- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока Квадратный корень из степени
Разработка урока Квадратный корень из степени
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Кублик Г.Е. |
Дата | 23.10.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок № 33 - 34
Тема: Квадратный корень из степени
Цели:
-
Рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа.
-
Формировать умение его применять при вычислении выражений с корнем.
-
Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся
-
Вырабатывать трудолюбие
Ход урока
-
Организационные моменты.
Сообщение темы и цели урока
-
Повторение и закрепление пройденного материала
1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
Вариант 1
1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из произведения чисел.
2. Вычислите значение выражения:
Вариант 2
1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из частного.
2. Вычислите значение выражения:
-
Изучение нового материала (основные понятия)
Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения при х = 8 и при х = -7. Получаем: В каждом из этих примеров корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа: Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему.
Теорема: при любом значении х верно равенство
Рассмотрим два случая.
а) Если x ≥ 0, то по определению арифметического корня Так как х ≥ 0, то х = |х| и равенство может быть записано в виде
б) Если х < 0, то величина -х > 0 и получаем Так как х < 0, то -x = |х| и равенство можно записать в виде
Значит, при любом значении х выполнено равенство
Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.
Пример 1
Извлечем корень
Представим степень а8 в виде квадрата степени , т. е. = и используем тождество: Учтено, что при всех значениях а величина ≥ 0 и || = .
Пример 2
Извлечем корень при с < 0.
Представим с6 в виде с6 = ()2 и используем тождество. Получаем Учтено, что с < 0, тогда < 0 и || = - (по определению модуля).
Пример 3
Найдем значение выражения
Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 24 · 34 · 72. Теперь найдем
Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи.
Пример 4
Найдем значение выражения
Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов.
Получаем:
Пример 5
Докажем, что значение выражения является целым числом.
В каждом подкоренном выражении выделим квадраты разности чисел: Теперь преобразуем данное выражение: Было учтено, что (для оценок можно считать ). Поэтому Итак, значение данного выражения является целым (и даже натуральным) числом 2.
-
Формирование умений и навыков.
Решение примеров из учебника
Урок № 33.
№№ 393 (а, в, д, ж, и); 394 (а, б); 402; 403; допол.задание 482.
Урок № 34.
Первая группа заданий.
№№ 395; 396 (а, б, г, д, ж); 484 (устно); 487 (а, б, г, ж); 402; 403.
Вторая группа заданий. Задания повышенной сложности.
№№ 397; 400 (а, б); 485(а, г); 488.
-
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте и докажите теорему о корне из квадрата числа (выражения).
2. Как извлечь корень из степени с четным показателем?
-
Подведение итогов урока
-
Задание на дом.
Прочитать п. 17. Выполнить номера
Урок № 33.№№ 393 (б, г, е, з); 394 (в); 401; 404.
Урок № 34.№№ 396 (в, е, з); 487 (в, д, е, з); 398; 485(б, в) - дополнительно.
-
Творческие задания
1. Найдите значение выражения:
Ответы: а) 2; б) 4; в) 6; г) 5.
2. Упростите выражение:
Ответы:
3. Вычислите:
Ответы: а) 5; б) 6; в) 1; г) 6.
4