Конспект уроков на тему Неравенства с двумя переменными

Предмет: алгебра Класс: 9

Составитель: Курова Валентина Вениаминовна

Название ОУ: ГУ Затобольская средняя школа № 2 отдела образования акимата Костанайского района

Источники материалов:

1.Алгебра и начала анализа 10-11 класс, Абылкасымова А.Е.
2.Алгебра и начала анализа, Задачник для 10-11 классов Мордюкович А Г.

3. Сборники тестовых заданий ЕНТ, 2012 г
Урок № 1.

Тема урока: Неравенства с двумя переменными

Цель урока: ввести понятие неравенства с двумя переменными, научить решать неравенства с двумя переменными, повторить изученные функции и их графики, развивать умения строить графики, находить решение неравенство с двумя переменными, развивать вычислительные навыки, развивать внимание, математическую речь, умения работать в паре, воспитание самостоятельности, аккуратности, трудолюбия.

Ход урока

1. Орг момент Тема, цель урока. (2 мин)

Заполняем таблицу.Знаю - Хочу знать - Узнал.

2. Проверка домашнего задания. Мини-тест( 5 мин)

1 ВАРИАНТ

1. Определите верное решение неравенства:

1. (- ∞; - 1] [0; + ∞)

2. (- ∞; 0) [1; + ∞)

3. (- ∞; 0] (1; + ∞)

4. (- ∞; - 1) [0; + ∞)

5. (- ∞; 0] [1; + ∞)

2.Решите систему неравенств:

1. (0; 3)

2. ( - 3; 3)

3. [0; 3)

4. (0; 3]

5. [- 3; 3]

3. Решите систему неравенств

2 ВАРИАНТ

1. Решите систему неравенств:

1. (4; 6)

2. ( - ∞; 4)

3. [4; 6)

4. (- ∞; + ∞)

5. нет решения.

2.Решите неравенство:

A)

B)

C)

D) E)

3. Решите систему неравенств:

A) B)

C) D) Е) 0

3. Взаимопроверка.(2 мин). Оценивание. «5» - 3 задания

«4»- 2 задания

«3» - 1 задание

1 ВАРИАНТ 1 Д 2 Д 3 Е 2 ВАРИАНТ 1А 2 А 3С

4. Повторение изученного материала.(7 мин)

Заполнить таблицу. Коллективная работа.

Формула, задающая функцию

Линия, являющаяся графиком этой функции

5. Изучение нового материала (10 мин)

Найдите отличие в записанных неравенствах

у-9 < 2у + 11, 2х + 3y> 16,

x + 5 > 10, х + 4 <y + 12,

6y> 21y + 3. x + 2 >y,

Определение неравенства с двумя переменными

Выражения, составленные с помощью чисел, двух переменных, знаков действий и знаков сравнения : больше (больше или равно), меньше (меньше или равно), называются неравенствами с двумя переменными.

Неравенства вида f(х, у) > 0 или f(х, у) < 0, где f(х; у) - алгебраическое выражение, называется неравенством с двумя переменными.

Например .х - 5у < 0, у² - 0,5х +16 ≥ 0, х³+(х - у)² -1>0

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающее данное неравенство в верное неравенство.

Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.

Решить неравенство с двумя переменными, значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод.

Рассмотрим неравенство 2х² - у <6.

При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство

2 • 2² - 5 < 6. пара (2; 5) является решением этого неравенства.

Как решить неравенство с двумя переменными?

Алгоритм решения.

1. Заменить знак неравенства на равно.

2. Выразить переменную у через переменную х.

3. Построить график полученного уравнения, линия графика зависит от типа неравенства

(строгое-пунктир, нестрогое- сплошная линия)

4. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства.

Коллективная работа. Решить неравенство.2x + 3y> 6

5. Закрепление изученного материала (12 мин)

(1 ученик работает у доски, комментируя свои действия)

х² + y²< 4 (самостоятельно с последующей проверкой)

7. Итог урока. Оценивание. Дом задание.( 5 мин)

Решить неравенство у ≥ х² - 4х + 4 х² + у² -100 < 0;

- Что называется решением неравенства с двумя переменными?

- Как найти множество решений неравенства с двумя переменными? (повторить алгоритм) Всегда ли решением будет полуплоскость? (нет).

8. Рефлексия (2 мин).

Урок № 2.

Тема урока: Неравенства с двумя переменными

Цель урока: закрепить понятие неравенства с двумя переменными, функции и их графики развивать умения и навыки решать неравенства с двумя переменными, развивать вычислительные навыки, развивать внимание, математическую речь, воспитывать добросовестное отношение к учебе.

Ход урока

1. Орг момент Тема, цель урока. (2 мин)

2. Проверка домашнего задания. Проверить наличие домашнего задания. Ответить на вопросы учащихся. (3 мин)

3. Актуализация знаний учащихся.(5 мин)

а)Назвать графики функций.

б) Алгоритм решения неравенств с двумя переменными

1. Заменить знак неравенства на равно.

2. Выразить переменную у через переменную х.

3. Построить график полученного уравнения , линия графика зависит от типа неравенства

( строгое-пунктир, нестрогое- сплошная линия)

4. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства.

4. Закрепление изученного материала (15 мин).

Работа учащихся у доски и в тетрадях.

-Решить неравенство: x · y ≤ 4

Решение.

разлелим обе части уравнения на х

построим график функции, гиперболу

у

х

Контрольные точки (3;2) неверно (1;2) верно

Решить неравенство:у ≥ х² - 4х + 1

координаты вершины параболы (вопрос из ВОУД)

;

(2;-3)

При х=0, у=1; (0; 1) симметричная ей точка (4;1)

у

х контрольные точки (3; 1) 19-12+1 верно

0 2 (-3;-3) -39+12+1 неверно

5. Самостоятельная работа проверочного характера.(15 мин)

Решите неравенство: 2) 2у + 3х ≤0 3)

Тетради учащихся собрать на проверку.

6. Итог урока. Оценивание. Дом задание.( 5 мин)

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а)0,5х² -2у+l<0;

б)4х - 5у > 20 в) | х | + | у | ≤ 1 дополнительно для подготовленных учащихся.

7. Рефлексия (2 мин).

Критерии успеха

Ученик А

Ученик В

Ученик С

1. Знает виды, типы неравенств, алгоритм решения.

2. Умеет выражать одну переменную через другую.

3. Может изобразить решение на координатной плоскости.

4. Умеет решать неравенства любого вида.

5. Объясняет ход решения с применением свойств неравенств и видов функции.

6. Может анализировать материал, выделять главное, второстепенное, находить правильное решение.

7. Может самостоятельно принимать решения, брать ответственность за работу других учащихся.

8. Способен аргументировать, отстаивать свою точку зрения

9. Выполняет задания повышенной сложности.