Сoфизмы в математике

Марина Николаевна Малыгина,

учитель математики

МБОУ «Лингвистическая гимназия»

города Кирова

Софизмы в математике.

Целью обучения математике в средней школе в современных условиях является обеспечение некоторого гарантированного уровня подготовки, отвечающего требованиям современного общества и закрепление математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования. Использование новых методов и форм работы позволяет придерживаться принципов гуманизации и гуманитаризации образования. Это означает, что, обучая детей математике, необходимо учитывать их индивидуальные особенности, применять дифференцированный подход к каждому школьнику, усилить мотивацию обучения, используя эвристические приемы и методы научного познания, т.е. создать условия, побуждающие каждого ученика к активной творческой деятельности и обеспечить максимальную доступность учебного материала. Как показывает опыт работы, существует проблема утраты познавательного интереса учащихся к учению вообще и на уроках математики в частности.

Одним из решений данной проблемы является использование в курсе изучения математики математических софизмов, под которыми понимается умышленно ложное умозаключение, имеющее видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Особенно эффективна с точки зрения развития познавательной и творческой активности в урочной и внеурочной деятельности проектная работа по теме «софизмы». В ходе выполнения проекта учащиеся 7 класса знакомятся с понятием математического софизма, учатся видеть ошибки в математических доказательствах, методом логических рассуждений находят истину, учатся работать в группе, получают навыки работы с компьютером.

Дидактические цели проекта

«В стране математических софизмов»: способствовать получению новых знаний и закреплению их на практике, способствовать развитию навыков работы в группе над решением единой проблемы, развитие логического мышления, памяти, внимания, сообразительности, познавательного интереса.

Методическими задачами проекта являются следующие: способствовать усвоению знаний о математическом софизме, научить школьников видеть ошибки в математических рассуждениях, совершенствовать навыки работы на компьютере.

В ходе работы над проектом учащиеся сами выдвигают основополагающий и проблемные вопросы. Например: «Может ли человек изменить законы математики? Проблемные вопросы: 4 рубля =40000 копеек, 5=6! Так ли это - докажи! Сенсация! 2*2=5! Правда или вымысел? Спичка вдвое длиннее телеграфного столба. Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска! Школьники заняты в году 0 дней! Когда же учиться?»

Этапами осуществления проекта являются: формулирование проблемы (выбор темы индивидуальных исследований самими учащимися), выдвижение гипотез решения проблем, формирование групп для проведения исследований и определение формы представления результатов, определение творческого названия проекта, обсуждение плана работы учащимися, обсуждение со школьниками возможных источников информации, самостоятельная работа групп, защита полученных результатов и выводов, оценивание результатов проекта школьниками и учителем, рефлексия ( разгадывание кроссворда), награждение грамотами.

Творческие работы учащиеся оформляют в форме презентации, публикации, кроссвордов, видеороликов, буклетов. Примеры софизмов.

Софизм «Когда же учиться?»

1. По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся:

365-182=183 дня.

2. В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся:

183-183:4=137 дней.

3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году 52-15=37 дней.

Итого остаётся 137-37=100 дней.

4. Есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней).

Всего 5+10+7+78=100 дней.

5. Итак, школьники заняты в году

100-100=0 дней.

Когда же учиться?!

Открытие! 2*2=5! Верно ли это?

Гипотеза:

• Это противоречит таблице умножения!

• Ошибочное заключение!

Доказательство: 2*2=5!

1. Возьмём верное равенство 4:4=5:5

2. Вынесем за скобки общий множитель 4*(1:1)=5*(1:1)

3. Считаем, значение выражения в скобках. Оно равно 1.

4. Вывод: 4=5 или 2*2=5!

В чём ошибка?

Проект «В стране математических софизмов» способствует повышению строгости математических рассуждений, содействует более глубокому уяснению понятий и методов математики, развивает логическое мышление. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость, критическое мышление, познавательный интерес, творческую активность.

2