Урок по теме Делимость натуральных чисел

Тема урока: «Делимость натуральных чисел»

( 6 класс)

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме

« Разложение на простые множители. НОД. НОК.»; активизация работы учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру; привитие каждому учащемуся вкуса к самостоятельной, активной, творческой деятельности; развитие познавательного интереса учащихся.

Структура урока:

I. Организационный момент. Постановка цели урока.

II. Проверка выполнения домашнего задания.

На дом задавался № 30.1 из рабочей тетради № 2 И.И.Зубаревой «Математика 6».

Ребята, вам необходимо было закрасить ячейки с простыми числами. Рисунок, который вы получили, называют «Скатерть Улама», по фамилии американского ученого, поляка по происхождению Станислава Улама. Однажды, сидя на скучной лекции, он ни о чем не думая, начал рисовать решетку из горизонтальных и вертикальных линий. В одной из полученных клеток он поставил число 1 и стал нумеровать остальные клетки по спирали, расходящейся от первой клетки. Когда спираль совершила несколько оборотов. Он начал обводить кружками простые числа, не преследуя никакой цели. И на его глазах возникла любопытная закономерность. Откуда ни возьмись стали появляться прямые линии. Улам понял, что такие линии говорят о закономерности, которую можно облечь в формулу простых чисел. О своих открытиях Станислав Улам написал занимательную книгу «Приключения математика», правда она еще не переведена на русский язык.

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

«Поле чудес»

Ребята, пользуясь ключом для расшифровки, необходимо прочитать изречение, которое является девизом сегодняшнего урока.

№

Задание

Ответ

Буква

Число

1

НОК( 9;14)

126

А

60

2

НОД(48;60)

12

Б

126

3

НОК(20;16)

80

В

16

4

НОД(45;30)

15

Е

12

5

НОД(15;16)

1

З

80

6

НОК(10;12)

60

И

20

7

НОД(28;42)

14

К

25

8

НОК(15;20)

60

М

49

9

НОК(12;18)

36

Н

36

10

НОД(20;60)

20

О

125

11

НОК(24;16)

48

Р

14

12

НОД(72;108)

36

С

15

13

НОК(6;4)

12

Т

1

14

НОД(9;8)

1

Ш

0

15

НОК(4;10)

20

Я

48

16

НОД(240;640)

80

17

НОК(9;4)

36

18

НОД(120;180)

60

19

НОД(144;36)

36

20

НОК(20;5)

20

21

НОД(96;48)

48

« Без старания нет и знания»

IV. Систематизация знаний и умений по обобщаемому материалу.

1. Чтобы войти в замок Арифмос, надо набрать шифр: записать последовательно в возрастающем порядке по одному разу 10 простых первых чисел натурального ряда. В полученном многозначном числе, не переставляя цифры, вычеркнуть половину цифр так, чтобы оставшиеся выражали :1 вариант: Наименьшее возможное число;

2 вариант Наибольшее возможное число.

Какие это числа?

Многозначное число: 2357111317192329

1 вариант: 2 вариант

11 111 229 77 192 329

2. Какие же числа бывают на свете?

О, разные числа, милейшие дети!

Какие-то хитрые надобно взять

Чтоб вам не устать, но зевать перестать!

Ребята, разложите на простые множители заданные числа; зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам; из оставшихся букв вы получите слово.

32 = 2^5; 60 = 2²∙3∙5^; 84 = 2²∙3∙7^;

125 = 5^3; 135 = 3³∙5; 150 = 2∙ 3∙ 5²

М

О

К

Н

Т

Е

А

В

Э

Д

И

Р

У

2²3 5

2 3²5

2²5²

2 3 5²

2⁴

2⁵

3⁴

5³

2 3 5 7

2 3²7

2²3 7

3²5 7

3³ 5

ОКТАЭДР - правильный многогранник, состоящий из восьми граней, каждая из которых является равносторонним треугольником.

( Показывается модель октаэдра)

3. Зайчата получили одинаковую гуманитарную помощь. Во всех овощных наборах было 368 морковок и 207 капустных кочерыжек. Сколько зайчат получили помощь? Сколько морковок и сколько кочерыжек получил каждый?

Для решения задачи необходимо найти НОД( 368; 207).

368 2 207 3

184 2 69 3

92 2 23 23

46 2 1

23 23

1

НОД(369; 207) = 23.

Итак, получили помощь 23 зайчонка

1) 369 : 23 = 16 морковок получил каждыйй

2) 207 : 23 = 9 кочерыжек получил каждый

Ответ: 23 зайчонка; 16 морковок; 9 кочерыжек.

4. Из речного порта одновременно вышли 2 теплохода. Продолжительность рейса одного из них - 15 суток, а продолжительность рейса второго - 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова встретятся? Сколько рейсов за это время сделает каждый теплоход?

Для решения задачи требуется найти НОК( 15; 24).

15 3 24 3

5 5 8 2

1 4 2

2 2

1

НОК(15; 24) = 2³∙3∙5 = 120.

Итак, теплоходы снова встретятся через 120 суток.

1) 120 : 15 = 8 рейсов сделает один теплоход

2) 120 : 24 = 5 рейсов сделает второй теплоход

Ответ: через 120 суток; 8 и 5 рейсов.

5. Сергей нашел произведение всех чисел от 1 до 11 включительно и записал результат на доске. Во время перемены кто-то случайно вытер три цифры, и в записи осталось число 39 9*6 8**. Юные математики, помогите восстановить цифры, не прибегая к повторному нахождению произведения.

Данное произведение: 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10∙11. Значит число оканчивается на две цифры 0. Так как число делится на 9, то его сумма цифр должна быть кратна 9, сумма оставшихся цифр: 3 + 9 + 9 + 6 + 8 = 35, значит, недостаёт цифры 1.

Итак, найденное число: 39 916 800.

Ответ: 39 916 800

6. Выполняя приказ царя Гороха, генерал Муштралкин пытался выстроить всех солдат в ряды сначала по 2, а затем по 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 человек. Но, к его удивлению, каждый раз последний ряд оказывался неполным, так как оставалось соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 солдат. Какое наименьшее число солдат могло быть?

Пусть х - искомое число солдат, тогда х + 1 будет делится и на 2, и на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Т.е. НОК(2;3;4;5;6;7;8;9;10) = х + 1

НОК(2;3;4;5;6;7;8;9;10) = 2∙5∙3²∙2²∙7= 2520

х + 1 = 2520; х = 2520 - 1; х = 2519

Ответ: 2519 солдат

7. Барон Мюнхгаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Покажите, что он опять сказал неправду.

Для ответа на вопрос задачи разложим число 6552 на простые множители:

6552 2

3276 2 6552 = 2∙2∙2∙3∙3∙7∙13, но 13 это не цифра, а число

1638 2

819 3

273 3

91 7

13 13

1

V. Постановка домашнего задания .

Учебник И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович: № 938; 937 ( в)

VI. Подведение итогов урока. Выставление отметок.