«Основные методы решения целых рациональных и дробно-рациональных уравнений», 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия

г. Урай, ХМАО - Югра

Конспект урока по алгебре

в 9 классе

«Основные методы решения целых рациональных и дробно-рациональных уравнений»

подготовила

учитель математики

Абдуллина Рамиля Рамазановна

г. Урай 2012

Урок по теме:

«Основные методы решения целых рациональных и дробно-рациональных уравнений», 9 класс

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся о решении целых рациональных и дробно - рациональных уравнений;

• Продолжить формирование навыка сознательного выбора способа решения уравнений;

• Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения уравнений.

Тип урока:

• систематизация и обобщение;

• нетрадиционный урок с применением современных технологий.

Оборудование:

• компьютер,

• проектор,

• презентация

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся

2. Устная работа

Учитель:

Сухие строки уравнений-

В них сила разума влилась,

В них - объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Л.М.Фридман (слайд 3)

Мы с вами изучили тему «Решение уравнений с одной переменной».

• Что такое уравнение?

• Что такое корень уравнение?

• Какие уравнения мы с вами решали? (целые, рациональные, дробно- рациональные, возвратные, симметрические)

• В чем сходство и различие в решении целых и дробно-рациональных уравнений? (учитывать ОДЗ)

3. Решение уравнений

На слайде записано уравнение, вам нужно определить каким методом можно решить данное уравнение:

1)Разложение на множители: слайд 4

1) х⁴-х³-13х²+х+12=0; ответ 1; -1; 4; -3.

2) (х²+5х)(х²-3х-28)=(х³-16х)(х²-2х-35); ответ 5; 0; -5; 7; -4.

2) Замена переменной: слайд 5

1) (х²-2х-1)²+3х²-6х-13=0; ответ -1; 3.

2) ответ 6; -1; -3; 2.

3) Решение уравнений, используя деление на подходящее выражение с переменной: слайд 6

1)(х²-6х-9)²=х(х²-4х-9); ответ ; -1;9.

2) ; ответ ; .

4) Решение уравнения, используя выделение полного квадрата: слайд 7

1) ²=8; ответ -; -2
2) =27; ответ:

5) Решение симметрических и возвратных уравнений: слайд 8

1) х⁴-4х³+5х²-4х+1=0; ответ:
2) 3х⁴+5х³-14х²-10х+12=0; ответ:

6) Решение однородных уравнений: слайд 9

1)(х²+х+4)²+8х(х²+х+4)+15х²=0; ответ -2;;

2) 3(х+2)²+2(х²-2х+4)²=5(х³+8); ответ 2; ; 1

7) Решение уравнений, используя теорему Безу: слайд 10
1) 2х³-3х²-4х+1=0, ответ 1,
2)4х³+х²-5=0, ответ 1.

Учитель проверяет решение уравнений, учащиеся, верно выполнившие задание записывают решение уравнения на доске, для самопроверки.

4. Подведение итога урока.

• Чем мы сегодня занимались на уроке?

• Какие способы решения уравнений мы повторили?

• Какие уравнения вы решаете лучше? быстрее?

• Оценивание работы учащихся на уроке.

5. Задание на дом. Подготовится к контрольной работе.

Повторить дома все известные методы решения уравнений.

Решить из сборника Галицкий М.Л., Гольдман А.М , Звавич Л.И №5.67(в),

№ 5.74(в,г).

Литература:

1. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса, М.: Илекса, 2009.

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М , Звавич Л.И.., Сборник задач по алгебре 8-9 класс, Москва «Просвещение»,2001