Урок по геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

Урок по теме «Сумма углов треугольника» в 7 классе.

Цели:

• Обеспечить усвоение учащимися содержание теоремы о сумме углов треугольника и схемы ее доказательства;

• Создать условия овладения умениями воспроизводить формулировку и доказательства указанной теоремы, применять теорему при решении задач на нахождение неизвестных углов треугольника;

• Создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательные объекты, выделять главное, сравнивать, строить логические умозаключения и доказательства;

• Содействовать развитию познавательного интереса, культуры мышления, речи, обогащенной математическими понятиями, формулировками.

Тип урока: изучения нового материала.

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват, организаций / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2014

Оборудование: компьютер, презентация, карточки с заданиями, транспортиры.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Учитель приветствует учащихся, предлагает проверить готовность к уроку.

2. Эмоциональное включение учащихся в урок. Формирование темы, цели и задач урока.

-Американский математик, писатель и популяризатор науки Мартин Гарднер сказал: «Может показаться, что треугольник, столь тщательно изученный в древности, не таит в себе больше ничего неожиданного». Действительно, есть много неожиданного и необычного, связанного с треугольником. Например, В Атлантическом океане есть район, ограниченный линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы, который называют бермудским треугольником. Здесь часто зарождаются штормы и циклоны и, как говорят, иногда происходят необычные явления. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют «Дьявольским».

Сегодня мы на уроке сформулируем и докажем свойство треугольника, которое нам поможет ответить на вопрос задачи: Чему равен угол А треугольника АВС?

(Учитель сообщает тему урока. Учащиеся с помощью учителя формулируют основную цель урока.)

3. Актуализация знаний.

Выполнение устных упражнений.

1. Есть ли на рисунках пары смежных углов? Назовите их.

D A M K

A C N P

B

2. Один из смежных углов равен 64⁰. Найдите величину второго угла.

3. На рисунках прямые а и b параллельны. Найдите величины углов 1 и 2.

a b

30⁰ 53⁰ 30⁰ 80⁰ 3

1 2 b a 1 2

c d c d

4. Усвоение новых знаний.

1.Практическая работа.

Для выполнения практической работы учащиеся объединяются в три группы.

Каждая группа получает по два треугольника из цветной бумаги: 1-я группа- прямоугольный и равнобедренный, 2-я группа-остроугольный и равносторонний, 3-я группа- тупоугольный и прямоугольный равнобедренный.

Задание.

1. С помощью транспортира измерьте углы каждого треугольника, результаты измерений запишите в таблицу.

2. Найдите сумму углов каждого треугольника. Результаты запишите в соответствующие ячейки таблицы.

Вид треугольника

∟А

∟В

∟С

∟А+∟В+∟С

По окончании работы представители групп записывают свои данные в сводную таблицу на доске.

-Посмотрите внимательно на данные последнего столбца таблицы. Что вы заметили?

(Ожидаемый ответ: Все суммы близки к 180⁰.)

- Чем, по-вашему, объясняется небольшое различие в суммах углов треугольников? Тем, что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но с помощью наших инструментов мы не можем установить ее с достаточной точностью? (Учащиеся предполагают, что закономерность существует.)

- Давайте убедимся в этом предположении. Для этого выполним следующее задание. У вас на столах два треугольника. Отрежьте углы одного из треугольников. Теперь соедините их вместе так, чтобы вершины углов находились в одной точке, а сторона одного являлась стороной другого.

- Какой угол получим? (Ожидаемый ответ: Развернутый угол.)

- Выполните аналогичные действия для второго треугольника. Сделайте вывод о сумме углов треугольника.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

Учитель предлагает учащимся сформулировать теорему о сумме углов треугольника, организуя деятельность по изучению теоремы в виде практической работы.

B a

4 2 5

1 3 b

A C

1. На рисунке назовите пары накрест лежащих углов при прямых а и b и секущих АВ и ВС.

2. Что можно сказать об углах каждой пары накрест лежащих углов, если а║b?

3. Найдите на рисунке смежные углы с вершиной в точке В. Чему равна их сумма?

4. Сравните сумму смежных углов с суммой углов треугольника. Сделайте вывод.

Учащиеся изучают доказательство теоремы, приведенное в учебнике, оформляют доказательство в тетрадях.

-Ответе на вопрос задачи, которую мы рассмотрели в начале урока: чему же равен угол В треугольника АВС?

5. Физкультминутка.

Представьте, что вы- птица, ваши крылья крепко сжаты.

Соедините лопатки, напрягите спину так сильно, как только можете.

Вы ощущаете напряжение. Теперь медленно, не торопясь, расслабляйте свои мышцы.

Ваши крылья расслабляются, становятся сильными, легкими, невесомыми. Вы ощущаете расслабление.

6.Применение новых знаний.

1. Устные упражнения.

Найдите неизвестный угол треугольника.

-----------------------------B B

30⁰

A 45⁰ 65⁰ C A ? ? C

A A

26⁰ ?

C ? B C ? B

C

15⁰

125^{0 ?} A

2. Письменные упражнения.

1) Найдите все углы треугольника. Один из углов треугольника в три раза меньше второго и на 30⁰ меньше третьего. Найдите все углы треугольника.

2) Найдите все углы треугольника, Градусные меры углов треугольника относятся как 1:2:6. Найдите все углы треугольника.

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 40⁰. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

3.Тест.

Вариант 1.

1. Могут ли два угла треугольника быть равными 99⁰ и 81⁰

А) Да; б) Нет.

2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57⁰. Найдите второй острый угол.

А) 57⁰; б) 33⁰; в) 123⁰.

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 120⁰. Найдите остальные углы.

А) 60⁰, 60⁰; б) 60, 30⁰; в) 30⁰, 30⁰.

Вариант 2.

1. Могут ли два угла треугольника быть равными 101⁰ и 81⁰

А) Да; б) Нет.

2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 27⁰. Найдите второй острый угол.

А) 63⁰; б) 153⁰; в) 53⁰.

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 100⁰. Найдите остальные углы.

А) 80⁰, 80⁰; б) 40⁰, 40⁰; в) 80⁰, 40⁰.

7. Подведение итогов урока.

Какие из утверждений верны? F

1. ∟Р +∟F +∟K = 180⁰.

2. Если ∟P = 10⁰, ∟F = 70⁰, то треугольник

РFК - остроугольный.

3. ∟F + ∟K = 180⁰ - ∟P

4. Если ∟Р >90⁰, то и ∟K >90⁰. P K

5. Если РF = FК= РК, то ∟Р = 60⁰.

8. Домашнее задание.

1) Повторить теоретический материал по учебнику пункт 31, стр. 69.

2) Выполнить задания:

Уровень «3»

Уровень «4»

Уровень «5»

№ 223(а, б),

№ 227(а)

№ 223(а, б),

№ 227(а),

№ 228(а)

№ 223(а, б),

№ 227(а),

№ 228(а),

№ 224

9. Рефлексия.

Учащиеся по очереди продолжают предложения из представленных на экране.

1. Сегодня я узнал…

2. Меня заинтересовало…

3. Я научился…

4. Я понял, что…

5. Мне надо поработать над…

6. Мне захотелось…