Конспект урока по математике на тему Квадратные уравнения (8 класс)

Тема: «Общественный смотр знаний. Квадратные уравнения».

Цели урока: проконтролировать и оценить знания, полученные на уроках по данной теме; развивать память, внимание и логическое мышление.

Оборудование: карточки с практическими заданиями, билеты с теоретическими вопросами, записи на доске.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1 уч. О, математика, земная,

Гордясь, прекрасная собой

Ты всем наукам мать родная,

И дорожат они тобой.

2 уч. Твои расчеты величаво

Ведут к планетам корабли

Не ради праздничной забавы,

А ради гордости Земли.

3 уч. Чтобы жизнь людская в поколение

Несла бесценные дары,

Великих гениев творения,

Полеты в дальние миры.

4 уч. В веках овеяна ты славой,

Светило всех земных светил.

Тебя царицей величавой

Недаром Гаусс окрестил.

5 уч. Строга, логична, величава,

Стройна в полете, как стрела,

Твоя немеркнущая слава

В веках бессмертье обрела.

6 уч. Я славлю разум человека,

Дела его волшебных рук;

Надежду нынешнего века -

Царицу всех земных наук.

Учитель: Сегодня у нас в классе проходит общественный смотр знаний по теме: …. («Квадратные уравнения».) Девиз нашего смотра - «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий». Представляю комиссию по проведению смотра ( учителя математики, завуч школы, родители, лучшие ученики старших классов.)

Что мы знаем, изучив тему «Квадратные уравнения»?

Во время общественного смотра будут проверены знания теории, умения решать уравнения и задачи.

Урок будет проходить дифференцированного порядка. На ряду от окна у нас сидят дети, которые оценивают свои знания на «4» и «5». На ряду от стены - дети, оценивающие свои знания чуть ниже. Если кто сомневается в своих знаниях или, наоборот, видят в себе прилив сил, можете пересесть.

Урок будет проходить в три этапа. Комиссия будут вести листы учета учета знаний по вариантам.

I этап.

2. Математический диктант. (проводят два учителя математики), листочки подписать.

I вариант

II вариант

1. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида …

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

2. Уравнение вида ах² + с = 0, называется …

2. Уравнение вида ах² + вх = 0, называется …

3. Вычислите Д уравнения 3х²-8х-3=0

3. Вычислите Д уравнения х²-3х-4=0

4. При каком условии полное квадратное уравнение имеет 1 корень?

4. При каком условии полное квадратное уравнение имеет 2 корня?

5. Если х₁ и х₂ корни уравнения х²+рх+q=0, то х₁+х₂=… х_{1 *}х₂= ?

5. Решите уравнение: х²-6х+10=0

(Помощники собирают листы с выполненными заданиями и сдают членам комиссии, которые оценивают работы и выставляют оценки в листы учета знаний).

№ п/п

Ф.И.

О ц е н к и

математич.

диктант

теория

практика

итог

3. Проверка знаний теоретических вопросов. (I в.)

Билет №1. 1. Что называется дискриминантом уравнения? Сколько корней может

иметь квадратное уравнение?

2. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

Билет №2. 1. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

2. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

Билет №3. 1. Сформулируйте и докажите теорему Виета.

2. Назовите формулу корней квадратного уравнения, если Д >0.

Билет №4. 1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2. Докажите теорему Виета.

Билет №5. 1. От чего зависит число корней квадратного уравнения?

2. Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

Билет №6. 1. Назовите формулу корней квадратного уравнения, если Д=0.

2. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения?

Билет №7. 1. Какое уравнение называют приведенным?

2. Какой вид неполного квадратного уравнения имеет только два корня?

Билет №8. 1. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

2. Какой вид неполного квадратного уравнения имеет один корень?

Билет №9. 1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ах²+с=0?

Билет №10. 1. Как называется выражение в² - 4ас?

2. Привести примеры каждого вида неполных квадратных уравнений.

Билет №11. 1. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

Приведите пример. Виды неполных квадратных уравнений.

2. Как разложить на множители квадратный трехчлен?

III 1) Эстафета (II в.)

Учитель: Многие знают, что хорошее начало - половина сделанного. Очень важно правильно определить в уравнении коэффициенты. Предлагаю эстафету, где каждый из вас передает мел следующему.

Уложиться надо в 1 мин. Заполнить таблицу.

а

в

с

2х² - 8х + 9 = 0

4х² = 0

6х² - 8 = 0

Х² - 10х + 20 = 0

2 - 3х² + 4х = 0

2) Тестовые вопросы. (на доске 8 квадратных уравнений)

1) 2х² - 8х + 4 = 0

2) 3х² + 4х - 1 = 0

3) 4х² - 8 = 0

4) х² - 10х + 100 = 0

5) 5х² + 6х = 0

6) х² - 8х + 12 = 0

7) 3х² = 0

8) 14 - 2х² + х = 0

Задание 1. Выпишите номера полных квадратных уравнений. (1;2;4;6;8)

Задание 2. Выпишите коэффициенты а,в,с в уравнении №8. (а=-2; в=1; с=14)

Задание 3. Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень. (7)

Задание 4. Выпишите коэффициенты в уравнении №5. (а=5, в=6, с=0)

Задание 5. Найдите Д в уравнении №6. (Д= 64- 48 =16)

Задание 6. Найдите Д в уравнении №4 и сделайте вывод о количестве корней. (нет корней)

(Помощники собирают листочки комиссии для выставления оценок в листах учета знаний).

4. Решение задач и уравнений.

1 вариант - работа по карточкам.

Карточка №1. 1) а) 3х² + 5х - 2 = 0

б) х² - 16 = 0

в) (2х - 4)(х - 3) = 5(6 - 2х)

2) Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если

периметр равен 94 дм.

Карточка №2. 1) а) х² - 4 = 0

б) х² - 8х + 7 = 0

в) (3х - 1)(2х + 6) = 8(2х + 3)

2) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на

4 см больше другого, а гипотенуза равна 20.

Карточка №3. 1) а) 5х² - 11х + 2 =0

б) 2х² - 7х = 0

в) (3х - 1)( 4х +6) = 2(6х - 3)

2) Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а

диагональ равна 26 дм.

Карточка №4. 1) а) 4х² + х - 3 = 0

б) х² - 16 =0

х + 1

в) х² - 9х = 0

2) Одно число больше другого на 6, а их произведение равно 187.

Найдите эти числа.

Карточка №5. 1) а) 4х² - 8х = 0

б) 4х² + х - 3 = 0

в) (4х - 1)(х + 4) = 2(3х - 2)

2) Из квадрата задуманного числа вычли 63 и получили число вдвое

больше задуманного. Найдите это число.

2 вариант. Решите уравнения.

х² + 2х - 15 =0 2х² + 3х - 27 = 0 3х² + 8х - 3 = 0

-х² + 2х - 1 = 0 х² - 4х + 4 = 0 9х² - 6х + 1 = 0

6х² + 2 = -7х 19х - 6х² - 10 =0 х = 6 - 5х²

5. Домашнее задание.

- Каждый вариант будет себе отыскивать д/з (т.е. действовать, как настоящие знатоки)

1) - Если вы верно решите квадратное уравнение

I II

х² - 7х + 12 =0 (4;3) х² - 7х + 10 =0 (5;2),

то х₁ и х₂ укажет № ряда и № парты, где находится д/з.

2) - Найдя Д уравнений, вы получите № задания в учебнике.

2х² - 8х - 73 =0 2х² + 7х - 74 = 0

( I - №648 II - №641 - любые четыре)