Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов на уроках алгебры в процессе решения линейных уравнений с параметром

Сеньчева Татьяна Ивановна

Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов на уроках алгебры в процессе решения линейных уравнений с параметром

В рамках проводимого общешкольного исследования «Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся как фактор обеспечения гимназического образования» был выявлен компонентный состав УИД относительно алгебры. Разработанный комплекс ориентирован на развитие следующих компонентов учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов:

*выделение и обозначение изучаемой и интересующей проблемы

*организация и анализ информации из разных источников по проблеме

* выдвижение собственной гипотезы, положения по проблеме

*формулирование выводов

Данные компоненты можно развивать, если в системе работать со следующими заданиями. Например, в 9 классе предлагаем исследовательскую работу в парах: «Решите уравнение = 2а - х» и ответьте на следующие вопросы:

1. Что является параметром в уравнении.

2. К какому виду относится уравнение.

3. В состав какой части уравнения входит параметр.

4. Какие методы решения применимы к данному уравнению.

5.Каков алгоритм решения иррационального уравнения аналитическим способом.

6. Возможно ли решить это уравнение функционально- графическим методом. Каков алгоритм решения.

Проанализируйте ответы на вопросы и приготовьтесь к краткому ответу на вопрос, каким методом решать данное уравнение. Предложите алгоритм решения. Под алгоритмом решения задачи понимают общепонятное и однозначное предписание, которое определяет последовательность действий, позволяющее достичь искомый результат. Алгоритм предполагает жесткое выполнение шагов.

Например, Алгоритм решения линейного уравнения с параметром:

• Упростить уравнение так, чтобы оно приняло вид ах=в.

• Исследовать коэффициент уравнения (если он содержит параметр) на равенство нулю (а = 0, а ≠ 0).

• Исследовать корни уравнения при каждом фиксированном значении параметра (уравнение имеет единственный корень, бесконечное множество корней, не имеет корней).

• Записать ответ с учетом фиксированных значений параметра.

Один из общих методов решения задач - функционально- графический ( координатно -параметрический) часто является наиболее рациональным при решении второй части с параметром при сдачи ЕГЭ. Алгоритм решения задач с параметром графическим методом заключается в следующем:
1. Преобразовываем исходное условие задачи к системе неравенств, в которых неизвестное выражается через параметр, или, наоборот, параметр выражается через неизвестное.

2. Вводим систему координат , если мы неизвестное выражали через параметр, или , если, наоборот, параметр выражали через неизвестное.

3. Изображаем в выбранной координатной плоскости фигуру, которая задается множеством решений системы неравенств.

4. "Сканируем" эту фигуру, двигаясь вдоль оси параметра и определяем, при каких значениях параметра выполняются заданные в задаче условия.

5. Записываем ответ.

Разработка велась с учащимися 9-11 классов социально - экономического направления. В эксперименте приняли участие 23 учащихся с 2011 по 2014 учебные годы. Данные поискового эксперимента подтвердили низкий уровень сформированности учебно - исследовательских умений у учащихся и позволили определить основные направления по их развитию.

Эта работа велась в условиях проблемного обучения с учетом анализа диагностических материалов. Совершенствование этого процесса осуществлялось за счет широких возможностей содержательного материала по математике для классов с углубленным изучением математики по программе А.Г.Мордковича, а также дифференцированного подхода к учащимся. Для организации исследования учащихся на уроках математики использовались алгоритмы решения различных типов уравнений, которые выступали ориентировочной основой в развитии компонентов учебно - исследовательской деятельности.

Учащийся достигал креативного уровня развития учебно - исследовательской деятельности, если он полностью самостоятельно умеет создать карту-схему, эвристического уровня развития учебно- исследовательской деятельности, если он создает алгоритм решения, пользуясь небольшими подсказками членов группы, досугового уровня, если он создает алгоритм решения только с помощью учителя. Ниже досугового уровня имеют учащиеся, не умеющие создать алгоритм решения даже с помощью подсказок со стороны сильных учащихся и учителя.

Сравнительный анализ исследовательской деятельности на поисковом и формирующем этапе показал следующее: исследовательские умения в экспериментальном классе (11б) на досуговом, креативном, эвристическом выросли до 5 %.

Итак, в ходе эксперимента были решены следующие задачи:

1)выявлены исследовательские умения учащихся социально-экономического профиля на уроках математики;

2)разработаны критерии оценки уровней развития данных умений применительно к данному профилю;

3)разработана и экспериментально обоснована методика организации исследовательской деятельности учащихся в процессе изучения математики;

4)проведена обработка результатов опытно-экспериментальной работы на предмет подтверждения гипотезы и решения поставленных задач

Проведённое исследование позволяет наметить перспективы дальнейшей работы: уточнение алгоритмов решения уравнений различных типов, создание методического справочника. Предметом поисков могут выступать новые педагогические технологии, методики по организации исследовательской деятельности учащихся. Данные эксперимента позволяют сделать вывод о целесообразности использования алгоритмов. Опыт использования алгоритмов решения показал эффективность их применения в процессе изучения математики.