Разработка урока по геометрии в 7 классе Сумма углов треугольника

Методическая разработка первого урока геометрии главы «Соотношение между сторонами и углами треугольника» в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника»

Л.С. Атанасян, Геометрия 7- 9, учебник для общеобразовательных учреждений

Учитель: Левина Наталья Александровна

Методические комментарии. Геометрии отводится ведущая роль в формировании дедуктивного стиля мышления. Значительная роль в развивающей функции обучения отводится усвоению, открытию и доказательству теорем наряду с разнообразием геометрических задач. Одним из важных направлений в психолого-педагогических исследованиях, посвященных методам обучения математики, является «проблемное обучение». Существенным условием проявления проблемного обучения является исследовательский характер работы учащегося в процессе обучения. Деятельность учащихся на уроке должна быть так организована, чтобы ученик был активным, самостоятельным, решал задачи, требующие не только знания, но и определенной сообразительности и догадки.

Знания, полученные ранее в теме «Параллельные прямые» позволяют это сделать. В подростковом возрасте (12-13 лет) ведущей деятельностью учащихся является деятельность общения в процессе обучения. Для организации такой деятельности учитель предлагает учащимся включиться в поиск новых фактов (открытие теоремы о сумме углов треугольника) и способов доказательства этих фактов: каждому ученику предлагается карточка с изображением треугольника для выяснения взаимосвязи между углами треугольника практическим путём (измерить углы транспортиром и нахождение их суммы). В результате практической деятельности ученики, обобщая результаты друг друга, приходят к выводу: сумма углов треугольника не зависит от формы, размеров и расположения треугольника и равна 180°. В ходе такой деятельности развивается любознательность, интерес к математике, формируются универсальные учебные действия: обобщение, абстрагирование, синтез. Познавательная деятельность направлена на познание системы отношений в процессе отыскания различных методов, приёмов доказательства теорем и решения практических задач.

Технологическая карта урока

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, набор карточек с треугольниками, транспортиры, ножницы.

Цели урока:

Предметные:

1) открыть и доказать теорему о сумме углов треугольника;

2) научиться применять теорему к решению задач;

3) классифицировать виды треугольников и научиться распознавать треугольники с использованием теоремы о сумме углов треугольника

Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе;

2) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

3) устанавливать причинно - следственные связи, проводить доказательные рассуждения и делать выводы;

4) формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать, используя разные основания.

Личностные:

1) готовность и способность к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) развивать познавательный интерес к математике;

3) развивать критичность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач и доказательстве математических утверждений.

Планируемые результаты:

1) учащиеся будут знать, что сумма углов треугольника не зависит от размера, вида и положения треугольника;

2) учащиеся убедятся, что теорема о сумме углов треугольника является важной характеристикой треугольника;

3) учащиеся научатся распознавать виды треугольников и находить углы треугольника с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Основные понятия:

Свойство углов треугольника, определение остроугольного треугольника, прямоугольного треугольника, тупоугольного треугольника

Организационная структура урока

№

Этапы проведения урока

Форма организации учебной деятельности

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Учебник

Дидактические материалы

1.

Организационный этап.

2.

Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Фронтальная работа

Приложение №1

Рисунок №3

3.

Проверка домашнего задания.

Работа в парах

Ответить на вопросы:

Свойства и признаки параллельных прямых

4.

Актуализация знаний

Фронтальная работа

Приложение №1

Рисунок №1

Работа в парах

Приложение №1

Рисунок №2

5.

Изучение нового материала

Индивидуальная работа

Практическая работа: карточки с изображением треугольника, транспортир, ножницы

Фронтальная работа

Способы доказательства выдвинутой гипотезы

6.

Первичное закрепление нового материала

Фронтальная работа

Приложение №2

Тест№1

7.

Контроль и коррекция знаний

Работа в парах

Приложение №2

Ответы на вопросы:

1) Какой треугольник называется прямоугольным

2) Какой треугольник называется тупоугольным

3) Какой треугольник называется остроугольным

8

Повторение

Работа в парах

Фронтальная работа

Приложение №3

Тест№2

9

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Индивидуальная работа

Продолжите высказывания об уроке:

1) Самым интересном для меня на уроке было...

2) Я получил(а) полезную информацию о том, что...

3) Я хотел(а) бы еще узнать...

4) Мне понравилось...

5) Мне не понравилось…

10.

Планирование дальнейшей учебной деятельности

Фронтальная работа

11.

Информация о домашнем задании

§1, п.30,31,

№224, 225,

227(а)

Схема урока

1. Ориентировочно - мотивационная часть

1) Этап мотивации

2) Этап постановки учебной задачи

2. Операционно - познавательная часть

1) Подготовка к восприятию (устная работа в парах и фронтально)

2) Восприятие (практическая работа - открытие теоремы)

3) Осознание, осмысление (доказательство теоремы разными способами)

4) Закрепление, применение (ключевые задачи, тест)

3. Рефлексивно - оценочная часть

1) Подведение итогов

2) Планирование дальнейшей учебной деятельности

3) Домашнее задание

Ход урока

1. Мотивационно - ориентировочная часть урока

Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

По данным чертежа найдите величину угла Р, если

угол N равен 80°, а угол М равен 70°.

• Решить задачу ученики не могут без

дополнительных сведений об углах треугольника.

Ученики ищут пути решения задачи, но не находят

и приходят к выводу, что решить задачу

невозможно без дополнительных фактов.

• Создана проблемная ситуация, которая

побуждает учеников включиться в поиск теоремы

о сумме углов треугольника.

• У учеников появляется мотив открытия теоремы (чтобы решить задачу).

Чтобы решить задачу необходимо найти факты, связывающие углы треугольника. Новые знания вероятно связаны с предыдущей темой изучения геометрии - это параллельность прямых. Вспомним признаки и свойства параллельных прямых. Работа в парах.

• Учащиеся поочередно рассказывают друг другу признаки и свойства параллельных прямых, проверяя тем самым домашнее задание.

2. Операционно - познавательная часть урока

2.1 Актуализация знаний

Задача. По данным чертежа назовите равные углы.

• <1+<2 и <6;

<3+<2 и <9

<3 и <6

<6 и <7;

<4 и <5;

<1+ <2 и <7;

<3; <2; <1 Учащиеся вовлечены во фронтальную работу, используя признаки и свойства параллельных прямых устанавливают параллельность прямых а и в и находят равные углы по «цепочке».

Задача. По данным чертежа найдите угол С треугольника АВС

• Данная задача готовит учащихся к восприятию теоремы о сумме углов треугольника и ее доказательству.

• Обе задачи реализуют личностные цели: готовность и способность к саморазвитию на основе мотивации к обучению и познанию;

Найден угол С, он равен 30°. Проанализируем значения всех углов треугольника: 80°, 70°, 30°. Что можно заметить?

• Учащиеся предполагают, сумма углов треугольника равна 180°.

• Возможно это случайный результат, поэтому учитель предлагает ученикам выполнить практическую работу в парах, используя карточки и транспортир.

2.2 Изучение нового материала

Практическая работа №1:

1) Измерьте углы треугольника, изображенного на карточке, с помощью транспортира;

2) Найдите сумму углов треугольника;

• Учащиеся убеждаются в том, у всех получается примерно одинаковый результат 180°.

Измерение дает приблизительный результат. Как получить более точный результат практическим путем?

Попробуем поместить углы в одну точку. Как это сделать? Продолжим практический эксперимент.

Практическая работа №2:

1) Отрезать углы треугольника

2) Перенести углы треугольника в одно место, в одну точку.

• Учащиеся выполняют практическую работу №1 в парах, практическую работу №2 выполняют индивидуально. Учащиеся убеждаются практическим путем в справедливости гипотезы, что сумма углов треугольника равна 180°.

2.3 Осознание установленного факта

Докажем выдвинутую гипотезу геометрическим способом.

• Учащиеся во фронтальной работе предлагают разные способы доказательства теоремы. На этапе актуализации знаний были созданы все «эвристики», с помощью которых можно доказать теорему четырьмя способами. Данная организация учебной деятельности учащихся способствует достижению личностных целей: критичности мышления, развитию инициативы, находчивости, познавательного интереса к предмету;

• На этом этапе урока реализуются метапредметные цели: устанавливать причинно - следственные связи, проводить доказательные рассуждения и делать выводы;

N

M

1

2

A

C

Способ №1

1) Провести прямую MN параллельно стороне АС через вершину В; 2) <1 = <С, <2 = <А

3) <MBN - развёрнутый, то <2 + <B + <1 = 180º, <A + <B + <C = 180º

Способ №2

1) Отложить от луча ВС <1 = <C

2) Отложить от луча BА <2 = <A

3) < 1 = <C, то BM || АС

4) <2 = <A, то BN || AC

5) ВМ и BN совпадают по аксиоме параллельных, то <NBМ = 180º

6) <NBМ = <2 + <В + <1, то

<А+ <В + <С = 180º

Способ №3

1) Отложить от луча ВС <1 = <C и тогда BN || АС

2) Продолжить ВN и получить прямую NM

3) MN || AC, то <2 = <A

4) <NBМ = 180º, то <2 + <В + <1 = 180º, то

Способ №4

1) Отложить от луча ВС <1 = <C и тогда BN || АС

2) <NBA и <A - односторонние, то <NBA + <A = 180º

3) то

4)

Итак, доказана теорема: сумма углов треугольника равна 180°.

2.4 Закрепление, применение.

Первичное закрепление нового материала

Тест №1 Определить вид углов треугольника, обозначенных знаком?

• Учащиеся решают задачи теста №1 фронтально, при этом учатся распознавать виды треугольников;

• Тест №1 позволяет достигнуть предметные цели: классифицировать виды треугольников и научиться распознавать треугольники с использованием теоремы о сумме углов треугольника

Контроль и коррекция знаний

При решении заданий теста №1 мы увидели разные виды треугольников. Сделайте классификацию треугольников по видам углов и дайте определение каждого вида треугольника. Дайте ответы на вопросы:

1) Какой треугольник называется прямоугольным

2) Какой треугольник называется тупоугольным

3) Какой треугольник называется остроугольным

• Учащиеся работают в парах, дают определения видов треугольников

• Затем ученикам предлагаются задачи теста №2 и проверить полученные знания, работая в парах.

Проверка полученных знаний на уроке

Тест №2 Найдите неизвестный угол треугольника.

• Учащиеся решают задачи теста №2 в парах, затем рассказывают свое решение вслух всему классу

3. Рефлексивно - оценочная часть урока

3.1 Рефлексия учебной деятельности на уроке

Подведем итоги урока. Что нового сегодня вы узнали на уроке?

• Открыли и доказали теорему о сумме углов треугольника;

• Сумма углов любого треугольника равна 180° и не зависит от вида и положения треугольника

• Научились применять теорему к решению задач;

• Провели классификацию треугольников по видам углов, узнали какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным научились распознавать виды треугольников с использованием теоремы о сумме углов треугольника

3.2 Планирование дальнейшей учебной деятельности

Продолжите высказывания об уроке:

1) Самым интересном для меня на уроке было...

2) Я получил(а) полезную информацию о том, что...

3) Я хотел(а) бы еще узнать...

4) Мне понравилось...

5) Мне не понравилось…

На последующих уроках геометрии мы продолжим учиться применять теорему о сумме углов треугольника при решении более сложных задач и узнаем еще о других углах, связанных с углами треугольника.

3.3 Домашнее задание

§1, п.30,31, №224, 225, 227(а)

Приложение №1 Материалы к уроку «Сумма углов треугольника»

Рисунок №1

По данным чертежа назовите равные углы.

По данным чертежа назовите углы, которые в сумме дают 180°.

Рисунок№2

Рисунок №3

Найти угол Р, если

угол N равен 80°

угол М равен 70°

Приложение № 2

Тест №1

Определить вид углов треугольника, обозначенных знаком ?

Приложение №3

Тест №2 Найти величину неизвестного угла.