Задачи с пропусками по теме Решение треугольников, 9 класс

Тема «Решение треугольников». Геометрия 9 кл.

1.Теорема косинусов

1. Заполните пропуски:

1) В ΔАВС ;

2) В АВС cos .

2. Если в ΔАВС : 1) 2), то…

3) то…

3. В треугольнике стороны равны 6,8 и 10, тогда . Этот треугольник … то теореме, обратной … .

4.Решить задачу, заполняя пропуски.

В треугольнике две стороны равны 2 см и 3 см, а угол между ними 120. Найти третью сторону.

Дано: В ΔАВС АВ= 2см, АС = 3 см,
А = 120.

Найти: ВС-?

Решение:

1) … треугольник ….(теорема …);

2) ; cos 120;

Окончательно ВС =…≈… .

2.Свойство диагоналей параллелограмма

1.Написать зависимость между диагоналями BD и AC и сторонами AB и AD параллелограмма ABCD.

2.Решить задачу, заполняя пропуски.

Диагонали параллелограмма равны 35 мм и 55 мм, одна сторона больше другой на 5 мм. Найти его стороны.

Дано: ABCD - параллелограмм, AC =55мм, BD = 35мм, AD - AB =5мм.

Найти: AB-?, AD-?.

Решение.

1) (теорема …);

2) Пусть АВ = х, тогда AD = …;

3);

4) решаем уравнение 1225+… = 2 (;

4250=4

4

= ;

= …

= … (…)

5) AB =…, AD = … .

3.Теорема синусов

1. Решить задачу, заполняя пропуски.

В ΔАВС А = 30, В = 60. Найти отношение a : b : c.

Решение.

1) С = 180

2) a : b : c = sin A : … : … = sin30 : …: … = : … : … = … .

4. Решение треугольника по стороне и двум углам

1. Заполнить пропуски:

1) В=180;

2)

2. Решить треугольник, заполняя пропуски.

Дано: b ≈ 3,7, А ≈ 48, B ≈ 108.

Найти: a- ?, c-?, С - ?

Решение.

1) С = ?

С = 180

2) а = ?

а= ;

sin 108= sin (… - …) = … ;

3) c = ?

;

c = ;

c =

5.Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

1. Заполнить пропуски:

1)

2) cos C = .

2. Решить пример заполняя пропуски

Дано : 110.

Найти: b = ?;

Решение

1. b = ?

…

-2ac cosB

; b

cos A = ;

+ …

2bc

cos A

3)
- …;

6. Решение треугольника по трем сторонам

1. Заполнить пропуски

1) для решения треугольника по трем сторонам можно использовать теорему … или формулу …;

2) имеем S = .

7. Решение треугольника по трем сторонам и углу, противолежащему одной их них

1. Заполните пропуски

1) при нахождении угла по формуле могут представиться три случая b

2) В случае b sinB sinA …1, а треугольник …;

3) В случае sinB sinA …, треугольник - …;

4) В случае b sinB sinA …, треугольник может быть … или …;