Рабочая программа факультатива по математике в 9 классе «Преобразование графиков элементарных функций

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Новосибирска

«Средняя общеобразовательная школа № 156

с углубленным изучением предметов художественно-эстетического цикла»

МБОУ СОШ № 156

г. Новосибирск, ул. Гоголя, 35-а, тел. 224-75-29, E-mail: sс[email protected]

РАССМОТРЕНО

на заседании методического объединения точных наук

28 августа 2014 г.

ПРИНЯТО

педагогическим советом школы

№1 от 28 августа 2014 года

УТВЕРЖДАЮ

Директор школы

_____________Е.А.Кислицына

«28» августа 2014 г.

Рабочая программа

факультативного курса

по математике

«Преобразование графиков элементарных функций. Способы задания функций, их свойства и графики»
для 9А класса
на 2014-2015 учебный год

Составитель: М.В.Федорченко,

учитель математики высшей квалификационной категории

Новосибирск

2014

Содержание рабочей программы

1

Пояснительная записка

3 стр.

2

Содержание элективного курса

6 стр.

3

Требования к уровню подготовки обучающихся

6 стр.

4

Календарно-тематическое планирование

11 стр

5

Список литературы для учителя

12 стр.

Пояснительная записка

Рабочая программа факультативного курса по математике является составной частью предпрофильной подготовки для учащихся 9 класса и выполняет следующие функции:

• способствует расширению содержания базисного курса по математике, изучение которого осуществляется на общеобразовательном уровне, что позволяет получить дополнительную подготовку для сдачи ГИА по математике;

• способствует удовлетворению познавательных интересов учащихся в области математики;

• помогает профессиональному ориентированию и самоопределению.

Общие цели курса:

• помочь повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся по математике;

• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем;

• создать в совокупности с основными разделами курса по математике базу для развития способностей учащихся;

• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Общие задачи курса:

• овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений;

• приобрести определенную математическую культуру;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Программа элективного курса разработана с учетом уровня подготовки обучающихся 9А класса.

Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке посвящен одной из самых важных тем: «Преобразования графиков функций»,

работа с графиками, с применением свойств функций.

Тема «Модуль и его приложения» направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Следующий раздел «Функции и их графики» позволит углубить и систематизировать знания учащихся по изучению способов задания функций, их свойств и графиков, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях, свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их постоянной изменчивости, во взаимной связи.

Обычное повторение на уроках математики не дает желаемых результатов, поэтому возникло решение использовать интерес учащихся к компьютеру, с помощью которого можно наглядно выявить закономерности зависимости свойств функции от ее аналитического задания, выполнить большое количество упражнений на преобразование функций. Актуальность курса заключается также в возможности обобщить и систематизировать знания по теме «Функции и их графики». Учащиеся выбирают интересующую их тему из предложенного списка, самостоятельно изучают ее и готовят творческую работу - отчет по теме. Занятия проходят в форме консультаций

В последнее время в материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ и ГИА предлагаются задания с модулем, работа с графиками, с применением свойств функций. Задачи такого типа вызывают затруднения у обучающихся, так как в учебниках такого типа заданий очень мало.

Данный курс предлагается для обучающихся 9 классов с достаточной подготовкой по математике. Поэтому в курсе заложена возможность использования заданий повышенного уровня сложности.

На изучение курса отводится 17 часов, по окончании предусмотрено зачетное мероприятие на 1 час в виде зачета.

Место курса в учебном плане МБОУ СОШ № 156

Учебное время для изучения данного элективного курса в 9А классе согласно УП МБОУ СОШ № 156 в 2014-2015 учебном году распределяется следующим образом: 1 раз в две недели (всего 17 часов).

Итог реализации программы элективного курса осуществляется в следующих формах:

• беседа,

• самостоятельная работа,

• тестовая работа,

• контрольная работа,

• индивидуальная работа по карточкам,

• выполнение творческих работ,

• итоговая зачетная работа.

Содержание

Тема : Функции и их графики.

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием функции, графика функции; применением этих понятий в жизни и на практике.

Задачи курса:

• ознакомить учащихся с понятием функции, ее свойств и графика функции;

• овладение способами построения графиков функций на всей области определения и на заданном промежутке;

• ознакомление учащихся с возможностями и основными приемами работы с программой для построения графиков функций;

• умение использовать свойства функции при решении задач;

• определение свойств функции по графику и по аналитическому заданию;

• рассмотрение графического способа решения уравнений, систем уравнений;

• научить строить графики, содержащие модуль;

• развивать интеллектуальные способности учащихся;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;

• формирование творческого и абстрактного мышления;

• формировать познавательную активность к изучению математики;

• овладение терминологией.

Содержание курса:

Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции. Линейная функция. Свойства линейной функции.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чётность и нечётность. Чтение графиков функций.

Геометрический смысл коэффициентов. Функция, задающая прямую пропорциональную зависимость.

Знакомство с программой графопостроитель. Обучение построению графиков в программе графопостроитель.

Запуск программы графопостроитель. Знакомство с интерфейсом программы Построение графиков функций и уравнений. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Решение систем линейных уравнений. Графический способ решения систем линейных уравнений.

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Использование графиков функций для решения систем.

Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции.

Функция описывающие обратную пропорциональную зависимость, ее график, свойства. Способы задания функции. Гипербола. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.

Функция . Свойства функции. Способы задания функции.

Функция , ее график, свойства. Использование графика функции для решения уравнений и систем.

Решение систем нелинейных уравнений. Графический способ.

Использование графиков функций для решения систем. Примеры решения нелинейных систем.

Квадратичная функция. Свойства функции. Три способа построения параболы.

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Три способа построения параболы: с помощью таблицы, по пяти точкам, с помощью выделения полного квадрата и параллельного переноса вдоль осей координат.

Создание рисунка с помощью графиков функций заданных на промежутке.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

• определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

Учащиеся должны уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

• решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

• работать в программе графопостроитель;

• строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием программы графопостроитель;

• использовать для приближённого решения уравнений и систем уравнений графический метод;

Тема : Модуль и его приложения.

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием модуля числа и аспектами его применения; создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся; помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

• ознакомить учащихся с понятием абсолютной величины;

• научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

• научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

• научить строить графики, содержащие модуль;

• развивать интеллектуальные способности учащихся;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;

• формировать познавательную активность к изучению математики.

Содержание курса:

Понятие модуля. Свойства модуля.

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Линейные уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину.

Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Алгоритм решения линейного уравнения с модулем. Линейное неравенство с модулем. Алгоритм решения линейного неравенства с модулем.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений вида . Алгоритм решения квадратного уравнения с модулем.

Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих модуль.

Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих модуль. Основные приемы построения графиков линейных функций, содержащих модули. Построение графика квадратичной функции с модулем. Функции вида , , и другие.

Преобразование выражений, содержащих модули.

Преобразование выражений, содержащих модули, знак радикала второй степени.

Системы уравнений и неравенств, содержащие модуль.

Системы линейных уравнений и неравенств, содержащие модуль. Различные способы решения систем уравнений и неравенств (аналитический и графический). Решение систем уравнений и неравенств второй степени, содержащих модуль.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• определение модуля числа, свойства модуля;

• различные способы решения уравнений и неравенств, содержащих модуля;

• алгоритм построения графика, содержащего модуль.

Учащиеся должны уметь:

• решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля;

• преобразовывать выражения, содержащие модуль;

• строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

• выполнять преобразование выражений, содержащих знаки модуля и радикала.

Учебно-тематический план курса

№

п/п

Наименование

разделов и тем

Количество

часов

Метод

обучения

Форма

контроля

1.

Понятие модуля. Свойства модуля.

1

Лекция, беседа, объяснение.

Применение ИКТ.

Проверка самостотельно решенных задач.

2.

Линейные уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину.

1

Рассказ, объяснение. Выполнение упражнений.

Самостоятельная работа.

3.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений.

1

Лекция, беседа, объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

4.

Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих модуль.

2

Лекция,

решение практических задач.

Применение ИКТ.

Практическая работа на ПК.

5.

Преобразование выражений, содержащих модули.

2

Беседа.

Выполнение упражнений.

Тест.

6.

Системы уравнений и неравенств, содержащие модуль.

1

Объяснение, решение задач.

Итоговая проверочная работа.

7.

Понятие функции. Способы задания функции.

Свойства функции. Линейная функция.

Свойства линейной функции.

1

Лекция, беседа, объяснение.

Применение ИКТ.

Проверка самостоятельно решенных задач.

8.

Знакомство с программой графопостроитель. Обучение построению графиков в программе графопостроитель.

1

Объяснение. Творческие задания. Применение ИКТ.

Самостоятельная работа.

9.

Решение систем линейных уравнений. Графический способ решения систем линейных уравнений.

1

Лекция, беседа, объяснение. Выполнение тренировочных упражнений.

Практическая работа.

10.

Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции.

1

Лекция,

решение практических задач.

Применение ИКТ.

Практическая работа.

11.

Функция . Свойства функции. Способы задания функции.

1

Беседа,

решение практических задач.

Практическая работа.

12.

Решение систем нелинейных уравнений. Графический способ.

1

Объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

13.

Квадратичная функция. Свойства функции. Три способа построения параболы.

1

Беседа,

решение практических задач.

Итоговая проверочная работа.

14.

Создание рисунка с помощью графиков функций заданных на промежутке.

1

Объяснение.

Творческие задания.

15.

Итоговый урок.

1

Зачет

Зачетная работа

Итого:

17

Список литературы для учителя

1. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике / Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плетнёва О.К. - М.: «5 за знания», 2006. - 128 с.

2. Уравнения и неравенства с модулем / Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А. - Воронеж, 2000 г.

3. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. / Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. - Волгоград: Учитель, 2007. -205 с.

4. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9 / под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. - Ростов н/Д: Легион - М, 2012 - 288 с.

5. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9 / под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. - Ростов н/Д: Легион - М, 2013 - 288 с.

6. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9 / под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. - Ростов н/Д: Легион - М, 2013 - 288 с.

7. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 - 9 классов с углубленным изучением математики./Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. 7-е изд. - М. Просвещение, 2001 -205 с.