Построение правильных многоугольников ( Программа Живая математика) - конспект урока

МБОУ СОШ №1

Конспект урока по теме

«Построение правильных многоугольников»

9 (девятый)

(класс)

Составила Алексеенко Ольга Александра (1 к/к)

г. Североуральск

Цели урока:

• изучить способы построения некоторых видов правильных многоугольников;

• приобрести навыкы построения правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки;

• развить способности анализировать, проводить сопоставления, обобщать, выдвигать гипотезы, проводить наблюдения, планировать деятельность;

• работать в быстром темпе, воспитание культуры речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, карточки с планом практической работы, программа «Живая математика».

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учитель проверяет готовность класса к уроку и психологически настраивает детей на работу.

Историческая справка. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные 4-угольники, 6-угольники и 8-угольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интрес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Учение о правильных многоугольниках, начатое в школах Пифагора, продолженное и развитое в V-IV веках до нашей эры, было систематизировано Евклидом и изложено в IV книге "Начал". Кроме построения правильного 3-угольника, 4-угольника, 5-угольника и 6-угольника, Евклид решает и задачу построения правильного пятнадцатиугольника при помощи только циркуля и линейки. На этом уроке мы займемся построением правильных многоугольников.

На прошлых уроках мы выяснили, что любой правильный n-уольник является вписанным в окружность. Может быть окружность поможет нам построить правильные многоугольники?

Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тему урока. Приготовьте чертежные инструменты. Как вы думаете, какая цель нашего урока? (Научится строить с помощью циркуля и линейки некоторые правильные многоугольники).

2. Практическая работа.

Построение квадрата.

Начнем обучения с самого простого по построению правильного многоугольника. Как вы думаете, что это за многоугольник? Правильно квадрат.

Учащиеся по очереди садятся за компьютер и выполняют по одному из этапов в программе «Живая математика», остальные учащиеся выполняют эти же задания в своей тетрадке. Результаты работы дублируются на проекторе.

1. Строим окружность с центром в точке О.

Как вы думаете, на какое свойство квадрата, мы можем оперяться при построении квадрата? ( Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом)

2. Проводим через центр окружности две перпендикулярные прямые. Они пересекут окружность в вершинах квадрата.

3. Соединяем вершины отрезками.

Построение правильного шестиугольника, правильного треугольника.

1. Постройте окружность с произвольным радиусом. Что бы построить правильный шестиугольник, на какое свойство мы будем опираться? ( R=a)

2. Берем произвольно точку на окружности А, которая будет являться вершиной нашего будущего шестиугольника.

3. Соединяем точку А и центр окружности. Измеряем радиус.

4. Откладываем по окружности шесть отрезков равных радиусу начиная с точки А.

5. Если соединить вершины через одну правильного шестиугольника, вписанного в окружность, то получим правильный треугольник.

Построение правильного пятиугольника, десятиугольника.

Чему равны центральные углы у правильного шестиугольника, четырехугольника? Как можно вычислить значения этих углов? Как вы думаете, каким образом происходит построение правильного пятиугольника? Сначала необходимо вычислить значение центрального угла. Для этого 360⁰/5 =72⁰.

1. Построим окружность.

2. Построим центральный угол. И раствором циркуля равного длине полученной дуги отложим вершины пятиугольника.

В программе «Живая математика» углы измеряем.

3. Соединяем вершины пятиугольника.

А как можно построить правильный десятиугольник? (Провести биссектрисы центральных углов).

Деятельность ученика: выполняют каждый этап построения в тетради.

Работа сопровождается пошаговым изображением построения в программе.

Правила построения правильного n-угольника, 2n-угольника.

Итак, кто попробует сделать вывод как можно построить вписанный правильный n-угольник? 2 n-угольник?

Правило 1: Чтобы построить правильный n-угольник необходимо:

1. На окружности отложить соответствующую дугу равную 360⁰/n;

2. Раствором циркуля равного длине соответствующей дуги сделать засечки на окружности;

3. Соединить получившиеся вершины.

Правило 2: Чтобы построить правильный 2n-угольник необходимо:

1) Провести биссектрисы соответствующих центральных углов до пересечения с окружностью;

2) Соединить получившиеся точки с вершинами n-угольника.

Деятельность ученика: записывают правила в тетрадь.

3. Решение задач.

Задача 1. Постройте правильный многоугольник, если известно что сторона этого многоугольника равна 2√3 см, а радиус вписанной в него окружности 1 см.

Задача 2. Радиус окружности, описанной около правильного двенадцатиугольника В₁В₂…В₁₂, равен √2 . Найдите площадь четырехугольника В₁В₅В₉В₁₁.

4. Подведение итогов урока.

1. Что нового я узнал сегодня?

2. Что нового я открыл в себе?

3. Доволен ли я своей работой?

5. Домашнее задание.

п.117 стр 173, вопр. 12 стр 178

1. Из бревна диаметром 20 см хотят выпилить длинный брус, в поперечном сечении которого - квадрат со стороной 15 см. Возможно ли это?

2. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 53 см. Найдите периметр шестиугольника.

3. Постройте на формате А4 правильный а) 9-угольник и 18-угольник; б) 8-угольник;16-угольник.