МБОО «Дая - Амгинская средняя общеобразовательная школа имени Х. И. Кашкина»

Конспект урока математики в 8 классе.

Тема:

Автор: Винокурова Елена Гимновна

учитель высшей категории

План урока

Тема: «Квадратное неравенство и его решение»

Обобщающий урок проведен в виде турнира трех команд.

Цель: систематизировать и обобщить знания по теме «Квадратное неравенство и его решение»; проверить уровень обученности учащихся.

Задачи: 1. Общеобразовательные:

• повторить способы решения квадратных неравенств;

• обобщить изученный материал;

• научить применять полученные знания при решении нестандартных задач;

• выяснить качество и прочность знаний по изученному материалу.

2. Развивающие:

-развить устную речь учащихся;

-развить логическое мышление учащихся и их творческий потенциал.

3. Воспитательные:

• научить работать каждого учащегося, учитывая его способности;

• научить уважать каждого школьника свой труд и труд учителя;

• привить интерес к предмету.

Ход урока

.

Организационный момент.

Объясняются условия проведения турнира

Турнир состоит из трех туров. За каждый тур вручаются звездочки.

Если ответ верен - 2 звезды; ответ с ошибкой - 1 звезда; ответ неверен - 0 звезд.

1 тур. Разминка.

На доске записаны неравенства. Выбрать среди них те, которые не являются квадратными.

8х(1 - х²)<0; (2х+1)·4х<16; х²/3>0; 3х - 1≤0;

5х+8>х²; 25/х² - 6х+4>0; х⁴/2+х - 3≥0; (х² - 4)(х+5)≤0;

7/х - х²<0.

В работе принимают участие все три команды. При положительном ответе подают сигнал (поднимают руку).

2 тур. Тур аналитиков.

На трех досках записаны квадратные неравенства, их решения и схематично изображены графики квадратичных функций. Проанализировать и установить соответствие между ними.

Задания выполняют устно представители от каждой команды.

1) (х - 3)(2х+5)≤0; -(х+0,5)²<0; х² - 36>0

(-∞ ;-6)Ụ(6;+∞); [-2,5; 3]; (-∞;- 0,5)Ụ(-0,5;+∞)

y y y

-0,5 х х х

-6 6 -2,5 3

2) (6 - х)(3х - 6)>0; (2х - 4)²>0; х(х - 0,5)≤0

(-∞; 2)Ụ(2;+∞); (2; 6); [0; 0,5]

y y y

х х х

0 0,5 2 6 2

3) (2х - 1)(х+4)<0; (х - 6)²≤0; 9 - х²>0

х=6; (-4; ½); (-3;3)

y y y

-3 3 х -4 ½ х 6 х

3 тур. Тур экспериментаторов.

Составьте квадратное неравенство, зная его решение, и запишите его.

Задания выполняют представители от каждой команды на доске.

!) а)(0; 7); б) решения нет.

2) а)[-2; 2]; б) (-∞; +∞).

3) а) (-∞;-2)Ụ(2;+∞); б) х=3

4) тур. Тур консультантов.

Каждая команда со своими представителями выполняет задание. Представитель комментирует решение.

1. Решите квадратное неравенство х²+6х+5>0 ( cведением к решению системы

линейных неравенств);

2) Найдите при каких значениях х функция y=2х²+4х+5 принимает отрицательные значения (с помощью графика квадратичной функции);

3) Найдите область определения функции y= √ -х²+2х+3 (методом интервалов)

5 тур. Тур эрудитов

Задания выполняют только представители каждой команды на доске

.

1) Решите квадратное неравенство: х²+7х+10

≥0

х² - 4

2) Найдите решения квадратного неравенства: х² - 7х - 8

≤0

х² - 64

3) Решите квадратное неравенство: 5х² - 3х - 2

≥0

1 - х²

6 тур. Тур заключительный.

Самостоятельная работа контролирующего характера по двум вариантам в виде тестов.

1 вариант.

Решите квадратное неравенство (любым способом)

1) (х - 0,5)(х+1)≤0; 2) х - 3 3) х²>25; 4) х² - х≤0;

>0 ;

2 +х

5) (х² - 25)(4+х)(х - 5)≥0;

6) х² - 2х+5

>0

4х² - 12х+9

Ответы:

1. а) [-1;0,5]; б) [-0,5; 1]; в) (-∞; -1]Ụ[0,5;+∞)

2. а) (-2; 3); б) (-∞; -2)Ụ(3; +∞); в) [-2; 3]

3. а) (-25; 25); б) (-5;5); в) (-∞;-5)Ụ(5; +∞)

4. а) (-∞; 0)Ụ(1; +∞); б) [0; 1]; в) (0; 1)

5. а) (-∞; -5]Ụ[4; +∞); б) (-∞;-5]Ụ[-4;5]Ụ[5; +∞); в) [-5; -4]

6. а) (-∞; 1,5)Ụ(1,5; +∞); б) решения нет; в) (-∞; +∞)

Ключ к определению верного ответа: 1) а; 2) б; 3) в; 4) б; 5) а; 6) в

2 вариант

Решите квадратное неравенство (любым способом)

1) (х+3)(х - 1)≥0; 2) 5+х 3) х²<81; 4) 2х²+8х≥0; 5) (х+6)(х² - 36)(х+2)≥0;

<0;

х - 1

7. 16х²+8х+1

<0

х²+3х+15

Ответы:

1. а) [-3;1]; б) (-∞; -3]Ụ[1; +∞); в) (-3; 1)

2. а) (-5; 1); б) (-∞; -5)Ụ(1; +∞); в) [-5; 1]

3. а) [-9; 9]; б) (-9; 9); в) (-∞; -9)Ụ(9; +∞)

4. а) (-∞; -4)Ụ(0; +∞); б) (-4; 0); в) (-∞; -4]Ụ[0; +∞)

5. а) (-∞; -2]Ụ[6;+∞); б) (-∞; 6]Ụ[-6; -2]Ụ[6; +∞); в) [-6; -2]

6. а) (-∞; +∞); б) (-∞; -¼)Ụ(-¼; +∞); в) решения нет

Ключ к определению верного ответа:

1. б; 2) а; 3) б; 4) в; 5) а; 6) в

Учащиеся выполняют работу по карточкам.

В конце урока учащиеся сдают тетради с выполненными работами. Затем, по ключу осуществляют проверку.

Итог урока.

На уроке повторили и закрепили способы решения квадратных неравенств.

По итогам турнира победила команда 2 ряда. Она показала лучшие знания по теме.

Окончательный вывод об уровне обучености учащихся можно сделать после проверки самостоятельных работ, то есть на следующем уроке.

Ответы.

Решение заданий 4 тура.

1. х²+6х+5>0

х²+6х+5=0; D=16; х₁= -1; х₂= -5

(х+1)(х+5)>0

х+1>0 или х+1<0

х+5>0 х+5<0

х> -1 х< -5 Ответ: (-∞; -5)Ụ( -1;+∞)

y

2. y=2х²+4х+5

2х²+4х+5<0

2х²+4х+5=0; D= -16 х

Ответ: решения нет

3) y= √-х²+2х+3

-х²+2х+3≥0 - + -

-х²+2х+3=0; D=16; х₁=3; х₂= -1

Ответ: [-1;3] -1 3

Решение заданий 5 тура.

1) х²+7х+10

≥0

х²-4 + - - +

х²+7х+10=0; D=9; х₁= -2; х₂= -5

Ответ: (-∞; -5]Ụ(2;+∞) -5 -2 2

2) х² -7х - 8

≤0

х² - 64 + - + +

х² - 7х - 8=0; D=81; х₁= -1; х₂=8

Ответ: (-8; -1] -8 -1 8

3. 5х² - 3х - 2

≥0

1 - х² - + - -

5х² - 3х - 2=0; D=49; х₁=1; х₂= -0,4

Ответ: (-1; -0,4] -1 -0,4 1