Программа дополнительного образования по математике

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

НОВГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БОРОВИЧСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

«Утверждаю» «Рекомендовано» Директор ОАОУ БПК педагогическим советом _____________ Л.А.Петрова протокол № «___» ______________2014 г. от «___»___________2014 г.

ДоПОлнительная общеобразовательная программа

«Решение типовых и нестандартных задач по математике»

Количество часов по программе 68 ч

Срок обучения 2 года

Автор программы: Сергеева Р.Л.

Преподаватель Сергеева Р.Л.

Боровичи, 2014 г.

1. Пояснительная записка

1.2.Область применения программы

Программа дополнительного образования рассчитана на учащихся 9 классов, обладающим определенным багажом знаний, умений и навыков, полученных на уроках математики. Занятия дополнительного образования способствуют развитию и поддержке интереса учащихся к деятельности определенного направления, дает возможность расширить знания и умения, полученные в процессе учебы, и создает условия для всестороннего развития личности. Занятия спецкурса являются источником мотивации учебной деятельности учащихся, дают им глубокий эмоциональный заряд.

Программа составлена с учётом возрастных особенностей и уровня подготовленности учащихся, она направлена на развитие логического мышления, умений и творческих способностей учащихся.

Решение задач способствует формированию таких качеств личности как целеустремленность, настойчивость, внимательность.

В процессе ведения курса особое внимание обращается на развитие навыков решения задач, не входящих в стандарт образования по математике, и на отработку сложных ситуаций при решении нестандартных задач.

Руководителем спецкурса подбираются задачи таким образом, что рассмотрение предшествующих задач влияет на успешность решения последующих. Задачи подбираются за рамками государственного общеобразовательного стандарта и исходя из конкретных возможностей учащихся.

К начальной группе отнесены задачи, ставящие своей целью усвоение основных математических понятий, необходимых для решения задач по данной теме.

Следующая группа включает в себя специальные задачи, в процессе решения которых ученики обращают внимание на свою деятельность по поиску решения, а не ответа частной задачи.

На занятиях учащиеся знакомятся с алгоритмами решения нестандартных задач, как обобщенными, так и частными, предназначенными для решения задач по конкретной теме курса математики. В конце занятия руководитель спецкурса рекомендует специальную литературу для самостоятельного изучения. По завершении изучения каждого раздела, учащимся предлагается самим составить задачи на основе сформированных умений.

1.2. Актуальность программы

Значение математики в школьном образовании определяется ролью математической науки в жизни современного общества, ее влиянием на темпы развития научно-технического прогресса.

Социальные и экономические условия в быстро меняющемся современном мире требуют, чтобы нынешние выпускники получили целостное компетентностное образование. Компетентностно-деятельностный подход может подготовить человека умелого, мобильного, владеющего не набором фактов, а способами и технологиями их получения, легко адаптирующегося к различным жизненным ситуациям.

Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями математики в современной школе. Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Решение нестандартных задач и интерпретация полученных результатов способствует пробуждению и развитию у них устойчивого интереса к математике. При отборе задач для данного спецкурса, предпочтение отдается задачам различного содержания, занимательным и нестандартным, что является актуальным в современном обществе.

1.3. Цель и задачи курса:

Содействовать формированию у школьников научного воображения и интереса к углубленному изучению математики, развитию у обучающихся интуиции, формально-логического и алгоритмического мышления, понимания сущности применяемых математических моделей, формированию познавательной активности.

Повысить результативность обучения математике, создать ситуацию успеха при выполнении контрольных, проверочных, самостоятельных работ, решения математических задач.

Создать условия для развития личности и формирования ключевых компетенций обучающихся:

- развитие интереса к математике и решению текстовых задач;

- формирование представлений о постановке классификации, приемах и методах решения нестандартных задач;

- совершенствование знаний путем решения задач за рамками учебной программы;

- создание ситуации успешности в обучении при достижении конкретных положительных результатов.

1.4. Формы проведения занятий

Программа по спецкурсу по математике предусматривает различные формы и методы работы:

- групповые занятия: теоретические, практические;

- индивидуальные занятия: консультация, работа с литературой, индивидуальные задания на дом.

Основной формой занятий является групповое учебно-практическое занятие.

1.5. Разделы программы

Общие приемы работы с текстовыми задачами. Решение задач с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений. Решение задач с геометрическим содержанием. Задачи с дробями и процентами. Задачи на движение. Задачи на совместную деятельность. Задачи на смеси и сплавы.

1.6. НАПРАВЛЕННОСТЬ ПРОГРАММЫ

Занятия спецкурса по математике имеют естественнонаучную направленность.

1.7. СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Срок реализации программы рассчитан на 2 года обучения

1.8. РЕЖИМ ЗАНЯТИЙ

Программа курса рассчитана на 1 час в неделю, всего 68 часов

1.9. ОЖИДАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ

В результате освоения содержания образовательной программы по математике, занимающиеся должны достигнуть следующего уровня развития:

- работать с текстом задачи, находить скрытую информацию, трансформировать полученную информацию из одного вида в другой;

- составлять обобщающие таблицы теоретического материала к задачам по разным темам;

- представлять наглядно ситуацию, рассматриваемую в конкретной задаче в виде схемы, рисунка, чертежа;

- использовать математические модели, понимая их роль в текстовых задачах;

- составлять планы решения конкретных задач и алгоритмы рассуждений для различных типов задач;

- находить общее в подходах к решению задач в различных видах, по различным темам;

- использовать уже решенные задачи для уточнения и углубления своих знаний;

- проверять математический смысл решений.

1.10. Оценка результатов учащихся по итогам изучения курса

1. После изучения каждого крупного раздела - промежуточная тестовая работа.

2. Готовность к углублённому изучению предметов образовательной области «Математика» в соответствии с имеющимися образовательными потребностями и интересами.

3. Положительная динамика состояния интеллектуальной сферы обучающихся.

2.УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Наименование разделов

Количество часов

Всего

Теоретические

занятия

(часы)

Практические занятия

(часы)

Раздел 1. Общие приемы работы с текстовыми задачами

8

4

4

Раздел 2. Решение задач с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений

8

1

7

Раздел 3. Решение задач с геометрическим содержанием

12

4

8

Раздел 4. Задачи с дробями и процентами

10

2

8

Раздел 5. Задачи на движение

10

2

8

Раздел 6. Задачи на совместную деятельность

10

2

8

Раздел 7. Задачи на смеси и сплавы

10

3

7

Итого:

68

18

50

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п

Наименование занятия

Количество

часов

Основное содержание занятия

Контроль за

знаниями

учащихся

№1

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры

1

Запись алгоритма решения нестандартных задач.

Применение алгоритма

№2

Общие приёмы работы с текстовыми задачами

1

Разбор задач по полной схеме

У/о

№3

Моделирование текстовых задач

1

Отработка видов моделей текстовых задач

№4,5

Составление плана решения задачи

2

Отработка цепочки рассуждения при поиске решения задачи

С/Р

№6

Проверка решения задачи

1

Усвоение способов проверки решения задачи

№7,8

Пропорциональные величины, виды зависимостей в тройках величин. Правила нахождения любой величин из тройки взаимосвязанных величин

2

Усвоение взаимосвязи между пропорциональными величинами

№9

Понятие линейного уравнения. Система линейных уравнений

1

Решение линейных уравнений и систем уравнений

П/Р

№10,11

Способы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение (метод Гаусса), метод Крамера.

2

Усвоение методов решения систем уравнений

№12,13

Двоякий смысл отношения «меньше - 6ольше>. Использование отношения для построения равенства.

2

Отработка смысла разностных и кратных отношений и составление на их основе равенств тремя способами.

№14

Составление математической модели

1

Знакомство с видами моделей

соревнование

№15,16

Решение текстовых задач методом составления уравнения,

2

Решение текстовых задач

№17

Некоторые понятия геометрии: угол, многоугольник, периметр, площадь

1

Решение задач на применение знаний о свойствах углов

П/Р

№18.19

Некоторые теоремы, используемые при решении текстовых задач: теорема Пифагора, площадь треугольника, прямоугольника, периметр прямоугольника

2

Усвоение площади и периметра плоских фигур

№20,21

Особенности моделирования задач с геометрическим содержанием

2

чертёж, рисунок, проведение дополнительных построений

П/Р

№22.23

Решение задач с геометрическим содержанием с помощью уравнения (линейного).

2

Закрепление изображения фигур и их элементов при решении задач с геометрическим содержанием

У/о

№24,25

Решение задач с геометрическим содержанием с помощью уравнения (квадратного).

2

Закрепление изображения фигур и их элементов при решении задач с геометрическим содержанием

№26

Сущность задач с геометрическим содержанием:

нахождение расстояния на основе теоремы Пифагора

1

Решение задач на нахождение расстояния

С/Р

№27,28

Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии

2

Решение комбинированных задач

П/Р

№29

Задачи на нахождение дроби числа

1

Отработка умения найти дробь числа

№30

Задачи на нахождение числа по его дроби

1

Отработка умения найти число по дроби

№31,32

Решение задач двух видов в их сопоставлении

2

Задачи на применение правил нахождения числа по дроби и дроби числа

П/Р

№33,34

Понятие процента как 0,01 числа. Решение задач на нахождение нескольких процентов от числа

2

Решение комбинированных задач

№35,36

Решение задач на нахождение числа, если известно его несколько процентов.

2

Решение текстовых задач

П/Р

№37

Формулы процентов и сложных процентов.

1

Усвоение формул процентов простых и сложных

№38

Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

1

Методика решения задач с экономическим содержанием

№39

Зависимость между величинами скорость, время, расстояние

1

Решение взаимно обратных задач

П/Р

№40

Движение тел по течению и против течения

1

Отработка понятий собственной скорости, скорости с учетом течения воды

№41

Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу

1

Решение графических задач

С/Р

№42,43

Графики движения в прямоугольной системе координат.

2

Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач

П/Р

№44,45

Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение.

2

Решение задач повышенного уровня сложности на определение величин движения

П/Р

№46

Решение задач на движение с помощью линейного уравнения

1

График скорости. Чтение графиков, запись уравнений по графику скорости.

№47,48

Решение задач на движение с помощью квадратного уравнения

2

Решение нестандартных задач на определение параметров равноускоренного движения

№49

Понятие о совместной деятельности в текстовых задачах

1

Усвоение величин, связанных с совместной деятельностью и связей между ними

П/Р

№50

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения.

1

Применение понятий величин, связанных с совместной деятельностью и связей между ними

П/Р

№51,52

Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу

2

Отработка формулы работы при решении задач повышенного уровня сложности.

№53,54

Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели

2

Качественные и расчетные задачи на работу

№55,56

Решение задач на совместную деятельность с помощью уравнения

2

Отработка формулы работы при решении нестандартных задач

№57,58

Решение задач на совместную деятельность с помощью системы уравнений

2

Отработка формулы работы при решении нестандартных задач

П/Р

№59

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема

1

Усвоение зависимости величин в задачах на смеси и сплавы

№60.61

Сущность задач на смеси и сплавы.

2

Выделение компонентов, которые изменяются, и тех, которые остаются неизменными

П/Р

№62

Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы

1

Отработка формул описывающих зависимости величин

№63

Особенности моделирования задач данного вида с учётом наличия основных веществ и примесей

1

Моделирование задач на смеси и сплавы

П/Р

№64,65

Решение задач на понижение и повышение концентрации

2

Решение задач на определение скорости, длины волны, частоты и периода колебаний

№66

Задачи на «высушивание»

1

Решение задач на определение массы «сухого» вещества

№67,68

Задачи на смешивание растворов разных концентраций

2

Решение задач на определение массы сплава, раствора

К/р

3.Содержание программы

Раздел 1. Общие приемы работы с текстовой задачей

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Приёмы составления плана решения задачи, метод рассуждения от данных к вопросу, метод рассуждения от вопроса к данным. Способы проверки решения текстовых задач: прикидка, подстановка в готовое решение, составление задачи, обратной данной.

Пропорциональные величины, виды зависимостей в тройках величин. Правила нахождения любой величин из тройки взаимосвязанных величин.

Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж текстовой задачи и его значение для построения математической модели.

Раздел 2. Решение задач с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений

Понятие линейного уравнения. Система линейных уравнений. Способы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение (метод Гаусса), метод Крамера. Двоякий смысл отношения «меньше - 6ольше>. Использование отношения для построения равенства. Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их схемы.

Раздел 3. Решение задач с геометрическим содержанием

Сущность задач с геометрическим содержанием:

• нахождение расстояния на основе теоремы Пифагора;

• нахождение величины углов;

• нахождение площадей или периметров данных многоугольников.

Особенности моделирования задач с геометрическим содержанием (чертёж, рисунок, проведение дополнительных построений). Решение задач с геометрическим содержанием с помощью уравнения (линейного, квадратного).

Раздел 4. Задачи с дробями и процентами

Задачи на нахождение дроби числа. Задачи на нахождение числа но его дроби. Решение задач двух видов в их сопоставлении.

Понятие процента как 0,01 числа. Решение задач на нахождение нескольких процентов от числа. Решение задач на нахождение числа, если известно его несколько процентов.

Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Раздел 5. Задачи на движение

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Понятие скорости сближения и скорости удаления. Эти понятия в сюжетах при движении тел в разных направлениях, по реке с учётом её скорости течения Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Раздел 6. Задачи на совместную деятельность

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Раздел 7. Задачи на смеси и сплавы

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Сущность задач на смеси и сплавы. Выделение компонентов, которые изменяются, и тех, которые остаются неизменными. Особенности моделирования задач данного вида с учётом наличия основных веществ и примесей. Различные способы решения задач данного вида с помощью таблиц и по правилу «креста». Решение задач на понижение и повышение концентрации. Задачи на «высушивание».

Задачи на смешивание растворов разных концентраций

4.Методическое обеспечение дополнительной образовательной прораммы

В процессе реализации данной программы используются

такие методы обучения:

- метод проблемного обучения, с помощью которого учащиеся получают

эталон научного мышления;

- метод частично-поисковой деятельности, способствующий самостоятельному решению проблемы;

- исследовательский метод, который поможет школьникам овладеть

способами решения задач нестандартного содержания.

Спецкурс по решение задач предполагает общую схему поиска решения задачи: ознакомление с условием; словесное описание рассматриваемого физического явления, устройства и т.д.; построение модели явления:

выбор переменных, построение системы уравнений, формулировка дополнительных условий; качественный анализ полученной модели (разрешимость и единственность решения, поиск недостающих параметров и уравнений, качественное предсказание поведения системы в зависимости от ее параметров); математическое решение; анализ полученных результатов; возможности совершенствования условия задачи, расширение общности, поиск аналогий с другими задачами из других разделов курса математики.

Анализ решений, разбор задач и вопросов позволит глубже понять

сущность явлений и процессов. При этом возникает устойчивая обратная связь «учитель - ученик», у ученика появляется стимул к поиску, инициативе, умению выдвигать обоснованную гипотезу, развивается речь, закрепляются вычислительные навыки, умение работать со справочной и научно-популярной литературой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Для учащихся:

1. Дмитриева Н.Л. Сборник задач по алгебре / Учебное пособие для учащихся 8-9 кл., Боровичи, БПК 20Ю.-36с.

2. Минаева С.С., Колесникова Т.Ц. Типовые тестовые задания для ГИА по математике в 9 классе. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. - 62 с.

3. Прокопенко П. И. Задачи на смеси и сплавы - М.: Чистые пруды, 2010. - 32 с.

4. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс /Л.В.Кузнецова, Е.АБуиншшия, С.Б.Суворова. -Мл Дрофа, 2010. 192 с.

Для учителя:

1. А.Д.Блинков, Ю. А.Блинков «Геометрические задачи на построение»

МЦНМО, М. 2010г.

2. А.Д.Блинков, Ю. А.Блинков «Учимся решать задачи по геометрии»,

МЦНМО, М. 2010г

3. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич «Сборник задач по алгебре

8-9», М. «Просвещение»,2003г.

4. П.И.Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С.Якир «Задачи с параметрами»,

Киев,ОКО,1992г.

5. Р.К.Гордин «Геометрия .Планиметрия 7-9.Задачник»,М. «Дрофа»2008

6. В.И.Голубев «Решение сложных и нестандартных задач по

математике"М., «Илекса»,2010г.

7. А.Я. Канель-Белов, А.К.Ковальджи «Как решают нестандартные

задачи», М.,МЦМНО,1997г.

8. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Москва. Педагогический университет. «Первое сентября» 2006.

9. А.В. Фарков «Математические кружки в школе», М., «Айрис-пресс»,2008г.