Понятие линейной функции и ее график

Тема урока «Понятие линейной функции и её график»

Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции, развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью:

а) у = 13х; б) у = ; в) у = ;

г) у = 13(х - 2); д) у = 13х²; е) у = ?

2. Какая из точек принадлежит графику функции, заданной формулой у = :

а) (0; -2); б) ; в) (4; -2);

г) (0; 0); д) ; е) ?

3. График линейной пропорциональности проходит через точку А. Найдите коэффициент пропорциональности, если:

а) А ; б) А (2; -6); в) А ;

г) А ; д) А (0; 0); е) А (3; -0,3).

II. Объяснение нового материала.

Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.

На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.

В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.

1. Введение понятия линейной функции.

Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.

Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:

s = 50t + 20, где t ≥ 0;

y = 3x + 5, где x  N.

Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.

На доску может быть вынесена запись:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.

2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.

Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k  0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b - любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.

В случае если k  0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.

3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.

а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k  0 и b  0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.

Устное упражнение.

Что является графиком функции у = 3х + 1; у = -1,5х + 2; у = 2х - 14; у = -3х - 1,5?

б) Рассматриваем случай k = 0, b  0. Функция у = kx + b принимает вид у = b. Получаем, что, независимо от значения х, у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b).

в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у = kx + b принимает вид у = 0, то есть графиком является сама ось х.

После этого на доску можно вынести запись:

4. Последним шагом формулируем простейший алгоритм построения графика линейной функции:

1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика.

2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости.

3-й шаг. Провести через построенные точки прямую.

III. Формирование умений и навыков.

1. Рассматриваем примеры 3-5 со с. 72-73 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентов k и b.

2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

а) у = 2,5x - 7; б) у = 4 - x; в) у = 4x - 5x²;

г) у = ; д) у = -3х; е) у = ;

ж) у = 3x² + 2; з) у = -5; и) у = 0.

3. Что является графиком линейной функции и как он расположен?

а) у = -3x + 5; б) у = x; в) у = -3;

г) у = ; д) у = ; е) у = 0.

4. На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными?

а) в)

б) г)

5. № 313, 315.

6. № 319, 321.

IV. Итоги урока.

- Дайте определение линейной функции.

- Что является графиком линейной функции?

- Как влияют параметры k и b на расположение графика линейной функции?

- Каков алгоритм построения графика линейной функции?

Домашнее задание: для 1 группы № 314;№ 316 , для 2 группы № 318;

№ 320.