- Преподавателю
- Математика
- Материалы к зачету по геометрии 7 класс
Материалы к зачету по геометрии 7 класс
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Бойцова А.О. |
Дата | 10.08.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Билет № 1.
1. Признаки равенства треугольников.
Доказать один на выбор.
2. Задачи № 10; 12.
3. Задача № 16.
Билет № 2.
-
Равнобедренный треугольник и его свойства (с доказательством).
-
Задачи № 13; 22.
-
Задача № 15.
Билет № 3.
-
Параллельные прямые и их свойства (с доказательством).
-
Задачи № 9; 21.
-
Задача № 17.
Билет № 4.
-
Построить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
-
Задачи № 24; 27.
-
Задача № 12.
Билет № 5.
-
Доказать теорему о сумме углов треугольника.
-
Задачи № 28; 29.
-
Задача № 3.
Билет № 6.
-
Теорема о соотношении между углами и сторонами треугольника.
-
Задачи №25; 6.
-
Задача № 11.
Билет № 7.
-
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
-
Задачи № 18(a); 26.
-
Задача № 16.
Билет № 8.
-
Свойства прямоугольных треугольников(с доказательством).
-
Задачи №23.
-
Задача № 17; 4.
Билет № 9.
-
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
-
Задача № 10.
-
Задачи № 1; 9.
Билет № 10.
-
Свойство равнобедренного треугольника (с доказательством).
-
Задачи № 21; 8.
-
Задача № 18(б).
Билет № 11.
-
Признаки равенства треугольников (с доказательством).
-
Задачи № 6; 12.
-
Задача № 30.
Билет № 12.
-
Определения и свойства смежных и вертикальных углов (с доказательством).
-
Задачи № 2; 15.
-
Задача № 18(в).
Вопросы к зачёту по геометрии для 7 класса
( III четверть).
-
Дать определения понятий: отрезок, луч, угол, длина отрезка, градусная мера угла. Уметь строить отрезок равный данному; угол равный данному, середину отрезка, биссектрису угла.
-
Дать определения понятий: смежные углы, вертикальные углы. Уметь доказывать их свойства.
-
Дать определение понятия треугольник. Назвать виды треугольников. Дать понятие равных треугольников. Уметь формулировать 3 признака равенства треугольников и доказывать один (на выбор). Доказать теорему о сумме углов треугольника.
-
Дать определения понятий медианы, высоты, биссектрисы треугольника. Сформулировать их замечательные свойства. Уметь их строить. Дать понятие равнобедренного треугольника. Знать и уметь доказывать свойства равнобедренного треугольника.
-
Дать определение параллельных прямых. Сформулировать признаки и свойства параллельных прямых. Уметь доказывать 1 (на выбор).
-
Сформулировать аксиому параллельных прямых и следствия из неё. Знать другие аксиомы геометрии.
-
Сформулировать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия из неё. Сформулировать неравенство треугольника.
-
Знать и уметь доказывать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Перечень задач к зачёту по геометрии для 7 класса(III четверть)
-
При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как 4:5.
-
Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.
-
Точки А, В и С лежат на прямой а, причём АВ=5,7 м, ВС=730 см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?
-
На отрезке MN=8 дм, лежат точки А и В по разные стороны от середины С отрезка MN, СА=7 см, СВ=0,24 м. Найдите длины отрезков AN и BN в дециметрах.
-
Угол, равный 160°, делится лучом с началом в вершине угла на два угла, один из которых меньше другого на 20°. Найдите эти углы.
-
∆МЕР =∆АВС, МР=АС, <Е= 45°. Найдите <В.
-
Внутри ∆АВС взята точка О, причём <ВОС=<ВОА, АО=ОС. Докажите, углы ВАС и ВСА равны.
-
На сторонах равнобедренного ∆АВС с основанием АС отмечены точки М, К, Р соответственно так, что <АМР=<РКС и АМ=КС. Докажите, что МР=РК.
-
На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, СD. Точки К и Р лежат по разные стороны от этой прямой. <АВК=<РСD=143°, <РВD=49°, <АСК=48°. Докажите, что a)прямые ВК и РС параллельны, б) прямые РВ и СК пересекаются.
-
Докажите, что диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.
-
АВ=ВС и AD=DC. Докажите, что BD- биссектриса <АВС.
C
-
D
A
-
АВ=ВС, МА=РС, <АМО=<ОРС. Докажите, что ∆АМО=∆CРO.
B
-
M
P
A O C
-
Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Точки М и N лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АМ=СN. MС пересекает АN в точке О. Докажите, что ∆АОС равнобедренный.
-
В ∆АВС <С=41°, <В=91°. На продолжении стороны АВ за точку В взята точка D такая, что BD=BC. Найдите углы ∆АСD.
-
Известно, что в треугольнике АВС <А=55°, внешний угол при вершине В равен 125°. Найдите остальные углы ∆АВС.
-
Найдите внутренние углы треугольника, если известны два его внешних угла: 145° и 105°.
-
Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.
-
Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Найдите все образовавшиеся углы, если а)<4 меньше <3 на 40°; б)<4 меньше <3 в четыре раза; в)<8 : <7=2:3.
-
*Прямая АВ II прямой СD. Через точку А проведена секущая MN так, что <BAM=α, а <DAN=β. Найдите углы BAD и ADC.
C
M
α
A
β
D
N
-
В равнобедренном ∆АВС (АВ=ВС) из точки А опущен перпендикуляр АН на сторону ВС. Найдите углы ∆АВС, если <САН=25°.
-
Отрезок AD-биссектриса ∆АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке К. Докажите, что ∆ADK-равнобедренный.
-
Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный.
-
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего
из катетов равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.
-
В равнобедренном ∆АВС с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы ∆АНF, если <В=112°.
-
Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 7 см и 3 см.
-
Используя данные рисунка, докажите, что ВС II AD.
B C
A D
-
В ∆АВС <А=40°, <В= 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС-биссектриса <АВD. Докажите, что АС II BD.
-
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы этого треугольника.
-
Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите <АМВ, если <А=58°, <В=96°.
-
Через точку пересечения биссектрис ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках M и N. Докажите, что MN=BM+CN.