Проект урока Геометрия треугольника

Урок проводится в конце 8 класса. Повторение по данной теме проводится как урок одной задачи. Во время проведения актуализации знаний используются задачи на готовых чертежах, которые ученики решают в парах (с целью экономии времени можно актуализацию знаний проводить без устных задач). Работа в парах и ответы на вопросы учителя оцениваются цветовыми полосками (при каждом ответе учащегося выдается учителем цветовая полоска из бумаги: отличный ответ – красная полоска, хороший ответ – синяя полоска...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Проект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольникаВВЕДЕНИЕ

Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают свойства этой фигуры. Любой многоугольник может быть разделён на треугольники, а изучение свойств этого многоугольника, сводится к изучению составляющих его треугольников. С треугольником связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. В каком-то смысле изучаемая в школьном курсе геометрия - это геометрия треугольника. Очень важно для учителя представлять себе методику изложения этой темы для правильного построения курса и избегания методических ошибок.

Данная работа проведена с целью, проанализировать методику изложения темы "Треугольники" в курсе геометрии 7-9 класса, а также подготовить проект урока по данной теме.

Задачи:

  1. Проанализировать подходы и особенности изложения данной темы.

  2. Выявить достоинства и недостатки изложения этой темы.

  3. Разработать проект урока итогового повторения.

Методические рекомендации: урок проводится в конце 8 класса. Повторение по данной теме проводится как урок одной задачи.

Анализ методики изложения материала будет проводиться по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова Б.Ф. и др. Геометрия 7-9.

В основной части работы представлены подходы и особенности изложения материала. Также представлен проект урока, в котором работа в парах и ответы на вопросы учителя оцениваются цветовыми полосками (при каждом ответе учащегося выдается учителем цветовая полоска из бумаги: отличный ответ - красная полоска, хороший ответ - синяя полоска, удовлетворительный ответ - желтая полоска, неудовлетворительный ответ - ничего не выдается), которые учащиеся приклеивают в заранее приготовленный табель. В конце урока, при подведении итогов, учащиеся подсчитывают среднее арифметическое своих оценок и получают итоговую отметку за работу на уроке, выставляют её в табель и сдают учителю.

Задача для общего разбора записана на доске. Решение задачи разбивается на пункты. Учащиеся по очереди выходят к доске для решения одного из этапов. Оценивается решение этапа цветовыми полосками.

Самостоятельная работа дана разноуровневая. Учащиеся самостоятельно определяют свой уровень и решают задачи. Оценивается учителем.

В заключительной части работы представлены выводы проделанной работы.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

В учебнике Атанасяна понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки. При этом ничего не говорится о плоскости треугольника. Это делается с целью отступления от определения равных геометрических фигур с помощью отображений, сохраняющих расстояния (перемещений и движений).

Равнобедренные треугольники:

В силу того, что Атанасян не использует движения плоскости в 7 классе, основой для доказательства свойств равнобедренных треугольников являются признаки равенства треугольников. В доказательстве свойств равнобедренного треугольника Атанасян пользуется первым признаком равенства треугольников. Такое доказательство дается ученикам не трудно.

Признаки равнобедренного треугольника в учебнике не рассматриваются, хотя эти теоремы очень полезны.

Признаки равенства треугольников:

В учебнике применяется подход с использованием аксиомы существования треугольника равного данному, но нигде ссылок на эту аксиому нет. Доказательства проводятся на основе наглядности с помощью наложения и приложения. В учебнике Атанасяна аксиомы не являются основой, на которой строится школьный курс геометрии. Большое преимущество учебнику дает использование в качестве основного рабочего аппарата признаки равенства треугольников, а не свойства геометрических преобразований. Такой подход позволяет отработать общие приёмы доказательства теорем.

Признаки подобия треугольников:

Определение подобных треугольников даётся как треугольники, у которых соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Атанасян вводит понятие пропорциональных сходственных сторон. Доказательство признаков облегчается тем, в учебнике Теорема Фалеса рассматривается в самом начале 8 класса, а признаки подобия позже. Доказательство первого признака подобия треугольников в этом учебнике основывается на теореме об отношении площадей треугольников, утверждающей, что если в треугольниках ABC и A1B1C1 углы А и А1 равны, то Проект урока Геометрия треугольника. Эта теорема не является традиционной для школьного курса и скорее всего носит вспомогательный характер. С другой стороны на основе этой теоремы весьма просто доказывается, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. По сути дела всё доказательство в одну строчку. Эта же теорема позволяет дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В то же время её удалённость от места применения накладывает определённые трудности на усвоение учащимися доказательства признаков подобия треугольников.

Проект урока

Цель урока:

закрепить умения и знания, полученные ранее;

применить полученные знания для решения задач связанных с треугольниками.

План урока:

Организационный момент (2-3 мин).

Актуализация знаний (3-4 мин).

Фронтальная работа с классом (10-13 мин).

Самостоятельная работа (15 - 17 мин).

Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания (2 мин).

Ход урока

I. Организационный момент.

Настраиваем класс на работу. Сообщаем цель урока.

II. В начале урока проводится разминка фронтально с классом: повторение основных теоретических положений по данной теме.

1) Сформулируйте определение треугольника:

равнобедренного;

равностороннего;

прямоугольного.

2) Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

ЕЗадача на готовых чертежах:

Проект урока Геометрия треугольника

Найдите угол АВС.

Решение: треугольник BDE равнобедренный → угол EBD = 600 → угол ЕВС = 1200 как внешний. Так как угол АВС = углу ЕВА→ угол АВС = 600

Ответ: 600

3) Сформулируйте признаки равнобедренного треугольника.

4) Можно ли назвать равносторонний треугольник равнобедренным?

5) Какие треугольники называются равными?

6) Какие элементы называются соответственными?

7) Сформулируйте:

1-й признак равенства треугольников;

2-й признак равенства треугольников;

3-й признак равенства треугольников.

Задачи на готовых чертежах:

а) найдите пары равных треугольников и докажите, что они равны.

Проект урока Геометрия треугольника

Рассмотрим треугольники PSC и KRC:

Так как угол NPC и угол MKC равны по условию, а так же являются внешними, то угол RKC = углу SPC.

По условию KC = PC, KR = PS.

Значит, рассмотренные треугольники равны по первому признаку.

Рассмотрим треугольники SKC и RPS:

Угол RKC = углу SPC (1-й случай).

По условию KC = PC, KR = PS, отрезок RS - общий.

Значит, рассмотренные треугольники равны по первому признаку.

б) найдите пары равных треугольников и докажите, что они равны.

Проект урока Геометрия треугольника

Рассмотрим треугольники BDC и BFC: у этих треугольников сторона ВС - общая, угол DBC = углу FCB, угол DCB = углу FBC (по условию). Следовательно, эти треугольники равны по второму признаку.

Рассмотрим треугольники BDC и АВЕ: углы BDC и АВЕ равны как вертикальные. Сторона АВ = стороне ВС, DB = BE (по условию). Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку.

8) Какие треугольники называются подобными?

9) Что значит пропорциональные стороны?

10) Что такое коэффициент подобия?

11) Сформулируйте:

1-й признак подобия треугольников;

2-й признак подобия треугольников;

3-й признак подобия треугольников.

Найдите х,у

Проект урока Геометрия треугольника

Рассмотрим треугольники ABC и DBE: угол В у этих треугольников общий, DE║AC, BD и ВА лежат на одной прямой, ВЕ и ВС тоже лежат на одной прямой → эти треугольники подобны с коэффициентом пропорциональности Проект урока Геометрия треугольника.

Следовательно, х=12, у=13.

12) Назовите:

формулу для вычисления площади треугольника;

формулу Герона;

формулу площади треугольника, вписанного в окружность;

формулу площади треугольника, описанного вокруг окружности.

С13) Есть ли среди приведенных формул верные?

с

а

в

В

АПроект урока Геометрия треугольника

а) Проект урока Геометрия треугольникаПроект урока Геометрия треугольника б) Проект урока Геометрия треугольника

в) Проект урока Геометрия треугольника

г) Проект урока Геометрия треугольника

д) Проект урока Геометрия треугольника

Задача для общего разбора.

В прямоугольном треугольнике АВС один из острых углов равен 300 , точка О - середина гипотенузы АВ, I - точка пересечения биссектрис. Найдите угол IOC.

А

300

О

K

I

600

В

С

Рассмотрим треугольник ВОС: 1. т.к. точка О - середина гипотенузы АВ, значит она является центром описанной окружности → ОВ=ОС → треугольник ВОС равносторонний, т.к. угол при основании ОВС = 600

2. CI - биссектриса → угол BCI = 450 → OCI = ОВС - BCI = 150.

3. т.к. треугольник ВОС равносторонний, значит ВК является биссектрисой, высотой и медианой → СК = КО, ВК ┴ СО.

4. рассмотрим треугольник CIO:

точка I лежит на ВК → IK является медианой и высотой в треугольнике CIO → OCI = ICO = 150



IV. Задачи для самостоятельной работы.

В

C

HПервый уровень:

C

Ка) б)

В

F

А

D

M

D

А

В

Вв) г)

C

А

C

А

D

D

В

В

А

д) е)

1000

1000

D

C

А

D

C

Вариант 1.

Вариант 2.

1. В треугольниках ABD и СМН (рис. а)

AB = СМ, AD =CН.

Проект урока Геометрия треугольникаABD = Проект урока Геометрия треугольникаCМН, если …

а) Проект урока Геометрия треугольникаВ = Проект урока Геометрия треугольникаМ; б) Проект урока Геометрия треугольникаА = Проект урока Геометрия треугольникаН; в)Проект урока Геометрия треугольникаА = Проект урока Геометрия треугольникаС

2. АС - биссектриса Проект урока Геометрия треугольникаBAD (рис. в).

Проект урока Геометрия треугольникаВСА = =Проект урока Геометрия треугольникаDCA. Проект урока Геометрия треугольникаАВС =Проект урока Геометрия треугольникаADC

по …

а) двум сторонам и углу между ними;

б) стороне и прилежащим к ней углам;

в) трём сторонам.

3. Проект урока Геометрия треугольникаBCD =100˚ (рис. д). Найдите Проект урока Геометрия треугольникаABC.

Ответы: а) 40˚; б) 80˚; в) 100˚.

1. В треугольниках ABF и CDK (рис.б)

Проект урока Геометрия треугольникаA = Проект урока Геометрия треугольникаC, AF= CК.

Проект урока Геометрия треугольникаABF = Проект урока Геометрия треугольникаCDK, если …

а) Проект урока Геометрия треугольникаВ = Проект урока Геометрия треугольникаD; б) Проект урока Геометрия треугольникаF = Проект урока Геометрия треугольникаК; в) Проект урока Геометрия треугольникаF = Проект урока Геометрия треугольникаD.

2. DC = BC, AB = AD (рис. г)

Проект урока Геометрия треугольникаВAС =Проект урока Геометрия треугольникаDAC по…

а) двум сторонам и углу между ними;

б) стороне и прилежащим к ней углам;

в) трём сторонам.

3. Проект урока Геометрия треугольникаBAD =110˚ (рис. е). Найдите Проект урока Геометрия треугольникаABC.

Ответы: а) 110˚; б) 35˚; в) 70˚.

Е

ВВторой уровень:

10 сма) б)

1

F

D

5 см

1

2

С

А

3 см

2

5 см

H

В

D

В

А

в) г)

1150

1240

D

С

А

D

С

Вариант 1.

Вариант 2.

1. В треугольниках АВС и ADC (рис. а) Проект урока Геометрия треугольника

Проект урока Геометрия треугольника1 = Проект урока Геометрия треугольника2, AD = 5cм, DC = 3см.

Найдите AB.

Ответы: а) 5см; б) 3см; в) недостаточно данных.

2. Периметр равнобедренного треугольника равнобедренного треугольника равен 28см, а его боковая сторона равна 9см.

Найдите длину основания треугольника.

Ответы: а) 10см; б) 14,5см; в) 29см.

3. Проект урока Геометрия треугольникаBCD =115˚ (рис. в). Найдите Проект урока Геометрия треугольникаABC.

Ответы: а) 50˚; б) 65˚; в) 75˚.

1. В треугольниках DEF и DHF (рис. б)

Проект урока Геометрия треугольника1 = Проект урока Геометрия треугольника2, FE = FH, FH = 5cм, DE=10cм

Найдите DH.

Ответы: а) 6см; б) 10см; в) недостаточно данных.

2. Основание равно 12см, а его периметр равен 38см.

Найдите боковые стороны треугольника.

Ответы: а) 12см, 12см; б) 11см, 15см;

в) 13см, 13см.

3. Проект урока Геометрия треугольникаBAD =124˚ (рис. г). Найдите Проект урока Геометрия треугольникаACB.

Ответы: а) 56˚; б) 68˚; в) 28˚.

СТретий уровень:

В

А

К

Вариант 1.

Вариант 2.

1. В треугольниках АВС и А1В1С1

Проект урока Геометрия треугольникаА = Проект урока Геометрия треугольника А1, AВ = А1В1, АС = А1С1.

На сторонах BC и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. АВ = 10cм, ВС = 13см, С1К1= 6см.

Найти В1К1.

Ответы: а) 10см; б) 7см; в) 19см.

2. Периметр треугольника ABC равен 39см. Одна из сторон на 4см больше второй и на 2см больше третьей стороны. Найдите стороны Проект урока Геометрия треугольникаABC.

Ответы: а) 9см, 13см, 17см;

б) 11см, 13см, 15см;

в) 10см, 12см, 17см.

3. Используя рисунок: а) Найдите пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике и запишите соответствующие равенства.

б) Напишите пары подобных треугольников и укажите признак, по которому они подобны с указанием конкретных элементов.

1. В треугольниках АВС и А1В1С1

Проект урока Геометрия треугольникаВ = Проект урока Геометрия треугольникаВ1, АВ = А1В1, ВС = В1С1. На сторонах АC и А1С1 отмечены точки D и D1 так, что АD = А1D1. АВ = 12см, АС = 9см, D1С1 = 3см. Найти А1D1.

Ответы: а) 12см; б) 9см; в) 6см.

2. Найдите стороны треугольника MNP, если его периметр равен 63см, одна из сторон на 3см меньше второй и в 2 раза меньше третьей.

Ответы: а) 15см, 18см, 30см;

б) 12,2см, 24,4см, 26,4см;

в) 14см, 17см, 28см.

3. Используя рисунок: а) Найдите пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике и запишите соответствующие равенства.

б) Напишите пары подобных треугольников и укажите признак, по которому они подобны с указанием конкретных элементов.

V. Постановка домашнего задания. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Заключительная часть

В данной работе был проведён краткий методический анализ учебника по геометрии для средней школы. Выделены подходы, достоинства и недостатки изложения данной темы, а также приведен проект урока итогового повторения с методическими рекомендациями. Проанализированы базовые понятия и теоремы, что позволяет выбрать наиболее верный подход и методику изложения курса.

Список литературы

1.В. Рыжик Тесты на экзамене. Геометрия 8-11 класс \\"Математика" приложение к газете "1 сентября" №1, 2002 г.

2.В.А. Смирнов О доказательствах признаков подобия треугольников \\ Математика в школе №6, 1990 г.

3.И. Смирнова, В. Смирнов Самостоятельные работы по геометрии 7 класс \\ "Математика" приложение к газете "1 сентября" №33, 2001 г.

4.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина О конкурсном учебнике геометрии для 7-9 классов \\ Математика в школе №1, 1989 г.

5.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Геометрия: учебник для 7-9 класса средней школы. - М.: Просвещение, 2010г.

6.Л. Басова Признаки равенства треугольников \\ "Математика" приложение к газете "1 сентября" №34, 2000 г.

7.Л. Птичкина Тесты повторения по геометрии 7 класс \\"Математика" приложение к газете "1 сентября" №11, 2000 г.

8.Уроки итогового повторения 7-11 классы общеобразовательной школы \ Н. Гришкова, А. Илюхина \\ "Математика" приложение к газете "1 сентября" №13, 1999 г.

9.Э. Н. Балаян Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7 - 9 классы\\ Ростов - на - Дону: Феникс, 2013 г.


© 2010-2022