Контрольно - измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы

по дисциплине Математика

для студентов 1 курса

всех специальностей

Пояснительная записка

Контрольно-измерительные материалы (далее-КИМ) по дисциплине Математика разработаны с целью оценки уровня освоения образовательных программ студентами 1 курса всех специальностей.

Содержание разработанных КИМ определяется требованиями ФГОС СПО.

КИМ представляют собой комплексы заданий стандартизированной формы, выполнение которых позволяет установить уровень освоения студентами соответствующих профессиональных компетенций дисциплины.

КИМ представлены в 5 вариантах, различных по содержанию и включающих 15 заданий в тестовой форме.

Каждое тестовое задание имеет порядковый номер, стандартную инструкцию по выполнению, ключи с вариантами правильных ответов в табличной форме.

Распределение заданий по уровню усвоения

№ тестового задания

Форма тестового задания

1-10

Базовый уровень:

задания с выбором правильного ответа (количество вариантов ответов - 4, в том числе 1 - правильный, 3 - неправильных (дистракторы)

11-15

Повышенный уровень:

задания с конструируемым ответом

Распределение заданий по основным содержательным разделам дисциплины

№ тестового задания

Номер темы дисциплины

Название темы дисциплины

1

2.1.

Корни натуральной степени из числа.

2

2.2

Степень и её свойства.

3

2.3

Логарифмы

4

4.1

Тригонометрические функции числового аргумента.

5

6.1

Числовая функция и её свойства.

6

6.1

Числовая функция и её свойства.

7

9.2

Производные функций.

8

7.1,7.2

Многогранники, тела вращения

9

5.2

Векторы в пространстве

10

9.5

Определённый интеграл

11

8.1

Уравнения и системы уравнений

12

9.2

Производные функций.

13

9.4,9.5

Неопределённый интеграл, определённый интеграл

14

7.3

Измерения в геометрии

15

10.2

Элементы теории вероятностей.

Критерии оценивания

Количество баллов

Оценка

13 - 15

5

11 - 12

4

7 - 10

3

Менее 7

перезачет

План тестового задания

№ тестового задания

Проверяемые знания и умения

Коды элементов содержания (№ темы)

Уровень сложности

Время выполнения, мин.

1

знать: понятие арифметического корня и его свойства

2.1.

базовый

2

2

уметь: выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней

2.2

базовый

2

3

уметь: находить значения логарифма на основе определения и используя свойства логарифмов

2.3

базовый

2

4

знать: основные понятия тригонометрических функций числового аргумента

4.1

базовый

2

5

знать: графическую интерпретацию основных свойств функций

6.1

базовый

2

6

уметь: находить область определения функций, заданных аналитически

6.1

базовый

2

7

знать: формулы и правила дифференцирования

9.2

базовый

2

8

знать: основные понятия стереометрических фигур

7.1,7.2

базовый

2

9

знать: основные формулы для векторов

5.2

базовый

2

10

знать: формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

9.5

базовый

2

11

уметь: решать простейшие логарифмические и показательные уравнения

8.1

повышенный

5

12

уметь: находить производную сложной функции

9.2

повышенный

5

13

уметь: интегрировать функции

9.4,9.5

повышенный

5

14

уметь: вычислять объёмы тел

7.3

повышенный

5

15

знать: классическое определение вероятности

уметь: вычислять вероятность

10.2

повышенный

5

Время выполнения задания 45 минут.

Вариант 1.

Инструкция для студентов: В заданиях 1 - 10 выберите один вариант ответа из предложенных вариантов

1. Значение выражения равно ____.

1. 

2. 24

3. 36

4. 64

2. В виде степени с рациональным показателем выражение имеет вид _____.

3. Значение выражения равно ____.

4. Градусная мера угла рад равна _____.

1. 150°

2. 210°

3. 330°

4. 420°

5. Точка минимума функции, изображённой на рисунке, имеет координаты ______.

1. (-2;5)

2. (-6;-5)

3. (2;2)

4. (0;4)

6. Областью определения функции является промежуток ____.

7. Производная функции имеет вид ______.

8. Боковые грани призмы ______.

1. параллелограммы

2. прямоугольные треугольники

3. прямоугольники

4. треугольники

9. Середина отрезка, концы которого точки А(2;3;-1) и В(6;-5;-7), имеет координаты _____.

1. (4;2;4)

2. (- 4; 3; - 2)

3. (4; -1; - 4)

4. (2; - 4;3)

10. Площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке, вычисляется определённым интегралом _______.

11. Решите уравнение .

12. Найдите производную сложной функции .

13. Найдите неопределённый интеграл .

14. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см, 2см и 6см.

15. Ученик назвал произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 8?

Вариант 2.

Инструкция для студентов: В заданиях 1 - 10 выберите один вариант ответа из предложенных вариантов

1. Значение выражения равно ____.

1. 0

2. 10

3. 11

4. 1

2. В виде степени с рациональным показателем выражение имеет вид _____.

3. Значение выражения равно ____.

3. Точка единичной окружности с абсциссой соответствует числу:

1. 

2. 

3. 

4. .

3. Нули функции, изображённой на рисунке, точки с абсциссами ______.

1. -5, -1.5, 5

2. -5, 5

3. 0

4. -1.5, 5

3. Областью определения функции является ______.

3. Производная функции имеет вид _____.

3. Конус может быть получен вращением ______.

1. прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы

2. равностороннего треугольника вокруг одной из его сторон

3. прямоугольного треугольника вокруг катета

4. прямоугольника вокруг одной из его сторон

3. Длина вектора равна _____.

   1. 1

   2. 2

   3. 3

   4. 4

3. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , и изображенной на рисунке вычисляется определённым интегралом _______.

3. Решите уравнение .

4. Найдите производную сложной функции .

5. Найдите неопределённый интеграл .

6. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см. Вычислите объём пирамиды.

7. Из слова «ГЕОМЕТРИЯ» выбирается наугад одна буква. Найти вероятность того, что это гласная буква.

Вариант 3.

Инструкция для студентов: В заданиях 1 - 10 выберите один вариант ответа из предложенных вариантов

1. Значение выражения равно ____.

1. 

2. 24

3. 36

4. 6

2. В виде степени с рациональным показателем выражение имеет вид _____.

3. Значение выражения равно ____.

1. 0

2. 1

3. 15

4. 2

4. Если , то равен ____.

1. 

2. 

3. 

4. .

5. Количество точек максимума функции, изображённой на рисунке равно ____.

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

6. Областью определения функции является промежуток ____.

7. Производная функции имеет вид ______.

8. Если вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности, то равны ______.

1. высоты боковых граней

2. углы наклона боковых рёбер к плоскости основания

3. двугранные углы при основании пирамиды

4. углы между высотой пирамиды и высотой боковой грани

9. Даны точки и . Тогда координаты вектора равны _____.

10. Площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке, вычисляется определённым интегралом _______.

11. Решите уравнение .

12. Найдите производную сложной функции .

13. Вычислите определённый интеграл .

14. Найдите объём цилиндра, если его высота равна 5 см, а диагональ осевого сечения 13 см. (взять )

15. Ученик назвал двузначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр меньше 4?

Вариант 4.

Инструкция для студентов: В заданиях 1 - 10 выберите один вариант ответа из предложенных вариантов

1. Значение выражения равно ____.

1. 21

2. 25

3. 23

4. 32

2. В виде степени с рациональным показателем выражение имеет вид _____.

2. Значение выражения равно ____.

1. 0

2. -1

3. -15

4. 2

2. Градусная мера угла рад равна _____.

1. 100°

2. 200°

3. 150°

4. 420°

2. Значение функции в точке равно _____.

1. -2

2. 1

3. 7

4. 10

2. Областью определения функции является промежуток ____.

2. Производная функции имеет вид _____.

2. Около пирамиды всегда можно описать шар, если в основании пирамиды лежит ______.

1. треугольник

2. ромб

3. прямоугольная трапеция

4. параллелограмм

2. Скалярное произведение векторов и равно _____.

1. -3

2. 13

3. 3

4. 15

2. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , и изображенной на рисунке вычисляется определённым интегралом _______.

1. 

2. 3

3. 

4. 

2. Решите уравнение .

3. Найдите производную сложной функции .

4. Найдите неопределённый интеграл .

5. Диагональ основания правильной четырёхугольной призмы равна . Боковое ребро равно 5.Вычислите объём призмы.

6. Ученик назвал произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что оно является квадратом натурального числа?

Вариант 5.

Инструкция для студентов: В заданиях 1 - 10 выберите один вариант ответа из предложенных вариантов

1. Значение выражения равно ____.

1. 14

2. 106

3. 8

4. 2

2. В виде степени с рациональным показателем выражение имеет вид _____.

3. Значение выражения равно ____.

1. 7

2. 4

3. - 4

4. 2

4. Наименьшим среди чисел будет число ____.

1. 1. b

   2. a

   3. c

   4. d

5. Количество точек экстремума функции, изображённой на рисунке равно ______.

1. 2

2. 1

3. 3

4. 4

6. Областью определения функции является ______.

7. Производная функции имеет вид ______.

8. Боковые грани прямого параллелепипеда ______.

1. параллелограммы

2. прямоугольные треугольники

3. прямоугольники

4. треугольники

9. Координаты вектора ______.

10. Площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке, вычисляется определённым интегралом _______.

11. Решите уравнение .

12. Найдите производную функции .

13. Вычислите определённый интеграл .

14. Основание пирамиды равнобедренный треугольник со сторонами 10см, 10см и 12см. Высота пирамиды равна 6см. Вычислите объём пирамиды.

15. Из слова «ВЕРОЯТНОСТЬ» выбирается наугад одна буква. Найти вероятность того, что это гласная буква.

Ключи к тесту.

№ задания

вариант

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

1

в

г

в

в

в

2

в

б

а

в

в

3

б

г

б

б

б

4

б

б

в

а

а

5

в

а

в

в

а

6

г

в

в

б

а

7

в

в

в

а

в

8

а

в

б

а

в

9

в

в

б

б

в

10

в

б

в

в

б

11

8

1

11

1

2

12

13

8

15

14

36

192

540

80

48

15