- Преподавателю
- Математика
- Материалы для индивидуальной работы с учащимися по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
Материалы для индивидуальной работы с учащимися по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Тарашкина О.А. |
Дата | 22.12.2013 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ С УЧАЩИМИСЯ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ»
Карточка - инструкция по теме
«Область определения логарифмической функции»
Найдите область определения функции
Решение: Так как область определения логарифмической функции положительные числа, то число , стоящее под знаком логарифма, должно удовлетворять неравенству , решая которое находим те значения , при которых функция определена: ; (при переносе членов членов неравенства из одной его части в другую знаки этих членов изменяются на противоположные). Это неравенство удобнее записать так: , откуда (делим обе части неравенства почленно на положительное число 2 - смысл знака неравенства при этом не изменится).
Получили, что областью определения данной функции являются числа, меньшие 4. Все эти числа входят в числовой промежуток .
Ответ. .
2. Найдите самостоятельно область определения функции:
а) ; б)
Карточка-инструкция по теме
«Область определения логарифмической функции»
Найдите область определения функции
Решение. Чтобы найти её область определения, надо найти решение системы неравенств: Объясните: а) почему каждое из выражений и должно быть положительным? б) почему для нахождения области определения данной функции необходимо находить решение системы, состоящей из этих двух неравенств?
Решите эту систему и дайте геометрическую иллюстрацию её решения. Запишите ответ двумя способами: в виде двойного неравенства и в виде числового промежутка.
Найдите самостоятельно область определения функции
Карточка-инструкция по теме «Решение показательных уравнений»
Решите уравнения:
Указание. , поэтому можно заменить единицу числом .
-
-
.
-
.
Указание. . Применяя эту формулу, получаем
=( .
Карточка-инструкция по теме «Решение показательных уравнений»
Решите уравнение .
Решение. 1) Заменим , тогда .
2) Уравнение приводится к виду , корни которого .
3) Получаем совокупность двух показательных уравнений простейшего вида: , .
4) Решим показательное уравнение Так как , то откуда .
5) Решим показательное уравнение Так как , то , откуда
Ответ. .
Можно сделать проверку найденных корней уравнения.
-
Проверим корень Подставим значение в заданное уравнение
-
Проверим корень Таким образом, и являются корнями данного уравнения.
Решите самостоятельно уравнение
Карточка может иметь и сокращённую запись решения, например:
Решите уравнение
Решение. 1) .
2)
3) .
4) ;
5) =8; ;
6) не имеет смысла, так как при любых значениях.
Решите самостоятельно уравнение
Карточка может иметь только отдельные указания к решению уравнения, например:
-
Решите уравнение
Указания. 1) Преобразовать член уравнения
2)Получаем уравнение Почему способ вынесения общего множителя не годится?
Данное показательное уравнение сводится к квадратному введением вспомогательного переменного. Закончите решение примера.
2. Решите уравнение
Указания. 1) Замените тогда .
2)Приведите данное уравнение к квадратному заменой переменной
3. Решите уравнение
Указание. Уравнение заменой переменного приводится к квадратному.
Карточка-инструкция по теме «Решение логарифмических уравнений»
Решите уравнения
Решение. Область определения определяется системой неравенств:
Из неравенства следует, что = ;
входит в область определения.
Решите самостоятельно уравнение .
Карточка-инструкция по теме «Решение логарифмических уравнений»
Решите уравнение .
Указание. 1)Найдите область определения. Для этого надо решить неравенство .
2)Замените 2=.
3)Решите уравнение .
4)Проверьте, все ли получившиеся значения переменной входят в область определения.
5)Запишите ответ.