Уроки повторения по теме Производная

Урок 1.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать определение производной, правила нахождения производной; уметь находить производные различных функций, использовать все известные правила дифференцирования.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Производится в виде фронтального устного опроса. Предлагаются следующие вопросы:

1. Что такое приращение аргумента, приращение функции?

2. От каких компонентов зависит приращение функции в точке?

3. Дайте определение производной, вспомните выражение для разностного отношения.

4. Расскажите план решения задачи на нахождение производной функции в точке.

5. Как называется функция, имеющая производную?

6. Всякая ли непрерывная функция имеет производную? Приведите пример функции, непрерывной в точке и не имеющей в этой точке производной.

7. Повторите правило для нахождения производных, они должны быть записаны на доске или на плакате.

Учащиеся должны уметь прочитать эти правила.

8. Вспомните формулы для производных суммы, произведения, частного и произведения функции на постоянный множитель. Они также должны быть записаны в таблице.

Учащиеся должны уметь проговаривать эти правила, и знать, при каком условии эти формулы справедливы.

9. Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции. Записать формулу в таблицу .

В зависимости от уровня подготовки класса можно оставить только вопросы 3, 5, 7 и 8. Кроме этого следует объяснить учащимся важность этой темы.

3. Решение задач.

Заполнить таблицу на доске и в тетради.

Решить следующие задачи.

1. Найдите производную функции:

а) 8 + 5χ⁹ + χ⁵; б) 5χ² ; в) - tg χ; г)

1. Найдите производную сложной функции.

а) б) в)

2. Найдите значение производной функции у = χ² cos χ в точке

3. Найдите все значения х , при которых выполнятся равенство = 0, если

4. Задание из ЕГЭ.

Расскажите учащимся про ЕГЭ. В работе используются три типа заданий: с выбором ответа (А), с кратким свободным ответом (B), с развернутым свободным ответом (C). В заданиях с выбором ответа предлагается четыре варианта ответов, из которых только один верный.

Задание A:

Найдите значение производной функции в точке .

1) 2) 3) 4)

Решение:

Ответ: 3.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить следующие задачи.

1. «Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр.47, вариант 1 - 5, задание А8, А10. (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов - на - Дону: Легион, 2007. 80стр.).

2. Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если .

Повторить правила нахождения производных функций, знать их.

Урок 2.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать правила дифференцирования функций; уметь применять эти правила при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить правила дифференцирования, используя таблицу предыдущего урока.

Проверить домашнее задание.

Выполнить следующие упражнения

1. Найдите производную функции:

а) б) в) г)

2. Предварительно упростив аналитическую форму записи функции, найти ее производную:

а) б) в)

г) д) е)

3. Найдите значение производной функции f(x) в заданной точке , если:

а)

б)

в)

3. Решение задач.

Разобрать следующие задания.

1. Найдите значение производной функции в точке

«Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр. 47, вариант 1 - 5 , задание А4. (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов - на - Дону: Легион, 2007. 80стр.).

4. Задание из ЕГЭ.

Задание A:

Найдите значение производной функции в точке .

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.

Решение:

Ответ: 4.

5. Самостоятельная работа. «Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр. 62, вариант 6 - 9, задание А4, А8, А10 (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов - на - Дону: Легион, 2007. 80стр.)

Вариант 1

Вариант 2

Варианты 6, 8

Варианты 7,9

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Повторить геометрический и физический смысл производной.

Решить следующие задачи.

«Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр.47, вариант 1 - 5, задание В2. (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов - на - Дону: Легион, 2007. 80стр.)

Урок 3.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать правила дифференцирования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной. Уметь составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, находить тангенс угла наклона касательной и ее угловой коэффициент.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Заранее подготовить следующий рисунок, по нему ответить на вопросы.

1. Что называется секущей для графика функции?

2. Какая прямая называется касательной к графику функции?

3. Какая из отмеченных точек является точкой касания? Определите ее координаты.

4. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.

5. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке? Как определяется тангенс угла наклона касательной?

6. Как находится угловой коэффициент касательной?

7. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке?

8. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой образует с положительным направлением оси OX угол 45 градусов. Найдите в этой точке.

9. Вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке .

Если класс слабый, то коротко записать алгоритм в тетрадь.

• вычислить

• найти ;

• вычислить

• Записать в общем виде уравнение касательной и в него подставить заданное значение и вычисленные значения и . Затем полученное уравнение преобразовать к виду

В чем заключается геометрический смысл производной?

В чем заключается физический смысл производной?

3. Решение задач.

Разобрать тренировочные задания блока В8 (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2011. - 176с.), стр 126.

Ответы:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2

-0,5

1,4

-0,9

5

1

2

3,5

-2

-0,5

6

0,5

0,75

2

2

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Знать уравнение касательной к графику функции в данной точке.

Решить следующие задачи стр. 47, вариант 1 - 5 , задание А11 (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов - на - Дону: Легион, 2007. 80стр.)

Урок 4.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать достаточные условия возрастания и убывания при нахождении промежутков монотонности функции, необходимые и достаточное условие экстремума функции, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Уметь определить свойства функций, критические точки, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение на промежутке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Можно работу одного учащегося спроектировать на экран.

3. Актуализация опорных знаний.

Практическая работа №2 стр.60, вариант 1 (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2011. - 176с.).

3. Самостоятельная работа (10мин).

Самостоятельная работа №6, стр.48-49. Производная . Элементарные исследования функции. (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2011. - 176с.)

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Выполнить домашнюю контрольную работу по вариантам, стр.76 - 77. Контрольная работа №4. Производная . Элементарные исследования функции. (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2011. - 176с.)