заполняют пропуски в информационной схеме

Познавательные УУД:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

-структурирование информации и знаний и её понимание.

Регулятивные УУД:

формулирование проблемы.

Личностные и коммуникативные:

слушать и понимать мнения и взгляды других

4. Этап первичного закрепления.

Цель: проверить уровень знаний учащихся в знакомой и изменённой ситуациях

Физ.минутка:

В знакомой ситуации:

- раздаёт карточки с практической работой (3 уровня):

Найдите ОДЗ выражения:

1-й уровень: ; (3б)

2-й уровень: ; (4б)

3-й уровень: (5б)

- просит поменяться тетрадями и проверить решения (слайд).

1. Поднимите руки вверх, если ветви параболы направлены вверх, и опустите, если ветви направлены вниз (слайд);

2. Хлопните в ладоши три раза, если неравенство имеет много решений; один раз, если одно решение; не хлопать, если нет решений.

1) 2) 3) 4) (слайд)

В изменённой ситуации:

- предлагает решить задачу: Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров?

- самым активным выставляются оценки;

- даёт домашнее задание сильным учащимся с пояснениями: Найдите все значения а, при которых неравенство

не имеет решений.

- спрашивает учащихся: Где? применяются квадратные неравенства? Где? в будущем они нам встретятся?

- выбирают уровень и выполняют задание;

- меняются тетрадями, проверяют, выставляют оценки в оценочные листы

- встают, выполняют задания;

- выполняют задания, садятся, заполняют информационную схему вместе с учителем.

- анализируют задачу; составляют неравенство; решают неравенство; обсуждают ответ; записывают ответ задачи в тетрадь;

- вносят оценки;

- записывают;

- отвечают.

Познавательные УУД:

- самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

- анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов;

- синтез (в т.ч. самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов);

Личностные и коммуникативные:

взаимоконтроль, взаимооценка

5 этап. Творческое применение и добывание знаний.

Цель: выявить трудности у учащихся при выполнении самостоятельной работы

- показывает этюд о параболической антенне. etudes.ru/ru/

- просит ответить на вопрос: Когда? используются свойства параболы?

- раздаёт варианты разно-уровневой самостоятельной работы

- смотрят;

- отвечают;

- выполняют;

- сдают работы учителю

Познавательные УУД:

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

Регулятивные УУД:

контроль усвоения учебной информации

Личностные и коммуникативные:

слушать и понимать мнения и взгляды других

6 этап. Информация о домашнем задании.

- комментирует задание на дом

- записывают

7 этап. Рефлексия.

Цель: подвести итоги урока

- подводит итоги проделанной работе;

- выставляет оценки.

- подводят итог проделанной работе;

- подсчитывают баллы и выставляют оценки.

Познавательные УУД:

- построение речевых высказываний в устной и письменной формах;

рефлексия способов и условий действия;

- самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

Личностные и коммуникативные:

слушать и понимать мнения и взгляды других

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы было реализовать требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме: «Квадратные неравенства».

Проект состоит из двух глав.

В первой главе мной выявлены теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО. Я рассмотрела логико-математический анализ содержания темы. Анализ понятийного аппарата показал, что в теме имеется только одно понятие, определенное явно. Анализ утверждений темы показал, что все утверждения имеют сложную форму, и все они рассмотрены с доказательствами. Анализ учебника показал, что большинство задач являются стандартными, но так же имеются задачи и для более глубокого понимания темы.

Вторая глава содержит описание методики обучения учащихся теме «Квадратные неравенства». Выполнен отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ. Разработана таблица целей и карта обучения теме. Составлен фрагмент учебной рабочей программы «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики по теме «Квадратные неравенства». Разработаны методические рекомендации обучения теме и применение их в учебном процессе. Разработаны фрагменты уроков, подобраны цифровые ресурсы. Выполнены все поставленные задачи и они позволили реализовать требования нового стандарта ФГОС ООО.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. Составитель Т.А. Бурмистрова

5. Боженкова Л.И. Формирование УУД в обучении математике: Типовые задания. Учебно-методическое пособие. - ФГБОУ ВПО МПГУ, ип Стрельцов И.А. (Издательство: Эйдос), 2015.-140с.

6. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / М.В. Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И. Шабунин. - М.:Просвещение, 2013-96с.

7. История математики в школе, Г.И.Глейзер.

8. Учебник «Алгебра. 8 класс» Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, С.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. - М.: Просвещение, 2009. - 255 с

ПРИЛОЖЕНИЕ

Каталог и набор отдельных электронных ресурсов.

1. Обучающая презентация в сети Интернет по адресу: school-collection.edu.ru/catalog/res/790493cf-9f0a-4ece8811327b405e83e3/?interface= pupil&class=50&subject=17;

2. Коллекция ЦОР "Алгебраические задачи с параметрами", в том числе пошаговый разбор и тренажёр (9-12) по теме: «Квадратные неравенства с параметрами»: school-collection.edu.ru/catalog...

3. Конспект урока коррекции и контроля знаний: videouroki.net/filecom.php?fileid=98679412; Урок математики "Квадратные неравенства" | Математика

4. Видео-урок по теме: «Квадратные неравенства», с помощью свойств параболы: calc.ru/videourok-reshit-kvadratnoye-neravenstvo-primer-1-.html Решить квадратное неравенство. Пример 1. Видеоурок.

5. Видео-урок по теме: «Квадратные неравенства», с помощью метода интервалов: calc.ru/videourok-metod-intervalov.html Метод интервалов. Видеоурок.

6. Интернет урок: interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/sistemy-racionalnyh-neravenstv/reshenie-kvadratnyh-neravenstv-2#tabs; Решение квадратных неравенств

7. Основная теория, тренировочные упражнения, тесты по теме: «Квадратные неравенства»: «ЯКласс»: образовательный портал, алгебра,8 класс, тема: «Неравенства», п.4,5

8. Печатные тесты с ответами по теме: uchportal.ru/load/27-1-0-29726

9. Этюд о параболической антенне. etudes.ru/ru/mov/mov 045/index.php

Стр. 2