Исследовательская работа по математике, выполненная учащимися

МОУ «СОШ с Камелик Пугачевского района Саратовской области»

Камелик в задачах.

Работу выполнили ученики 6 класса

МОУ «СОШ с Камелик Пугачевского района

Саратовской области»

Зимин Данил,

Губарькова Марина,

Заверткин Виктор

Руководитель работы - учитель математики

Сенина Сания Умерзаховна.

Пугачев 2013

Содержание:

Введение.

Математика - одна из самых главных дисциплин. Все остальные науки используют ее как особый язык для описания своих законов и понятий. Не зря великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс говорил: «Математика - царица наук».В жизни также не обойтись без умения считать, вычислять, измерять пространственные величины и т.п. Поэтому нужно не только усваивать теорию математики, но и научиться решать задачи. Однако возникает вопрос, как этому научиться? Например, как решать задачи по математике за 5 класс? Дьёрдь Пойа - венгерский и американский математик говорил: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Другими словами, этому можно научиться только на собственном опыте, на практике, активно решая задачи или составляя их.

Целью нашей работы мы поставили: создать сборник задач по математике для учащихся 5 класса с использованием краеведческого материала.

Задачи:

1. Изучение исторического и географического материала, экономического и социального развития села Камелик.

2. Собрать информацию в учебной, научно-популярной литературе и на сайтах Интернета по составлению математических задач с учетом младшего школьного возраста.

3. Составление математических задач на собственных наблюдениях

4. Составления математических задач с краеведческим содержанием, используя материал о селе Камелик.

5. Апробировать сборник задач в 5 классе с учителем математики.

Способы и методы:

1. Наблюдение, анкетирование, сбор информации на сайтах Интернета.

2. Систематизация и обобщение информации.

3. Анализ и сравнение данных составление задач по определенному типу.

Анкетирование среди пятиклассников показало, что при решении задач они хотели бы узнавать что-то новое, а краеведческий материал заинтересовал их особенно.

Теоретическая часть

Человечество уже много сотен лет решает задачи различного плана. Задачи ставила перед человеком природа, защита собственной жизни, постройка жилища. В зависимости от решения жизнь была то легче, то труднее. Много лет решению уделялось все внимание, но однажды возник вопрос: как же составить задачу. Задачи бывают разные: учебные, конкурсные, олимпиадные, задачи ловушки и т.д., конструировать их можно тоже по-разному: можно создавать условия задачи на основе собственных наблюдений, а можно - выбирая опорой какие-то данные. Решение задачи часто требует нестандартного аналитического мышления, а значит и ее составление требует того же. Существует несколько способов конструирования: Обобщение, Конструкция, Перефразировка, Варьирование условий.

1. Перефразировка.

А) Перефразировка. Этот способ конструирования можно использовать для самоконтроля. Если человек легко может перефразировать задачу, значит, он знает, что дано, и что нужно получить, видит соотношения между ними. Если он овладел и способом решения, то в дальнейшем без особых усилий сможет решить любую подобную задачу.

Алгоритм конструирования:

1. Выделение опорных утверждений.

2. Решение задачи. Это необходимо для того, что бы в дальнейшем проверить, не повлияла ли перефразировка на ход решения и результат задачи.

3. Выбор утверждений для перефразировки и их изменение. Чаще всего это замена какого-либо термина или определения, что помогает "завуалировать" утверждение или действие.

4. Перефразировка.

5. Решение полученной задачи.

Б) Переход от прямого утверждения к обратному. Некоторые задачи имеют одну интересную особенность: они верны, если их решать от начала до конца, и если логическая цепочка выводов движется в обратном направлении, т.е. данные и искомые величины могут меняться местами.

Алгоритм составления:

1. Выявление данных и искомых величин.

2. Решение задачи.

3. Переход данных величин в искомые и наоборот.

4. Повторное решение в обратном направлении.

5. Точная формулировка задачи.

Хочется отметить, что далеко не каждая задача имеет обратный перевод.

2. Конструкция.

В задачах этого типа выстраивается сооружение, в качестве деталей которого берутся задачи, но данный способ конструирования имеет и обратный переход: чаще всего сложную задачу можно разложить на более простые составляющие, что применяется для решения сложных задач и называется "Частный случай", который рассматривается в следующем пункте. Преобразование задач одного типа в задачи другого типа - одно из простейших творческих упражнений и часто рекомендуется для самостоятельной работы. Некоторые задачи конструируются авторами под понравившуюся идею решения. Так же можно сконструировать задачу "под ответ".

Алгоритм конструирования:

1. Выбор задачи, утверждений решений или результатов для создания конструкции.

2. Выбор "деталей" для будущей конструкции (данный пункт необходим в том случае, когда используются задачи).

3. Соединение или корректировка выбранных данных.

4. Уточнение формулировки.

5. Решение получившейся задачи.

3.Варьирование условий.

Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и результат задачи путем замены всего одного слова, например, задача на построение треугольника по трем сторонам имеет элементарное решение, а если заменить "стороны" на "биссектрисы", решение многократно усложняется. Варьирование условий зачастую приводит к образованию целых циклов задач, очень похожих друг на друга по звучанию, но совершенно различных по типу и сложности решения. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории.

Алгоритм конструирования:

1. Выделение условий для изменения.

2. Изменение выбранных условий.

3. Уточнение формулировки

4. Обобщение.

Обобщение - один из первых способов получения новых задач и теорем, хотя далеко не каждую задачу или теорему можно обобщить. В процессе развития математики многие математические понятия претерпевали значительные изменения в сторону обобщения. Некоторые первоначальные определения с более общей точки зрения оказывались неудачными, и их приходилось изменять, давать новые наименования. Обобщение - очень емкое понятие, это и получение более абстрактных понятий, и перенос утверждения на более широкое множество объектов, и получение новых интерпретаций, и перенос утверждения задачи из плоскости в пространство. С одним из самых простых обобщений является преобразование числовой задачи, путем замены числовых данных буквами-символами. Как ни элементарно подобное обобщение, оно может привести к интересным выводам, а иногда и к созданию новых формул.

Алгоритм конструирования:

1. Выявление возможности обобщения.

2. Обобщение выбранного факта.

3. Уточнение формулировки.

Изучив теоретические аспекты составления задач, нам предстояло составить свои задачи. При составлении задач мы использовали способы конструирования задач: перефразировка, конструкция и обобщение. При этом было важно, чтобы задача оказалась интересна, понятна и звучала корректно, с точки зрения, как математики, так и истории. Кроме того, надо было проследить за тем, чтобы полученный результат согласовывался со смыслом. Как мы работали над формулировкой задачи? Сначала выписывали из исторической справки все числовые данные, и устанавливала зависимости между числами в процентном соотношении или выясняли во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого. Затем полагали одну величину неизвестной и выражали через нее остальные величины. После этого составляли условия задачи в виде схемы, формулировали условия и вопрос задачи. Далее решали задачу выбранным методом: арифметически, либо с помощью уравнения.

Затем было необходимо правильно оформить задачу, которая в дальнейшем будет предложена учащимся младших классов. К оформлению задачи предъявлялись определенные требования:

1. наличие исторической справки;

2. корректность в формулировке условия;

3. наличие подробного решения;

4. подготовка слайда иллюстрациями и соответствующими историческим фактам, на основе которых составлена задача.

Составленные задачи представлены в практической части работы. Надеемся, они будут интересны и полезны учащимся 5 класса.

Практическая часть

Село Камелик Пугачевского района Саратовской области основано ок.1768г. Оно находится в 50 км от районного центра.

Но данное местоположение не было первоначальным. Старики рассказывают, что село вначале было основано в устье реки Камелик- главного притока р.Большой Иргиз. Основанное переселенцами село несколько лет кряду подвергалось наводнениям и пожарам. Около 1770г. сельчане приняли решение переселиться вниз по течению Иргиза.

Раздел 1. Действия с натуральными числами.

Задача №1.1. 1 ноября 2013 года наше село отмечало свое 245-летие. В каком году оно было основано? (Ответ: в 1768 году)

Задача №1.2.

Известно, что наше село расположено на берегу реки Иргиз. Решив задачу, вы найдете протяженность села. Если к задуманному числу прибавить 100, то получится 2000. Найдите задуманное число.( Решение. х+100=2000, х=1900. Ответ:1900м)

Задача №1.3. Число улиц нашего села больше 6, но меньше 8. Сколько улиц в нашем селе? (Ответ: в нашем селе 7 улиц).

Задача №1.4.

За успехи в боях с фашистами в Великой Отечественной Войне наши земляки награждались орденами. Орден Ленина был вручен 2 воинам. Сколько человек получило орден Боевого Красного Знамени, если их было на 5 человек больше, чем кавалеров ордена Ленина. А орденом Красной Звезды было награждено на 12 человек больше, чем орденом Боевого Красного Знамени.

Задача №1.5 В годы Великой Отечественной войны труженики села Камелик - женщины, старики и подростки отдавали все свои силы на разгром врага, на помощь фронту. На строительство самолета отдал свои деньги колхозник Карасёв Василий Сергеевич, а Колесова Ефросинья Ивановна и Елина Мария Васильевна в 2 раза больше. Сколько было внесено в фонд обороны, если всего было выделено из собственных средств 60 тысяч рублей, на деньги которых был куплен самолет и отправлен на фронт?

( Решение. х+2*2х=100 000, 5х=100 000, х=20 000. Итак, Карасев В С - 20 000 руб, а Колесова Е И и Елина М В по 40 000 руб.)

Задача № 1.6.

ТАБЛИЦА

№ п/п

Название улицы

Протяженность (м)

1

Набережная

1900

2

Южная

500

3

Школьная

500

4

Первомайская

750

5

Садовая

250

6

Новая

200

7

Ленинградская

750

Протяженность улиц в с. Камелик показаны в ТАБЛИЦЕ 1 . Рассчитайте разницу: а) между самой длинной улицей и короткой; б)между улицами средней протяженности.

Раздел 2. Нахождение процента и дроби от числа.

Задача №2.1

Согласно статистическим данным администрации Камеликского округа в 2007 году на территории Камеликского округа проживало 909 человек. Национальный состав составляли: русские - 71,7%;казахи-11%;лезгины-6,5%;азербайджаны-3,5%;чуваши-3,5%. Сколько человек каждой национальности проживало в Камелике?

Задача №2.2. По данным администрации Камеликского округа в 2005 году на территории Камеликского округа газифицировано из 232 дворов села 79%. В скольких домах был проведен газ? (Ответ: в 183 дворах)

Задача №2.3. По данным администрации Камеликского округа в 2005 году на территории Камеликского округа проживало 936 человек, из которых часть составляла молодежь ( от 14 до 30 лет), - трудоспособное население ( с 14 лет). Найдите , сколько человек в 2005 году составляло молодежь, а сколько трудоспособное население. ( Ответ: 234 ч молодежь, 624 ч трудоспособное население)

Раздел 3. Единицы измерения длины, площади, объема.

Задача 3.1. Примерную площадь Камеликского округа можно найти как площадь прямоугольника со сторонами 23км и 16 км. Найдите ее. (Ответ: 368 кв. км)

Задача 3.2. В селе Камелик прошёл сильный снегопад и покрыл улицы слоем в 0,5м. Сколько пятитонных грузовиков понадобится чтобы вывести весь снег с ул. Набережной, если она длиной 1900 м и шириной 10 м. Плотность снега 0.7кг/м³.

Раздел 4. Действия с десятичными, обыкновенными дробями.

Задача № 4.1

Известно, что в Камелике основная часть дорог заасфальтирована, но улица Садовая покрыта асфальтом лишь на 0,4 часть, а на Новой асфальта совсем нет. Сколько метров дороги на улицах покрыто асфальтом в Камелике? Для решения задачи используйте ТАБЛИЦУ1.

Раздел 5. Диаграммы и таблицы.

Задача 5.1. (Приложение 1) Используя диаграмму роста и веса учащихся 6 класса, определите:

1. Количество учеников, чей рост превышает 150см;

2. Количество учеников, чей рост ниже 150 см;

3. Вычислите средний рост и вес учеников 6 класса.

Задача 5.2 (Приложение 2) Используя диаграмму роста и веса учащихся 5 класса, определите:

1. Количество учеников, чей рост превышает 150см;

2. Количество учеников, чей рост ниже 150 см;

3. Вычислите средний рост и вес учеников 5 класса.

Задача 5.3 (Приложение 3) Используя данные таблицы 3, укажите:

1.Самое старое село Камеликского округа, самое молодое;

2.село, имеющее население более 500 человек;

3. село, самое малочисленное.

Задача 5.4 ( Приложение 4) Используя данные таблицы 4, укажите:

1. Год , когда население с Камелик было самым наибольшим;

2. Год, когда население с Камелик стало наименьшим;

3. Определите , на сколько изменилось население за эти годы.

Задача 5.5 (Приложение 5) Используя данные таблицы 5, укажите:

1. Самую длинную улицу нашего села; самую короткую;

2. Сколько улиц нашего села заасфальтированы; сколько нет;

3. Какая часть улицы Садовой не заасфальтирована.

Задача 5.6 (приложение 6) используя данные таблицы 6 , укажите:

1.Основной национальный состав нашего округа;

2. Укажите самые малочисленные национальности, проживающих в нашем округе.

Раздел 6. Практическая задача на асфальтирование дороги улицы Новой.

Проблема благоустройства в сельской местности одна из наиболее актуальных на сегодняшний день. Многие дороги требуют капитального, а не "ямочного ремонта". Важность этого вопроса в том, что по этой же дороге в школу ходят дети, живущие на этой улице, их 2 человека.

Наша цель - рассчитать стоимость затрат на асфальтирование участка дороги, которая соединяет улицу Новую с проулком, ведущим на улицу Первомайскую, и выйти с просьбой к поселковой администрации. Для этого нам пришлось измерить длину и ширину дороги, рассчитать её площадь, собрать и изучить материалы по технологии устройства дорог, узнать реальную стоимость дороги.

Методы

Наблюдение, измерение, расчеты, встречи с руководителями. Идея взята в интернете, в исследовательской работе, автор: Темербаев Сергей. АСФАЛЬТИРОВАНИЕ ДОРОГ В ПОСЁЛКЕ ИНГОЛЬ «Средняя общеобразовательная школа №47» п. Инголь Класс: 5. 2008

На уроках математики мы научились высчитывать площади фигур и измерять на местности расстояния. Пользуясь этими умениями и навыками, мы вышли на исследуемый участок и измерили длину и ширину шагами. Наши результаты такие: ширина 5 метров, длина 200

метров.

Результаты трёх измерений можно увидеть в таблице:

№

Кол-во шагов

Расстояние (м)

Длина шага (м)

1. Длина дороги

362

200

0,56

2. Ширина дороги.

9

6

0,58

Таким образом, средняя длина моего шага: (0,56+0,58):2=0,57м

Я.И.Перельман в книге «Занимательная геометрия» пишет об искусстве мерить шагами следующее: «Средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз». Мой рост до глаз 1,2м. Сравнивая расчёты, делаю окончательный вывод: средняя длина моего шага 0,5 м.

Расчет площади данного участка

Подставим в формулу площади S= a · b, где а - ширина, а b - длина прямоугольника

S = 6 м · 200 м =1200 м². Эту площадь земли нужно покрыть асфальтом.

Что такое дорога

Из газеты " Аргумент и факты", с помощью Интернета, мы узнали, какой должна быть дорога.

Дорога с твердым покрытием - это «слоеный пирог» из песка, щебня, асфальтобетона. Для его изготовления делают земляную насыпь требуемой высоты или дорожное корыто. Покрывают ее слоем песка, затем слой крупного щебня, далее - мелкий щебень и так далее. Это если не вдаваться в подробности. ( Из статьи 3 в списке литературы) В интернете мы нашли такую картинку-схему.

Сколько стоит дорога

Продолжаем расчёты проекта.

В газете «Темниковские известия» от 14 октября 2011 г. прочитал статью «Нам любые дороги дороги». Понимаю, что с дорогами у нас не так хорошо, как изложено, что статья написана к профессиональному празднику, поэтом у меня, как у жителя Темникова, только один вопрос: а сколько стоят сегодня дороги?» За ответом «ТИ» обратились к главе администрации района Игорю Николаевичу ГАМАЮНОВУ: «Один квадратный метр асфальтированной дороги сегодня стоит приблизительно тысячу рублей. Вот и считайте: один погонный метр шестиметрового полотна обойдется в 6 тыс. рублей. Такие цены!»

Итак, стоимость 1 погонный метр шестиметрового полотна = 6 000 руб.

Общая стоимость дорожного корыта 6 000 · 200 = 1 200 000 руб.

Наши расчеты мы показали в местной администрации. По поводу того , что надо асфальтировать улицу - вопросов нет. Но нет денег в бюджете. «Деньги, выделенные на ремонт дорог в поселении, освоены полностью. А уж на строительство дорог их нет и вовсе.». Вот такая наша история.

Заключение

В работе были составлены задачи (на собственных наблюдениях и на изучении истории, географии, экономики) с краеведческим содержанием. Для этого мы изучили материал о нашем селе Камелик, рассмотрели его историческое, социальное и экономическое развитие.

Такие задачи делают уроки занимательными, познавательными и интересными, многие задачи можно использовать для устного счета. В дальнейшем планируем дополнить задачник еще задачами собственного наблюдения.

Список литературы и источников.

1. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи 1989 г.

2. Материалы поселковой администрации с Камелик

Приложение

Приложение1

Таблица 1

Диаграмма роста и веса учеников 6 класса

Приложение 2

Таблица 2 Диаграмма роста и веса учеников 5 класса

Приложение 3

Таблица 3 Численность населения сел Камеликского округа в 2005 году и год их основания.

Приложение 4.

Таблица 4 Население с Камелик с 2007 года по 2013 год.

Приложение 5.

Таблица 5 Протяженность улиц по с Камелик

Приложение 6

Таблица 6 Национальный состав округа в 2005 году.

11