Конспект урока: Графический метод решения систем уравнений

Графический метод решения систем уравнений.

Цель: сформировать представление о математической модели система уравнений. Изучить графический метод решения систем уравнений.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

Повторить с учащимися:

1) Понятие линейного уравнения с двумя переменными.

2) Привести примеры линейных уравнений с двумя переменными.

3) Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными.

4) Является ли решением уравнения 2x - y = 3 пара чисел:

а) (0; - 3); б) (- 1; 1);

в) (4; 5); г) (1,5; 0).

5) Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными, сколько решений может иметь уравнение ax + by + c = 0?

II. Изучение нового материала.

1. Сформировать у учащихся представление о математической модели система уравнений.

2. Познакомить учащихся с формой записи систем уравнений.

3. Изучить, что называют решением системы уравнений.

4. Изучить графический метод решения системы линейных уравнений, разобрать и оформить решения примеров 1, 2 и 3 из учебника.

5. Обобщить результаты решений этих примеров и сделать выводы о графическом методе решения систем уравнений:

а) что собой представляют графики обоих уравнений системы?

б) в каком случае система имеет единственное решение?

в) какая система является несовместимой?

г) о какой системе говорят, что она несовместима?

6. Подвести учащихся к пониманию того, что графический метод не всегда надежен и удобен, а значит, необходим алгебраический метод решения систем.

III. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно: № 11.1; 11.2.

Самостоятельно № 11.3; 11.4; 11.6; 11.12; 11.13.

На втором уроке:

Устная работа.

1. При каком значении с график уравнения y = 3x + c проходит через точку:

А (- 4; 0); В (0;0); М (- 3; 1); К (0; - 8)?

2. Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейных функций:

а) y = -3x + 1 и y = 5x + 2;

б) y = 6x - 5 и y = 6x + 7?

Ответ обоснуйте.

3. Устно: № 11.8; 11.9.

Письменно: № 11.16; 11.17; 11.18; 11.20; 11.21.

Так как первое уравнение обращается в верное равенство при х = 5 и у = -3, можно найти значение а из соотношения .

Теперь можем решить систему уравнений.

Ответ: (2; 1).

IV. Задание на дом: § 11.

Урок 1: № 11.7; 11.10.

Урок 2: № 11.15; 11.19.