Тема урока: «Логарифмическая функция, график и свойства логарифмической функции»

.

ПРОCПЕКТ

открытого урока

по учебной дисциплине «Математика»

в группе 2ХЛ-5 по специальности 0816000

«Химическая технология и производство»

Разработала: Г.Гумарова

Преподаватель математики

Степногорск, 2013

Пояснительная записка

Предлагаемая тема «Логарифмическая функция. Свойства и график» входит в перечень тем Государственного стандарта РК ГОСО РК 2.3.4.01-2010.

Эта тема завершает изучение стандартных функций, рассматриваемых в школьном курсе математики. Математика изучается 2 года и отводится 173часа, из них на 2 курсе- 94 часа

( 2часа в неделю-90мин.)

На данном уроке математики в логической строгости и наглядно рассматриваются свойства и график логарифмической функции. Тема рассчитана на 2 часа. Компактное изложение темы позволит высвободить время на самостоятельные работы на уроке, решения практических задач из учебника для закрепления навыков нахождения области определения функции.

Теоретический материал сопровождается повторением ранее изученной взаимообратной показательной функции. Приведены упражнения для устной и самостоятельной работы, вопросы самопроверки. Обучающиеся овладевают приемами аналитической и исследовательской деятельностью при построении графика логарифмической функции и записи свойств.

Прикладная направленность темы обеспечивается постоянным обращением наглядности, использованием графиков. Изучение графиков функции и свойств имеет большое пропедевтическое значение для последующего изучения тем, общетехнических и специальных дисциплин.

Наряду с основной задачей - изучение свойств логарифмической функции, обеспечивается осознанное применение их к решению задач на сравнение логарифмов, нахождению области определения функции, что важно при дальнейшем изучении темы «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

В группе, где проводится урок ,29 учащихся, из них по предмету имеют оценки «4» и «5» 8 учащихся, остальные- «3». Прослеживается слабые вычислительные навыки, низкое внимание и память, поэтому уделяется большое внимание на различные виды учебной деятельности, создания комфортных психологических условий (самооценка ), осознания своей значимости при коллективной и индивидуальных работах.

Основные формы организации учебной деятельности на уроке: лекция, самостоятельная работа по карточкам и работа с учебником, устная работа, индивидуальная и групповая с применением ИКТ и ЦОР.

Разнообразная учебная деятельность обеспечит индивидуальный подход к учащимся, концентрации внимания и интереса к изучаемому материалу. А это позволит в свою очередь объективно оценить вклад каждого учащегося. Переход от одного этапа работы к другому построен на постепенном усложнении учебного материала. Таким образом, основным содержанием новых отношений в системе «преподаватель-ученик» является отмена принуждения (в разумных пределах), организация такого учения, которое характеризует:

• Требовательность без принуждения, основанная на доверии;

• Увлеченность, рожденная интересным преподаванием;

• Замена принуждения желанием, которое порождает успех;

• Ставка на самостоятельность и самодеятельность детей;

Применение косвенных требований через коллектив

Цели урока

- создать условия для осознанного усвоения свойств логарифмической функции, углубить

знания о функциях

-помочь повысить уровень понимания применения свойств к решению упражнений

-сформировать знания, умения и навыки решения задач

Задачи урока:

-помочь учащимся оценить свой образовательный потенциал

-предоставить возможность самостоятельно сформулировать свойства логарифмической

функции

Обеспечение занятия: программное обеспечение PowerPoint, Word, Aktiv studio, Excel, дидактический материал( карточки-задания),учебники ( Алгебра и начала анализа , 11кл, авт. А.Абылкасимова),

ТСО: интерактивная доска

Вид занятия: комбинированное

Мотивация познавательной деятельности

- Указать на тесную связь свойств и графиков логарифмической и показательной функций.

Результат усвоения темы «5»-2, «4»- 14, «3»- 15

Качество 55%

Успеваемость 100%

Оқу- әдістемелік жоспар

Учебно-методический план

Күні

Дата

Топ

Группа

Сабақтың тақырыбы:

Тема урока:«Логарифмическая функция, график и свойства логарифмической функции»

Үш біртұтас сабақтың жоспары:

Триединые цели урока:

1. Білімділік

Учебная: Формирование знаний учащихся о логарифмической функций, связи логарифмической функций с показательной функций, ознакомление с графиком и свойствами логарифмической функции.

2. Тәрбиелілік

Воспитательная: Многие физические процессы выражаются формулами с использованием логарифмов, многие банковские операций (рост % вклада) расчетов связаны логарифмами, подчеркнуть роль логарифмов

3. Дамытушылық

Развивающая Продолжить прививать умение читать свойства функций по их графикам, умение строить графики, развитие навыков нахождения ОДЗ один из основных моментов при решении уравнений

Сабақтын түрі:

Вид занятия: комбинированное

Сабақтың үлгісі:

Тип урока: урок усвоения новых знаний с использованием элементов технологии критического мышления.

Уаждемесі:

Мотивация: Указать учащимся на тесную связь свойств и графиков функций y=a^x и y=log_a x , предоставить возможность самостоятельно сформулировать свойства y=log_ax

Щқытудың әдістері:

Методы обучения: беседа, частично-поисковая,индивидуальная

Оқу материалының мазмұны және көрнекі құралдары:

Содержание учебного материала и средства: интерактивное оборудование, компьютер, программное обеспечение PowerPoint, Word, Aktiv studio, Excel, учебник «Алгебра и начала анализа»-11кл.ЕМЦ, автор А.Абылкасимова, Глава 3,§16,стр115, цветной мел, линейка, карточки- задания

Сабақты үйымдастыру нысыны:

Формы организации урока; индивидуальная, групповая, коллективная

Оқытудың әдістері:

Методы обучения: репродуктивный, частично исследовательский, самостоятельное изучение материала

Бақылау нысаны:

Формы контроля: самоконтороль, взаимоконтроль

Сабақтың барысы:

Структура урока:

1. Ұйымдастыру кезені: 2 мин

Мобилизирующее начало:

Взаимное приветствие,проверка готовности к уроку,настрой на урок,сообщение темы и цели урока

2. Өткен материалды алу: 10 мин

Опрос пройденного материала: устно

I этап

1. Цель: Создание настроя на работу через повторение пройденного теоретического материала.

2. микроцель: Через стратегии "Своя опора", "Ключевые слова" создать условия для воспроизведения в памяти основных понятий, правил и формул по теме "Логарифм. Свойства логарифмов", мобилизации учащихся для работы.

1. Теоретические вопросы

1) Определение логарифма.

2) Свойства логарифмов. устно

3) Основное логарифмическое тождество.

II этап

микроцель: Через стратегию «Дневник двойной записи» воспроизвести решения примеров.

Письменная работа. (Выполняется в тетради)

Задание: Установите соответствие: напротив примера - правильный ответ. (Задание проецируется на экран)

(Приложение №1)

3. Жаңа материалды оқып білу: 32 мин

Изучение нового материала:

План:

1.Понятие логарифмитечкой функции

2.Определение функции

3.Раздать технологические карты по теме и приступить к работе (приложение 4,5)

Микроцель: Предоставление возможности оценки единого пространства (класса), развитие аналитического подхода каждого, умение работать каждого для достижения общего результата через стратегии "Интеллектуальная разминка", "Фантастическая догадка".

Группа делится на 4 подгруппы.

4. Пысықтау: 35 мин

Закрепление:

Самостоятельная работа.

Стр. 116 - 118. - (обзор материала 2 - 3 мин)

2.Контролировать работу групп в тетрадях

3.Конролировать правильность выполнения самастоятельной работы

5. Қорытындылау: 6 мин

Подведение итогов:

Выставление оценок за урок «5»____, «4»____, «3»____, «2»______

6. Үй тапсырмасы: 2 мин.

Домашнее задание:

§16, учебник «Алгебра и начала анализа», 11кл.ЕМЦ, авт. А.Абылкасимова

№ 269 (2), № 265 (2), № 266 (2,4),

Мұғалімнін колы

Подпись преподавателя_____________________

Ход урока

1 Организационный момент.

Взаимное приветствие

2.Проверка домашнего задания.

I этап

Цель: Создание настроя на работу через повторение пройденного теоретического материала.

микроцель: Через стратегии "Своя опора", "Ключевые слова" создать условия для воспроизведения в памяти основных понятий, правил и формул по теме "Логарифм. Свойства логарифмов", мобилизации учащихся для работы.

Теоретические вопросы

1. Определение логарифма.

2. Свойства логарифмов. устно

3. Основное логарифмическое тождество.

II этап.

микроцель: Через стратегию «КОДОКАРТА» воспроизвести решения примеров

Письменная работа. (Выполняется в тетради)

Задание: Установите соответствие: напротив примера - правильный ответ. (Задание проецируется на экран)

(Приложение №1)

ΙΙ. Новый материал.

микроцель: Предоставление возможности оценки единого пространства группы), развитие аналитического подхода каждого, умение работать каждого для достижения общего результата через стратегии "Фантастическая догадка" (работа в микрогруппах, задание выполняется по карточке Приложние1)

1.Группа делится на 4 подгруппы:

1,3 группе: начертите график функции у = , отобразить этот график относительно биссектрисы у = х

х

у

0

1

2

3

1

1

2

4

8

½

2,4 подгруппе: начертить график функции и отобразить этот график относительно биссектрисы у =х

х у

0. 1

1. ½

2. ¼

3. 1/8

-1 2

2. Представитель из каждой микрогруппы выходит и рисует свой график на интерактивной доске

1 ,3 микрогруппа 2,4 микрогруппа

4. Просмотр видеоролика «Логарифмическая функция» (время 1,5 мин) с целью подведения итогов работы микрогрупп.

Преподаватель еще раз проговаривает определение логарифмической функции.

Определение: Функция обратная к показательной, называется логарифмической

, где

.

Затем учащимся предлагается перечислить свойства логарифмической функции и записать в тетради.

Свойства:1.обласить определения: х >0

2.область значений- вся числовая прямая от-∞ до +∞

3.функция непрерывная

4. при х=1 у=0

5. если 0<a<1, то функция убывающая,

если а >1, то функция возрастающая

Задание:1 Для осмысления свойств функции предлагается заполнить таблицу 1 (демонстрируемая на интерактивной доске)

a>1

0<a<1

a=10

0<x<1

x>1

x=1

Правильность заполнения проверяется проецированием на экран готовой таблицы.

a>1

0<a<1

a=10

0<x<1

log_ax <0

log_ax >0

lgx <0

x>1

log_ax>0

log_ax <0

lgx>0

x=1

log_ax=0

log_ax=0

lgx=0

1 столбец заполнить

с преподавателем

Задание №2. Пользуясь таблицей 1, выполнить

1. Сравните числа: с нулём и между собой.

а) б)

2.Сравните с единицей логарифмы чисел

Задание №3

микроцель: научить учащихся находить область определения логарифмической функции, так как нахождение ОДЗ является обязательной частью решения уравнений и неравенств

Вместе с преподавателем рассматриваются примеры.

Найти область определения функций.

а) б) х

3x-12 > 0 х+2 >0

x > 4

ответ: x > 4 x > 0 ответ:х> 0

в) 0

х

x *(х-1) > 0 0 1

x=0, x=1

Ответ: 0<x, x>1.

ΙΙΙ. Закрепление.

микроцель: предоставить возможность самостоятельно применить знания и самокритично оценить.

I) Самостоятельная работа по карточкам.

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите область определения функции:

а) log₃ x б)y=log₂(x-1) а) y=х б) у= log₃(3-x)

2) Какие из точек принадлежат графику функции:

у=log₄x у=x

A (8; 3), B) (1), C) (16; 2) D) ; ? A (; -2), B (; 1), C (5; 1), D (625; -4)?

3) Какие из функций являются:

Возрастающими? Убывающими?

а) у=log₅x, б) у=x, в) x а) у=log₅x, б) у=x в)x

г) у=lgx, д) у=log_πx, е) у=log_0,7x г) у=lgx, д) у=log_πx , е) у=log_0,7x

ж) у= (3- x) ж) у= (3- x)

4) Какие из перечисленных чисел являются:

отрицательными? положительными?

а) log₃5, б) , в) lg0,45 а) log₂1,5, б) log_0,22,5, в) lg4,7

г) log_0,30,35 д) log₃8-1 г) log_0,30,6, д) 1- log₄9

5) Сравните что больше:

а) log₂0,5 или log₂0,4 а) log₂15 или log₂20

б) log₂3 или log₂1 б) log_0,31,7 или log_0,31,9

в) 6 или 8? в) 9 или 9?

После выполнения задания результаты сверяются с ответами (Приложение 3) показанными на интерактивной доске; оценить результаты по следующим критериям: при выполнении 2-3 заданий = «3», 4 задания = «4», 5 заданий = «5». Самооценка, взаимопроверка.

2) Работа с учебником

микроцель: формирование навыков работы с литературой, умение выделять главное

Работа по учебнику: Стр. 116 - 118. - (обзор материала 2 - 3 мин)

Выполнение №№259,257-устно, №№260,261-выполняется в тетради (один учащийся пишет и комментирует вслух свое решение)

IV.Қорытындылау:

Подведение итогов:

Форма: Стратегия «Авторский стул»

Микроцель: создать среду для творческой, свободной деятельности, воспитания толерантности, умение слушать и слышать других

1)Вопрос к аудитории: 1)Что нового изучили? (кратко 2-3 фразы) 3-4 ученика.

2) Какой пример вызвал трудности?

3) Самый трудный пример.

2) Анализ результатов учителем:

Обязательные результаты:

1)оценки за с/р выставить в журнал

2) оценка лучших работ в течение урока

Выставление оценок за урок «5»____, «4»____, «3»____, «2»______

V.Үй тапсырмасы:

Домашнее задание:

§16, учебник «Алгебра и начала анализа», 11кл.ЕМЦ, авт. А.Абылкасимова

№ 269 (2), № 265 (2), № 266 (2,4),

Мұғалімнін колы

Подпись преподавателя_____________________

Приложение №1

Установите соответствие и укажите лишний ответ:

1.

А

1

+

2

3

+

3

С

0

_

4

D

2

+

5

Ответы:

1-B

2-A

3-D

4-D

5-A

Приложение №2

1.Сравните числа: с нулём и между собой.

а) б)

2.Сравните с единицей логарифмы чисел

Приложение №3

Самостоятельная работа

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите область определения функции:

а) log₃ x б)y=log₂(x-1) а) y=х б) у= log₃(3-x)

2) Какие из точек принадлежат графику функции:

у=log₄x у=x

A (8; 3), B) (1), C) (16; 2) D) ; ? A (; -2), B (; 1), C (5; 1), D (625; -4)?

3) Какие из функций являются:

Возрастающими? Убывающими?

а) у=log₅x, б) у=x, в) x а) у=log₅x, б) у=x в)x

г) у=lgx, д) у=log_πx, е) у=log_0,7x г) у=lgx, д) у=log_πx , е) у=log_0,7x

ж) у= (3- x) ж) у= (3- x)

4) Какие из перечисленных чисел являются:

отрицательными? положительными?

а) log₃5, б) , в) lg0,45 а) log₂1,5, б) log_0,22,5, в) lg4,7

г) log_0,30,35 д) log₃8-1 г) log_0,30,6, д) 1- log₄9

5) Сравните что больше:

а) log₂0,5 или log₂0,4 а) log₂15 или log₂20

б) log₂3 или log₂1 б) log_0,31,7 или log_0,31,9

в) 6 или 8? в) 9 или 9?

Приложение №4

Ответы к самостоятельной работе

а)x>0

б)x>1

а)x>0

б)x<3

№ 1

C, D

D, B

№ 2

а, б, в, г, д.

б, с, ж.

№ 3

в

в, г.

№ 4

а)1>2

б)1>2

в)1>2

а)1<2

б)1>2

в)1>2

№ 5

Приложение №4

Технологическая карта 1.

1. Начертить график функции у=2^х

2. Начертить биссектриса у=х

3. Отобразить относительно прямой у=х полученный график

Приложение №4

Технологическая карта 2.

1. Начертить график функции у=½^х

2. Начертить биссектриса у=х

3. Отобразить относительно прямой у=х полученный график