- Преподавателю
- Математика
- Домашние контрольные по высшей математике
Домашние контрольные по высшей математике
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Савченко Т.В. |
Дата | 10.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Контрольная работа №1.
ПОВТОРЕНИЕ БАЗИСНОГО МАТЕРИАЛА КУРСА АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.
-
Упростить выражение:
1) 4С(С - 2) - (С - 4)2, 2)
3) 3(х + у)2 - 6ху, 4)
5) (а - 4)2 - 2а(3а - 4), 6)
7) 8)
9) 10)
2. Решить линейное уравнение:
1) 4х - (6х + 5) = 3 + 2х, 2) 3х + 4(3 - 2х) = 3х + 8,
3) 2х + (3 - 4х) = 3 - 5х, 4) 3 - 2(2х - 3) = 4х + 10,
5) 5х - (6 + 4х) = 2х - 8, 6) 8 - 5(1 - 3х) = 7х + 11,
7) 8)
9) 10)
3. Решить линейное неравенство:
1) 3х - 8 ≤ 5х + 6, 2) 2х + (4 - 3х) > 0,
3) 4х - 6 ≤ 6х - 6, 4) (5х + 4) - 3х > 0,
5) 3х - 6 ≤ 7х + 2, 6) 5х - (3х + 4) > 0,
7) 8)
9) 10)
4. Решить уравнение:
1) 6х2 - 24 = 0, 2) 2х2+ 3х -2 = 0,
3) 4х2 - 3х = 0, 4) х2- 6х + 5 = 0,
5) 7х2 - 14х = 0, 6) 4х2+ 4х + 1= 0,
7) 25 - 100х2 = 0, 8) -х2 + 2х +8 = 0,
9) 4х2 - 8 = 0, 10) 5х2 - 8х - 4 = 0,
11) 2х2 - 4х = 0, 12) 2х2 + 3х - 5 = 0,
13) 4 - 16х2 = 0, 14) 5х2 - 7х +2 = 0,
15) 6х - 12х2 = 0, 16) 3х2 +5х - 2 = 0,
17) 81 - 9х2 = 0, 18) 2х2 - 7х + 3 = 0,
19) 3х2 - 3 = 0, 20) 3х2 + 2х -5 = 0.
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
5. Решить квадратное неравенство:
1) 3х2 + 6х ≤ 0, 2) (10 - х)(3х + 4) > 0,
3) 3х2 - 3 ≤ 0, 4) (6 - х)(3 х + 9) > 0,
5) 7х2 - 7 ≥ 0, 6) (х - 4)(4 - х) ≥ 0,
7) 12х2 - 75 > 0, 8) 2(3x - 2)(2 - 4x) ≥ 0,
9) 2x - 6x2 ≤ 0, 10) 6x (2 - 4x) > 0.
6. Решить систему неравенств:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
7. Решить систему уравнений:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
8. Найти область определения функции:
1) , 2)
3) , 4)
5) , 6)
7) , 8) ,
9) , 10) .
9. Решить иррациональные уравнения:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) ; 26)
10.Решить неравенство:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
Контрольная работа №2.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ.
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
29) 30)
31) 32)
33) 34)
35) 36)
37) 38)
39) 40)
41) 42)
43) 44)
45) 46)
47) 48)
49) 50)
51) 52)
53) 54)
55) 56)
57) 58)
59) 60)
61) 62)
63) 64)
65) 66)
67) 68)
69) 70)
71) 72)
73) 74)
75) 76)
77) 78)
79) 80)
81) 82)
83) 84)
85) 86)
87) 88)
89) 90)
91) 92)
93) 94) ;
95) ; 96) .
97)) 98)
99) 100)
Контрольная работа №3
ПРОИЗВОДНАЯ, И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ.
-
Найти производную функции в точке х0:
1) у = 4х3 - 2х2 - 6х + 4, х0 = -1; 2) у = 2 sin х - 4 cos х, х0 = ;
3) у = 2 - + х4 + 4, х0 = 1; 4) у = 5х3 - 4х2 + 6х + 5, х0 = -1;
5) у = 5 sin х - 4 tg х, х0 = 0; 6) у = 4 - + х2 + 1, х0 = 1.
7) у = 3х3 - 6х2 + х + 5, х0 = -1; 8) у = 5 cos х - 5 tg х, х0 = 0;
9) у = 4 - + х + 1, х0 = 4. 10) х0 = 1.
2. Написать уравнение касательной к графику функции f(х) в точке х0:
1) f (х) = 2 х2 + 4х -1, х0 =2; 2) f (х) = 2 х3 + х - 4, х0 =-1;
3) f (х) = - cos х, х0 = 0. 4) f (х) = 4х2 - 3х - 2, х0 =2;
5) f (х) = х3 + 2х + 4, х0 =-1; 6) f (х) = 2 sin х + 2, х0 = .
7) f (х) = х2 + 3х -4, х0 =2; 8) f (х) = 4 х3 + 2х - 4, х0 =-1;
9) f (х) = 2 cos х, х0 = . 10) f (х) = 5х3- 3х - 6, х0 =-1;
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции и определите её точки экстремума:
1) f (х) = х2 - 2 х - 4; 2) f (х) = х3 + 2х2 - 7х - 2;
3) f (х) = х2 (х + 1); 4) f (х) = 3х2 - 4х + 5;
5) f (х) = 2х3 + х2 - 3; 6) f (х) = х2 (х + 2);
7) f (х) = х3 + х2 - 5х - 3; 8) f (х) = х2 - 5 х + 5;
9) f (х) = х2 (х - 3); 10) f (х) = х2 (х - 4).
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (х) на отрезке:
1) f (х) = - 6 х2 - 6 х - 5 на [-3; 2]; 2) f (х) = х2 - 8х + 5 на [-1; 2];
3) f (х) = х3 - 3х на [0; 3]. 4) f (х) = 4х - х2 на [-1; 3];
5) f (х) = 2х - 2х2 на [-2; 0]; 6) f (х) = 12х - х3 на [-3; 0].
7) f (х) = х2 - 6 х + 5 на [-1; 2]; 8) f (х) = 2х - х2 на [-2; 0];
9) f (х) = 3х - х3 на [-3; 0]. 10) f (х) = 4х - х3 на [-2; 1];
5. Найдите производную сложной функции:
1) у = (х2 - х - 1)8; 2) у =
3) у = сos (4x - ). 4) у = (х2 - 3х +1)7;
5) у = 6) у = сos (2x - ).
7) у = (х2 + 4х -1)6; 8) у =
9) у = сos 2x; 10) у = sin (4x - );
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
29) 30) ;
31) 32)
33) 34)
35) ; 36)
37) 38)
39) 40)
41) 42)
43) 44)
45) 46)
47) 48)
49) 50)
Контрольная работа №4.
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
1.Найдите общий вид первообразных F(x) функции у =f(х):
1) f(х) = 2х3 - 5; 2) f(х) = 8х7 + 2 sin x;
3) f(х) = 4 х3 - 2 cos х + 5;. 4) f(х) = 4х3 - 7;
5) f(х) = 6х5 + 4 sin x; 6) f(х) = 5 х4 - 5 cos х + 1;
7) f(х) = 6х2 - 4; 8) f(х) = 3х5 + 3 sin x;
9) f(х) = 4 х3 - 3 cos х + 5; 10) f(х) = 8х5 + 2 sin x + 4;
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
2. Найдите ту первообразную график которой проходит через точку А:
1) f(х) = 3х2 - 6х; А(2; 5); 2) f(х) = - 4х3 - 4; А(-1; 4);
3) f(х) = 2х - ; А(0; 3); 4) f(х) = 4х3 - 6; А(-2; 4);
5) f(х) = - 5х4 - 4х; А(1; 5); 6) f(х) = 2х3 - ; А(; 3);
7) f(х) = 5х4 - 6х ; А(-1; 4); 8) f(х) = - 3х5 - х; А(1; 5);
9) f(х) = 4х3 + ; А(0; 5); 10) f(х) = 3х5 - 2х - 1; А(-1; 5);
3. Вычислить интеграл:
1) 2) ;
3) ; 4)
5) ; 6) ;
7) 8) ;
9) ; 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
29) 30)
4. Найти площади фигур (предварительно сделав рисунок), ограниченных линиями:
1) у = х2 + 1, х = -1, х = 2, у = 0.
2) у = 1 - х2 , у = 0;
3) у = х = 1, х = 3, у = 0;
4) у = х2 + 3, х = -1, х = 1, у = 0;
5) у = 4х - х2 , у = 0;
6) у = х = 1, х = 2, у = 0;
7) у = х2 + 2, х = -1, х = 2, у = 0;
8) у = 6х - х2 , у = 0;
9) у = х = 1, х = 2, у = 0;
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17) у = 0, ,
18) , х = 3;
19)
20)
5. Найдите площади фигур, ограниченных линиями:
1) у =х2, у = 2х - х2;
2) у = х2 - 2х + 1, у = х + 1;
3) у = ; у = 5 - х, у = 0;
4) у = 2х2, у = 4х - 2 х2;
5) у = х2 + 3, у = х + 5;
6) у = ; у = 7 - х, у = 0;
7) у = х2 - 4х + 4, у = 4 - х2;
8) у = х2, у = 2- х;
9) у = , у = 3 - х, у = 0;
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
6. Найти неопределённый интеграл:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
29) 30)
31) 32)
33) 34)
35) 36)
37) 38)
39) 40)
7. Метод замены переменной:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
8. Интегрирование по частям:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)