Материалы для индивидуальной работы с учащимися по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ С УЧАЩИМИСЯ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ»

Карточка - инструкция по теме

«Область определения логарифмической функции»

Найдите область определения функции

Решение: Так как область определения логарифмической функции положительные числа, то число , стоящее под знаком логарифма, должно удовлетворять неравенству , решая которое находим те значения , при которых функция определена: ; (при переносе членов членов неравенства из одной его части в другую знаки этих членов изменяются на противоположные). Это неравенство удобнее записать так: , откуда (делим обе части неравенства почленно на положительное число 2 - смысл знака неравенства при этом не изменится).

Получили, что областью определения данной функции являются числа, меньшие 4. Все эти числа входят в числовой промежуток .

Ответ. .

2. Найдите самостоятельно область определения функции:

а) ; б)

Карточка-инструкция по теме

«Область определения логарифмической функции»

Найдите область определения функции

Решение. Чтобы найти её область определения, надо найти решение системы неравенств: Объясните: а) почему каждое из выражений и должно быть положительным? б) почему для нахождения области определения данной функции необходимо находить решение системы, состоящей из этих двух неравенств?

Решите эту систему и дайте геометрическую иллюстрацию её решения. Запишите ответ двумя способами: в виде двойного неравенства и в виде числового промежутка.

Найдите самостоятельно область определения функции

Карточка-инструкция по теме «Решение показательных уравнений»

Решите уравнения:

Указание. , поэтому можно заменить единицу числом .

2. 

3. .

4. .

Указание. . Применяя эту формулу, получаем

=( .

Карточка-инструкция по теме «Решение показательных уравнений»

Решите уравнение .

Решение. 1) Заменим , тогда .

2) Уравнение приводится к виду , корни которого .

3) Получаем совокупность двух показательных уравнений простейшего вида: , .

4) Решим показательное уравнение Так как , то откуда .

5) Решим показательное уравнение Так как , то , откуда

Ответ. .

Можно сделать проверку найденных корней уравнения.

1. Проверим корень Подставим значение в заданное уравнение

2. Проверим корень Таким образом, и являются корнями данного уравнения.

Решите самостоятельно уравнение

Карточка может иметь и сокращённую запись решения, например:

Решите уравнение

Решение. 1) .

2)

3) .

4) ;

5) =8; ;

6) не имеет смысла, так как при любых значениях.

Решите самостоятельно уравнение

Карточка может иметь только отдельные указания к решению уравнения, например:

1. Решите уравнение

Указания. 1) Преобразовать член уравнения

2)Получаем уравнение Почему способ вынесения общего множителя не годится?

Данное показательное уравнение сводится к квадратному введением вспомогательного переменного. Закончите решение примера.

2. Решите уравнение

Указания. 1) Замените тогда .

2)Приведите данное уравнение к квадратному заменой переменной

3. Решите уравнение

Указание. Уравнение заменой переменного приводится к квадратному.

Карточка-инструкция по теме «Решение логарифмических уравнений»

Решите уравнения

Решение. Область определения определяется системой неравенств:

Из неравенства следует, что = ;

входит в область определения.

Решите самостоятельно уравнение .

Карточка-инструкция по теме «Решение логарифмических уравнений»

Решите уравнение .

Указание. 1)Найдите область определения. Для этого надо решить неравенство .

2)Замените 2=.

3)Решите уравнение .

4)Проверьте, все ли получившиеся значения переменной входят в область определения.

5)Запишите ответ.