Математика. Методическая разработка урока для всех специальностей

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта»

Зоологическая ул., д. 2, Калининград, 236000,

Тел./факс (4012) 214 379,

ОКПО 03320320, ОГРН 1023900590890, ИНН/КПП 3904013129/390401001

Математика

Методическая разработка урока

для всех специальностей

Автор:

Елена Юльяновна Винель - преподаватель ФГАОУ ВПО «Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта»

Адрес: г. Калининград ул.Банковская , д.15, кв. 5

Тел. 8 9216085394 (моб.)

Открытый урок по теме: «Объемы геометрических тел»

по дисциплине «математика».

План учебного занятия

Группа: ГК-11 (1 курс)

Специальность: «Градостроительный кадастр»

Раздел программы: Геометрия

Дата:

Дисциплина: Математика

Тема занятия: «Объемы геометрических тел»

Цели занятия:

Обучающая: - обобщить и систематизировать полученные знания об основных геометрических телах, их объёмах. Проверить степень усвоения основных видов чертежей и формул.

Развивающая: - отработать навыки решения задач с использованием формул объёмов, выделить типы прикладных задач, развить способность самостоятельно использовать на практике полученные знания.

Воспитательная: - воспитывать интерес к предмету и окружающему материальному миру, выбранной специальности, способность самостоятельно мыслить и получать дополнительную необходимую информацию.

Методы и приемы

проведения занятия: словесный, самостоятельная работа, беседа, коллективная групповая работа, индивидуальные задания.

Междисциплинарные связи

(МДС) с дисциплинами

изучаемыми ранее: «Русский язык», «Физика», «Алгебра», «Геометрия» (школьный курс). Черчение.

обеспечиваемые: «Инженерная графика», «Техническая механика», «Архитектура гражданских зданий», «Строительные конструкции», «Проектно-сметное дело».

Структура учебного занятия

Ход урока.

Учитель: здравствуйте, студенты. Садитесь, пожалуйста.

Староста :отсутствуют следующие студенты……………………..

Учитель: тема сегодняшнего занятия «Объемы геометрических тел». Этот урок обобщает и систематизирует полученные знания по теме. Сегодня мы будем решать задачи как самостоятельно, так и совместно. Некоторые получат индивидуальные задания. В конце урока напишем самостоятельную работу по вариантам.

Начнём с повторения: мы с вами изучаем раздел геометрии «стереометрия». В ходе изучения мы научились строить объёмные фигуры и тела вращения, чертить сечения фигур, вычислять их элементы. Сегодня мы закрепляем материал и проводим контроль полученных знаний.

Прошу решить на доске задачу №705, заданную на дом. (1студент)

Прошу записать на доску формулы объёмов геометрических тел, необходимые для решения задачи.(1 студент)

Студенты одновременно на доске решают задачу№705 и пишут формулы объёмов геометрических тел.

Учитель: фронтальный опрос по теме проведёт студент…………

Студент: повторим определения (вызывает других студентов)

Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Призма - многогранник, составленный из многоугольников А₁А₂…..Аn и В₁В₂…..В_n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Пирамида-многогранник, составленный из n-угольника А₁А₂…..Аn и n треугольников.

Цилиндр - тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя секущими её параллельными плоскостями - основаниями.

Конус-тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей.

Шар- тело, ограниченное сферой.

Студент демонстрирует изготовленные макеты многогранников, называет их.

Предварительно на доске записаны условия задач 1, 2, 3

Учитель : решаем задачи на объёмы многогранников, пока студент готовит задачу №1 на доске. Решаем и комментируем одновременно.

-студенты(5 человек) решают задания на карточках. Задания среднего уровня для слабых студентов.

-вместе с учителем студенты решают на доске задачу№2.

-проверяем задачу №1.

-отдельно на доске условие задачи№3 для самостоятельного решения на оценку в тетрадях для самостоятельных работ.

Учитель: самостоятельно в тетрадях для самостоятельных работ решаем задачи по 2-м вариантам в течение 15 минут.

Учитель: решаем задачи на объёмы тел вращения.

-задачу №4 решает студент……………

Задачу №5 и №6 решаем самостоятельно в рабочих тетрадях.

-при наличии свободного времени задачи №5 и№6 проверяем на доске.

Учитель:

-записываем домашнее задание:____________

-сегодня студенты получили следующие оценки:__________

-урок показал, что тема студентами усвоена хорошо, желающие улучшить свои знания и оценки могут подойти за индивидуальными заданиями.

Первый этап

1. Повторение

2. Проверка домашнего задания (задача №705) на доске.

3) Проверка знания формул на доске.

Задача №705 учебник «Геометрия» 10-11 класс автор Атанасян Л.С.

Найдите объём конуса, если его образующая равна 13 см., а площадь осевого сечения равна 60 см²

Формулы

Второй этап

Фронтальный опрос по теме:

- определения

- с использованием наглядных пособий

Решение задач

1)Решение задачи №1 на доске с комментариями учащегося.

2) Решение заданий на карточках (5 человек).

3) Решение задач на доске «объём пирамиды»

- задача №2 вместе с группой

- задача №3 самостоятельно

Задача №1

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ через сторону основания BC и середину М бокового ребра АА₁ проведено сечение, составляющее угол 45^о с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если её сторона (основания) равна 10см.

1. 45^o

2. 

3. 

4. 

5. 

Задачи на карточках:

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5см; 5см и 5см. Найти ребро куба, объём которого в 2 раза больше объёма данного параллелепипеда.

2. Найдите объём цилиндра, если площадь боковой поверхности равна 60 см², а площадь основания 25π (см³).

3. Найти Н конуса, если r основания равен 4 см, V_конуса=48π (см³).

4. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение их объёмов?

5. Куб с ребром 6 вписан в цилиндр. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

Задача №2

ABCD - правильная треугольная пирамида. Боковое ребро L=10 см, составляет с плоскостью основания угол Y=60^o. Найти V - ?

1. п/у

2. ABC -р/с

3. CC₁B -п/у

BC==5 (см)

AB=BC=AC (по условию)

4. (см²)

Задача №3

ABCD - правильная четырехугольная пирамида, высота равна 10 см, двугранный угол при основании 60^о. V - ?

1. FOK - п/у

2. ABCD - квадрат

Третий этап

Самостоятельная работа по вариантам с помощью учителя.

I вариант

II вариант

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания 60^о. Найти V пирамиды.

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см. Двухгранный угол при основании равен 60^о. Найти V пирамиды.

Четвертый этап

Решение задач на доске «объём конуса, цилиндра, шара»

• задача №4 вместе с группой (общего вида)

• задача №5 самостоятельно (с применением %)

• задача №6 самостоятельно (с физическими формулами)

Задача №4

Площадь основания конуса S_осн = Q.

Площадь боковой поверхности S_бок = P.

Найти объем конуса (V - ?).

1. S_осн=πr², где r=AO

3. ABO - п/у

Задача №5

Сколько нужно наполнителя (V) и кожи (S_{поверхности}) для мяча R=10 см, если 8% добавить на швы.

1. (см²)

2. 

X - 8% X =

Задача №6

Какое количество нефти вмещает цилиндрическая цистерна, диаметром 18м, высотой 9м, если плотность нефти .

1. ,

Пятый этап

Домашнее задание: №714, 751, 762

Зачётное задание к экзамену - домашняя контрольная работа по вариантам из методических указаний.

Подведение итогов

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать, указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися, которые допустили ошибки.

Литература

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. Учебник для 10 - 11 классов средней школы.

2. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 - 11 классах. Методические рекомендации к учебнику.