Урок алгебры Преобразование графиков функций

Урок алгебы в 10 классе

«Преобразование графиков

тригонометрических функций

y=sin x, y=cos x»

Цели: формирование умений строить графики функций

y=Аsin(kx+b), y=Acos(kx+b) с помощью графопостроителя

Advanced Grapher,

развитие логического мышления, интереса к математике,

самообразовательной, информационной компетентностей,

воспитание настойчивости, внимания, трудовых качеств.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

Постановка целей урока.

Тема сегодняшнего урока посвящена преобразованиям графиков тригонометрических функций. Не случайно эпиграфом к уроку являются слова французского ученого Д´Ламбера «Идите, идите вперед, уверенность придет к вам позже…», который призывает вас к формированию графической культуры и умению строить графики тригонометрических функций. Если не все получалось вчера, то обязательно получится завтра.

2. Актуализация знаний уч-ся. Проверка домашнего задания

Повторим правила преобразования функций, изученных ранее.

y=f(x) → y=kf(x) Растяжение графика функции y=f(x) в к раз вдоль оси оу

при к>1, сжатие при 0<к<1

y=f(x) → y=f(kx) Растяжение графика функции y=f(x) в к раз вдоль оси ох

при к>1, сжатие при 0<к<1

y=f(x) → y=f(x+b) Параллельный перенос графика ф-ции влево по оси ох при в>0,

и вправо при в<0

y=f(x) → y=f(x)+b Параллельный перенос графика ф-ции вверх по оси оу

при в>0, и вниз при в<0

Дома вы должны были построить графики предложенных функций. Ученик объясняет алгоритм построения графика функции

у=2sin(x-π/2)+1 (ученик работает с плакатом, на котором изображены графики)

ВОПРОС учителя:

Как вы считаете, план построения мог быть выполнен иначе?

ВОПРОС учителя: Сколько времени у вас ушло на выполнение задания?

3. Знакомство с графопостроителем Advanced Grapher.

Для того, чтобы убедиться, насколько облегчает, сокращает время выполнения заданий на построение графиков данная компьютерная программа, делает процесс обучения более интересным, наглядным и точным, давайте познакомимся с данным графопостроителем Advanced Grapher и изучим инструкцию.

ИНСТРУКЦИЯ

1. Откройте графопостроитель Advanced Grapher с рабочего стола.

2. Построение графиков:

а) Графики - Добавить график… - в поле Формула введите формулу функции - выберите толщину линии - ОК.
б) Для обозначения символов используйте подсказку

синус х → sin(x)

косинус х → cos(x)

½ → 1/2

число ПИ → PI

знак УМНОЖИТЬ → *

модуль → abs

в) Для набора тригонометрических функций используйте схему: Графики - Набор свойств - Тригонометрический набор. Далее по обычной схеме, но необходимо увеличить масштаб.

3. Подписать название функции: Правка - Добавить метку…

4. Отключить отображение всех графиков на панели: Вид - Списки графиков.

Давайте построим график той же функции, только в другой последовательности.

1) Построим исходный график ф-ции. Какой?

ОТВЕТ: у=sinx

2) Какое преобразование нужно выполнить, чтобы получить график у=sin(x-π/2)

ОТВЕТ: Пар. перенос на π/2 вправо по оси ох

3) Какое преобразование нужно выполнить, чтобы получить график

у=sin(x-π/2)+1

ОТВЕТ: Пар. перенос на 1 единицу поднять по оси оу

4) Какое преобразование нужно выполнить, чтобы получить график

у=2sin(x-π/2)+1

ОТВЕТ: Растянуть график вдоль оси оу в 2 раза

ВЫВОД: На этом примере видно, что на построение было потрачено 1-2 минуты!!!

4. Практическое применение полученных знаний.

№1. Работа в группах.

1 вариант 2 вариант

Дана функция у= sin x y=cos x

Предлагаю вам изобразить графики ф-ций, которые построены путем следующих преобразований

1)Растяжение исходного графика в 2 раза вдоль оси оу.

ОТВЕТ: y=2sin x y=2cos x

2)Параллельный перенос исходного графика на 1 единицу влево по оси ох

ОТВЕТ: y=sin (x+1) y=cos(x+1)

№2. 1. Построить графики функций

y= sin x/2 y=cos x/2

y=sin (x-π/2) y=cos(x-π/2)

5. Самостоятельная работа

1) Построить график функции y=2sin x. Найти множество значений функции

ОТВЕТ [-2;2]

2) Построить график функции y=sin 2x. Найти период функции

ОТВЕТ Т=π

3) Построить график функции y=|cos x|. Найти множество значений.

ОТВЕТ [0;1]

3. Индивидуальное задание (3 группа)

Построить график функции y= 3cos(2x-π/2). По графику найти Множество значений функции, период функции.

5. Подведение итогов урока.

А) Преимущества использования компьютерной программы для построения графиков.(БЛИЦ-ОПРОС)

Б) «Заглянем в будущее…».

Работа с Advanced Grapher только начинается. Позже с помощью этой программы мы сможем строить графики в полярной системе координат, использовать параметрические уравнения, исследовать функции, находить нули, экстремумы функций, вычислять производную, считать интегралы, находить площади фигур, ограниченных графиками функций.