Преподавателю
Математика
Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Обобщающий урок геометрии закрепляет теоретические знания и практические навыки решения планиметрических задач методом площадей. Материалы занятия дифференцированы по уровням сложности и адаптированы для групп учащихся с разными способностями. даны условия задач с подробным разбором решения.

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Конспекты
Автор	Дацко Е.В.
Дата	06.04.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение - гимназия № 1

Урок геометрии в 11 классе

Тема: «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

МЕТОДОМ ПЛОЩАДЕЙ»

Автор: Дацко Елена Владимировна

учитель математики

г. Клин, 2014 год

Содержание

Стр.

1. Цель и задачи урока………………………………………………………………………...…3

2. План урока……………………………………………………………………………..…3 - 11

2.1. Актуализация знаний……………………………………………………………………3 - 4

2.2. Устная работа………………………………...………………………………………….5 - 7

2.3. Работа на уроке по вариантам с различной сложностью……………………………..7 - 9

2.4. Самостоятельная работа контролирующего характера……………………………10 - 11

2.5. Итог урока. Домашнее задание с подробным разбором задач....……………….…11 - 17

3. Литература……………………………………………………………………………………18

Слайд 2

Цель урока: повторение и обобщение знаний о методе площадей в решении задач.

Задачи:

- обучающие: обобщить и систематизировать знания о методе площадей, отработать умения применить формулы в решении задач.

- развивающие: развить познавательные умения,

- воспитательные: развить положительное отношение к знаниям.

Тип урока: урок повторения.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

Слайд 3

Площади треугольников, имеющих равные высоты (общую высоту), относятся как стороны соответствующие этим высотам.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 1

Слайд 4

Площади треугольников, имеющих равные стороны, относятся как соответствующие этим сторонам высоты.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 2

Слайд 5

Площади треугольников, имеющих равный угол (или общий угол), относятся как произведение сторон, содержащий этот угол.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 3

Слайд 6

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 4

Слайд 7

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 5

II. Устная работа.

Слайд 8 Случай, когда треугольники имеют общую высоту.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 6

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей имеют общую высоту

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Слайд 9

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 7

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей имеют общую высоту

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей т. к. то

Ответ: 20.

Вывод:

1) Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту равно отношению сторон, к которым проведена высота.

2) Если же стороны, к которым проводится высота равны, то и площади треугольников также равны.

3) Во сколько раз отношение сторон треугольников, к которым проводится высота больше (меньше), во столько раз и площади больше (меньше).

Слайд 10

Случай, когда треугольник и параллелограмм имеют общую высоту.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 8

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей параллелограмм,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 8.

Вывод: В этом случае отношение площадей треугольника и параллелограмма равно отношению их высот. Высота параллелограмма есть высота треугольника. Но в нахождении площади треугольника присутствует коэффициент Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей , а, значит, составляя и решая данную пропорцию, получаем 8.

Слайд 11

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 9

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

(Отношение площадей, имеющих общий угол равно отношению произведения сторон, заключающих данный угол).

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - общая,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Слайд 12

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 10

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - параллелограмм,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - медиана

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - середина

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 10.

III. Работа на уроке.

1 ряд. Работа в парах (сидят слабый ученик и ученик средних способностей).

Решает I вариант - уровень «4»,

2,3 ряды - II вариант - уровень «4 - 5».

I вариант

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 11

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - параллелограмм,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение:

1) Найдём какую часть Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей составляет от

Проведём диагональ Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей (общий угол ),

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

2) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

3) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

II вариант

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 12

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - медианы,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение:

1) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей (сторона - общая),

2) Дополнительное построение Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

По теореме Фалеса Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - средняя линия,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

3) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей подобен (по двум углам),

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - коэффициент подобия.

4) по свойству медиан Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

подставим в Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей получим

Ответ: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

IV. Самостоятельная работа контролирующего характера (дифференцированная).

1 ряд

I вариант

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 13

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - параллелограмм,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - диагональ,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение:

Параллелограмм Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей и имеют общую сторону

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

II вариант

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 14

Дано:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - параллелограмм,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - медиана,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Найти:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - медианы,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей (свойство диагоналей),

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей - общий,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей имеют общую высоту, значит их площади

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 24.

V. Итог урока.

Домашнее задание. Ученику следует выбрать для решения две любые задачи. При желании можно выполнить всё задание.

Задача 1. В треугольнике Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей со сторонами вписан параллелограммпричём точки лежат на сторонах соответственно. Известно, что площадь параллелограмма составляет Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей площади треугольника Найдите стороны параллелограмма.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 15

Решение:

Пусть Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

1) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

2) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

3) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

4) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей подобен по двум углам.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей как накрест лежащие,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей соответственные углы.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей .

Составляем систему:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей или

Ответ: 12 и 4 или 6 и 8.

Другой способ решения данной задачи:

1) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Пусть Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

2) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 6 и 8 или 12 и 4.

Задача 2. В треугольнике Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей _{на прямой} _{выбрана точка} _{так, что} _Точка _{середина стороны} _Прямая _{пересекает отрезок} Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей _{в точке} _{Найдите площадь треугольника} _{если площадь треугольника} _{равна 120.}

_{1 случай.}

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 16

Решение:

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей (медиана).

Пусть Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

1) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

2) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей и

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 12.

2 случай.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 17

Решение:

1) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей медиана,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей медиана;

Пусть Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей ,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей медиана,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

2) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей общая высота, общая высота.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 20.

Задача 3. Через точку Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей лежащую в треугольнике проведены три прямые, параллельные всем сторонам треугольника. В результате треугольник разбился на 3 треугольника и 3 параллелограмма. Известно, что площади полученных треугольников равны соответственно 1;2,25и 4. Найдите сумму площадей полученных параллелограммов.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 18

Найти: Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Решение:

1) Рассмотрим Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

2) Рассмотрим Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

3) Рассмотрим Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

4) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 13.

Задача 4. Площадь трапеции Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей равна 810. Диагонали пересекаются в точке

Отрезки, соединяющие середину Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей основания с вершинами и пересекаются с диагоналями трапеции в точках и Найдите площадь треугольника Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

1 случай.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 19

Решение:

1) Рассмотрим четырёхугольник Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей основания трапеции. параллелограмм.

2) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей по двум сторонам и углу между ними. Аналогично, Значит,

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

3) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей диагонали параллелограмма делят его на четыре равных по площади треугольника.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

4) Т. к. Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей то средняя линия треугольника

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

5) Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей трапеция,

Пусть Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей тогда

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 22,5.

2 случай.

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Рисунок 20

Решение:

Пусть Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей высота трапеции.

Положим Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей Тогда

Треугольник Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей подобен треугольнику с коэффициентом а треугольник подобен треугольнику с коэффициентом Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей Тогда

Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей Значит, Аналогично,

Следовательно, Конспект урока по геометрии на тему Решение планиметрических задач методом площадей

Ответ: 14,4.

Литература:

1. Геометрия. 10 - 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. - 22-е изд. - М.: Просвещение, 2013. - 255с.

2. Геометрия в таблицах. 7 - 11 кл.: Справочное пособие / Авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 128 с.

3. fipi.ru (Официальный сайт Федерального института педагогических измерений)

загрузить