Конспект урока по математике на тему Определение степени с целым отрицательным показателем

Тема урока: Определение степени с целым отрицательным показателем.

Тип урока: первичное усвоение нового материала.

Дидактическая задача: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Цели урока:

Образовательная - способствовать формированию понятия «степень с целым отрицательным показателем»; умения его применять.

Развивающая - развитие выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты, выбирать рациональный способ решения; умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре, в группе.

Воспитательная - способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения группового задания приводит к успеху каждого ученика.

Методы обучения: наглядный, словесный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, парная, индивидуальная.

Средства обучения:

1. Учебник «Алгебра 8» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского, М. : Просвещение, 2011)

2. Карточки с заданием.

3. Листы с текстом «Историческая справка».

4. Презентация к уроку.

5. Мультимедийный проектор.

Конспект урока:

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент.

Добрый день, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного. На уроке вы должны быть очень внимательными. Сядьте красиво и удобно. Готовы приступить к уроку?

Приветствуют учителя.

2

Целеполагание и мотивация.

Посмотрите на выражения:

; (

Как называется такая запись?

Кроха сын к отцу пришел

И спросила кроха:

Степень это хорошо

Или это плохо?

Степень - это хорошо!

Степень нам покажет

Сколько раз нам умножать

Основанье наше.

В математике встречаются и такие выражения:

;

А в физике такая запись встречается при изучении приставок к названиям единиц, например:

Деци (), санти (), милли ()

Какая здесь степень?

Что мы будем изучать сегодня на уроке?

Какие мы сегодня поставим на урок цели?

- Степень с натуральным показателем

-Отрицательная

-Степени с отрицательным показателем.

-Познакомиться со степенью с целым отрицательным показателем, научиться его применять.

3

Историческая справка

У вас на партах лежат листы с текстом «Историческая справка». Давайте узнаем как и когда возникло понятие степень.

История возникновения степени числа

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты - от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы - от умножения кубов самих на себя».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

В XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизвестное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548-1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т..д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб».

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Любопытно, что Декарт считал, что а ∙ а не занимает больше места, чем а² и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а².

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3и т.д."

Вслух читает один ученик.

4

Актуализация знаний.

Вычислите устно:

Что называется степенью числа а с натуральным показателем n?

8; 125; 49; ;

; 1; 2.

-Степенью а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

5

Первичное восприятие и усвоение нового материала.

I. А теперь попробуйте предположить, сколько будет .

«Не верь глазам своим» - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным.

Прочитайте текст в учебнике со с. 203 - 204 и ответьте на этот вопрос.

II. Давайте вместе разберемся в необходимости представлении больших и малых чисел в удобном для практики виде.

Проведем аналогию с введением десятичных дробей:

1. Продолжите ряд чисел:

1000; 100; 10; …

Как иначе мы записываем числа после 1?

2. Представьте весь ряд чисел в виде степени числа 10

А теперь по аналогии с десятичными дробями введем отрицательный показатель степени для выражений чисел после 1, т.е для . Что мы получим?

Можем ли мы взять степень с другим основанием?

С любым?

III. Теперь мы можем дать определение степени с целым отрицательным показателем. Запишите формулу в тетрадь:

= , где а 0 и n - целое отрицательное число.

IV. Пользуясь определением вычислите:

V. Вычислите :

Как называются такие числа?

Какое свойство взаимно обратных чисел вы знаете?

Теперь мы можем сделать общий вывод:

= 1

- 5…

1; .

0,1; 0,01; 0,001.

Да

Кроме 0, т.к делить на 0 нельзя.

=

27 и

Взаимно обратными.

Произведение взаимно обратных чисел равно 1.

5

Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков.

Сейчас, ребята, вы в парах выполните обучающую самостоятельную работу по карточкам, а затем все вместе проверим.

Задания разноуровневые раздаются на парты, учащиеся выполняют работу в группах.

1 уровень

Даны выражения: .

1. Какие выражения не имеют смысла?

2. Вычислите остальные.

3. Сделайте общий вывод.

2 уровень

Даны выражения: .

1. Вычислите.

2. Сделайте общий вывод.

3 уровень

Даны выражения:

1. Вычислите.

2. Сделайте общий вывод.

Все выводы ученики записывают в свои тетради.

Работают и делают выводы сначала в группах, а затем озвучивают всему классу.

1) ;

2)

=1; = 0

3)Выражения:

не имеют

смысла.

1)

2) , при

а

1) =

2)

6

Осознание и осмысление изученного материала.

1. Для формирования умения преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем выполнить : №964(устно), 965(устно), 966(письменно проговаривая алгоритм решения)

2. Для формирования умения вычислять степени с целым отрицательным показателем выполнить №970

3. Выполнить №969(а,в,д), 971.

Чтобы избежать ошибок в вычислениях степеней, особенно «путаницы» в знаках результата, после выполнения последних упражнений составить блок-схему:

Один ученик у доски, выполняет №966(а)

8 =

1 =

;

.

Второй ученик выполняет №966(б) с места, записывая в тетрадь и диктуя решение вслух.

№970(е) - работа в группах

-(.

№971

;

(-;

(.

8

Контроль и самооценка знаний.

С целью выявления уровня усвоения нового материала учащимся предлагается выполнить тест со множественным выбором ответа. Следует заметить, что правильный ответ только один.

№1. .

№2.

№3. ( А) ; Б) ; Г) .

№4.

№5. .

Ответы: №1- В; №2- В; №3- А; №4- Г; №5- В.

Выполняют самостоятельно задание, проверяют по эталону, выставлют количество баллов(правильный ответ- 1 балл)

9

Рефлексия учебной деятельности.

Для подведения итога урока учитель предлагает учащимся составить синквейн- краткое резюме на основе полученной информации.

1 строка- тема (1 существительное).

2 строка - описание темы (2 прилагательных).

3 строка - описание действия (3 глагола).

4 строка - личное отношение ученика к данной теме (4 слова).

5 строка - синоним к первому (1 слово)

Составляют синквейн.

Несколько человек зачитывают.

10

Контроль за процессом и результатом учебной деятельности школьников.

Выставление оценок с учетом работы у доски, устных ответов, теста.

Домашнее задание. §12, п.37, №967, 968, 969(б,г,е).

Записывают в дневники домашнее задание, слушают рекомендации.