Мастер-класс Методика развития образного мышления на уроках математики

Мастер - класс

Методика развития образного мышления на уроках математики

Бочарова Светлана Александровна,

учитель математики МБОУ «Каргинская СОШ » Боковского района

Цель "Мастер-класса": показать методические приемы развития пространственного мышления на уроках математики на примере изучения темы: «Прямоугольный параллелепипед», ПОКАЗАТЬ НА ПРИМЕРАХ ЗНАЧЕНИЕ ПРЕПОДАВАЕМОГО ПРЕДМЕТА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МИРОВОЗЗРЕНИЯ И ОБЩЕКУЛЬТУРНЫХ ЦЕННОСТЕЙ.

Ход занятия

Математика - это феномен общечеловеческой культуры. При этом возможности математического образования далеко выходят за границы собственно математических предметов.

Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на свое вооружение математические методы.
Мы настолько срослись с математикой, что попросту не замечаем её. А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, родители используют математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес. Не правда ли, нам приходится в жизни считать (например, деньги), мы постоянно используем знания о величинах, характеризующих протяжённости, площади, объёмы, промежутки времени, скорости и многое другое.
Кажется, что после школы математика нигде
не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в вузе (эконометрика, как распределить удобрения на полях), на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича. Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи.
Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, а для этого точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности. И, конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и многих других вещей, составляющих часть нашей цивилизации.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу.

Жизненные проблемы рождаются обстоятельствами. А математические проблемы? Математические задачи берутся из жизни людей. «Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки?» чтобы ответить на эти вопросы требуется умение решать задачи на «Проценты». Сколько выбрать обоев, чтобы хватило оклеить комнату? Сколько купить дощечек для пола? Для этого надо знать не только формулы для вычисления площадей, но и иметь пространственное мышление.

Попробуем развить вашу активность в этой области путем развития пространственного мышления.

Пространственное мышление - необходимый жизненный навык, благодаря которому мы хорошо ориентируемся на местности, в незнакомой обстановке. От степени развития пространственного мышления зависит умение человека работать с картой, понимать законы архитектуры, уметь читать технические чертежи, поэтому его необходимо развивать как можно раньше.

Развитию пространственного воображения у учащихся способствуют такие дисциплины как рисование, черчение, география, физика, химия и др. Первые пространственные представления учащиеся получают в начальной школе, но однако совершенно не достаточно их для изучения стереометрии в старших классах.

Наиболее эффективными средствами развития пространственного воображения являются:

Мы будем сегодня

1. демонстрация фигур;

2. моделирование;

3. грамотное чтение чертежа и его выполнение.

Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе.

Иногда считают, что средства наглядности достигают своих целей в младших классах, а по мере взросления учащихся необходимость в наглядности уменьшается. Это ошибочное мнение. С каждым возрастом учащийся смотрит на модель геометрической фигуры по-новому. Становясь старше, он знакомится с теми свойствами геометрических фигур, которым он не придавал значения ранее. Исходя из этого, показ моделей необходимо повторять.

Моделирование не всегда должно быть на уровне магазинных стандартов. (ВЗЯТЬ МОДЕЛЬ ДЕРЕВЯННУЮ). Модели могут быть рабочими, изготовленными тотчас на ЗАНЯТИИ. Например, легко моделировать пару прямых в пространстве, прямую и плоскость, пару плоскостей, коническую и цилиндрическую поверхности. Для этого достаточно иметь листы бумаги и карандаши. Нужно постоянно содействовать тому, чтобы каждый ученик умел быстро (где это возможно) изготовить модель: либо для выяснения геометрического понятия, либо по условию теоремы, задачи. К этим действиям может побуждать учащихся моделирование, выполняемое учителем экспромтом. Учащимся, пространственные представления которых поддаются развитию медленно, полезно давать специальные задания по изготовлению моделей для использования их на очередном уроке.

Сегодня вашему вниманию я представляю свою систему работы по развитию пространственного мышления и, как следствие, познавательной активности учащихся на уроках математики. Для примера в ходе нашего занятия мы рассмотрим ряд заданий для учащихся 5-6 годов обучения: «Прямоугольный параллелепипед».

Обучение по данной теме проводится в несколько этапов:

1 этап - 5-6 классы - ведется пропедевтическая работа, направленная на формирование у учащихся общих представлений о прямоугольном параллелепипеде;

построение сечений, решение задач на доказательство. При изучении геометрического материала в старших классах, часто возникают проблемы именно из - за не развитого пространственного мышления.

Cкажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Вовлеки меня - и я пойму

Сейчас мы с вами будем изготавливать модель параллелепипеда. Но прежде повторим то, что вы знаете.

(Сведения о параллелепипеде)

Практическая работа №1

Изготовление модели параллелепипеда. Развиваем внимание, память, логическое и абстрактное мышление), их волевые качества (аккуратность, усидчивость, терпение, умение доводить работу до конца).

В перерыве физкультминутка.

Физкультминутка.

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник

Теперь его переверни

Вершиной вниз

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку осторожно

Ты головою не крути

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линии води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты - молодец!

Такие модели ребята могут изготавливать сами, причем это может быть модель для какой-то конкретной задачи.

Практическая работа с предметными моделями №2.

- У вас на партах лежат модели прямоугольных параллелепипедов, линейки и вопросники. Рассмотрите модели и ответьте на вопросы из вопросника.

1. Из каких многоугольников состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? (Из прямоугольников)

Каждый прямоугольник называют гранью прямоугольного параллелепипеда

2. Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда? (6)

3. Есть ли равные грани? (Есть) закрасьте их одним цветом нарисуйте квадрат.

4. Где они оказались? (Напротив друг друга)

Стороны граней называются ребрами параллелепипеда

5. Что представляет собой каждое ребро? (Каждое ребро - отрезок)

6. Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? (12 ребер)

7. Есть ли у параллелепипеда равные рёбра?(да)

8. Почему они равны?(Они являются противоположными сторонами прямоугольников - граней.)

9. Сколько неравных рёбер может быть у параллелепипеда? Покажите.(Три ребра)

Они называются длиной, шириной и высотой.

Вершина - это точка пересечения ребер.

10. Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда? (8)

11. Сколько ребер выходит из каждой вершины? (3 ребра)

Сделайте вывод.

Прямоугольный параллелепипед - это объемная фигура, у которой 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Грани представляют собой прямоугольники. Ребра - отрезки, являющиеся сторонами прямоугольников - граней. Вершины - точки пересечения ребер. Противоположные грани и ребра равны.

А теперь давайте начертим параллелепипед. Рассмотрите модель. Поверните к себе любой гранью. Скажите, все грани и ребра видны? Нет? Поверните немного вбок. Появилась одна грань и ребро. Как нам увидеть невидимое?

Решим задачи практического содержания. Для чего для того, чтобы бы вы, столкнувшись с такой проблемой, сразу вспомнили как это делается.

. Кто из вас помогал делать дома ремонт? Что необходимо для этого?

Закупить обои краску, клей, а самое главное рассчитать, сколько для этого потребуется

материалов.

ЗАДАЧА: Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7м и 9м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Решение:

1. Узнаем площадь комнаты S₁=7∙9=63 м²

2. Узнаем площадь дощечек S₂₌ 0,1∙0,2= 0,02 м²

3. Разделим S₁ на S₂ 63:0,02=3100 штук.

Времена меняются и пока вы обдумывали покупку, цены поднялись на 10%. Сколько же денег надо приготовить для покупки?

ЧТО ТАКОЕ ПРОЦЕНТ? Задача из экзамена ГИА

1%=0,1

23∙0,1=2,3 (руб). - повысилась цена

23+2,3=25,3 (руб).- новая стоимость дощечки

3100∙25,3= 78430 (руб) - стоимость покупки.

Рефлексия.

А теперь, пожалуйста, на листочках, которые я вам раздам, напишите несколько слов о том какие эмоции и мысли у вас остались от данного занятия.

Какие цвета вы бы использовали, для того чтобы нарисовать свое впечатление о нашем занятии. Как считаете полезное оно для вас?

В течение жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решённую задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет. Пусть все задачи, которые встают перед вами будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов.

Тесты (как рефлексия деятельности)
1. Что нужно брать с героев, а также со всех честных, добрых и порядочных людей?
а) задача б) пример в) уравнение г) неравенство
2. Из чего обычно состоит решение математической задачи?
а) сцен б) серий в) действий г) актов
3. Как называется промежуток времени в десять дней, третья часть месяца?
а) декада б) декадент в) десятник г) десятина
4. Кому принадлежат слова:
«Математику уже затем изучать нужно, что она ум в порядок приводит»?
а) С.Есенину б) А. Пушкину в) М.Ломоносов г) П.Чебышев

5. Какие числа употребляются при счете?
а) натуральные б) действительные в) целые г) отрицательные

6. Наименьшее натуральное число?
а) 1 б) 0 в) 0,1 г) 7

7. Что иногда производят со штатом персонала предприятия?
а) сокращают б) упрощают в) приводят подобные слагаемые
8. Какими бывают математические неравенства?
а) нестрогими б) невоспитанными в) невежливыми
9. Как называют один из видов доказательства в математике?
а) от красивого б) от страшного в) от приятного г) от противного
10. Где жил Архимед?
а) Александрия б) Сиракузы в) Милет г) Фивы
11. Что такое половинка половинки?
а) б) в) г)
Итоги соревнования подвести сразу. Победители получают наборы ручек.

Самые приятные минуты, когда они говорят, что урок понравился, а для того, чтобы урок понравился, в нем должны быть изюминки. И задача учителя - найти эти изюминки. Уже много лет я работаю в школе с детьми. Это годы поисков, раздумий, разочарований. Могу сказать, работая с учениками терпеливо и последовательно, развивая их творческие способности, учитель сам становится на ступеньку выше. Спасибо за сотрудничество, до свидания