Сызықтық теңдеулер жүйесі кері матрица әдісімен шешу

Сабақтың тақырыбы: Сызықтық теңдеулер жүйесі кері матрица әдісімен шешу

Сабақтың мақсаты: Білімділік кері матрица арқылы есептеуге үйрету, дұрыс әрі нақтылыққа бейімдеу.

Тәрбиелік: ұқыптылыққа, шапшындыққа тәрбиелеу.

Дамытушылық: алдындағы алған білімдерін әрі қарай дамытып, кері матрицаны есептеуге үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: мультимедиа, карточкалар үлестірмелі

Сабақтың типі: жаңа білімді меңгерту сабағы

Сабақтың түрі: баяндау (өз бетімен есептеу)

Сабақтың барысы: а) Ұйымдастыру .

б) Үй тапсырмасын тексеру .

в) Жаңа сабақты түсіндіру және бекіту.

г) Қорытындылау.

д) Үйге тапсырма.

а-а: Егер квадраттық матрицалардың элементтері мына теңдікті қанағаттандыратын болса, онда ол матрицаларды симметриялы деп атаймыз.

А= В=

А=В тең болса, онда сәйкес элементері де тең болады (m,n=1,2,3)

а-а: В матрицасы кері матрица деп аталады, егер АВ = ВА = Е -бірлік матрицаға тең болса және былай

В = А^-1 деп белгілейміз.

Кері матрицаны былай есептейміз

А^-1 =

Мыс: А=

Кері матрицасын анықтау керек

== 36 + 10 + 6 - 30 - 8 - 9 = 5

Келесі алгебралық қосымша элементерін табу керек матрицаның

  9  - -2  - -4

 - 1   2  - -1

  -12  - 1   7

А^-1 

Мыс:

1. А   7 (-1) - 3  4 -7-12  -19

В 

2) А^-1  ?  -1  -3  -4 7

; - алдына (-) қоямыз

А^-1 

А^-1  

2. Х  А^-1  В

3)   

Х = = 3 Y= -= -2

Ж/бы: (3; -2)

Берілген теңдеулер жүйесіндегі элементтер А матрицасына, ал бос мүшелер В матрицасын құрайды. Ал теңдеулер жүйесін кері матрица арқылы шешу мына формула бойынша жүзеге асады.

Х  А^-1  В (егер D_A  0) , болмаса

Мына теңдеулер жүйесін шешу керек

АХ=В түріне келтіріп жазамыз

Мұндағы: А=, Х =, У =

Теңдеулер жүйесін шешуді Х= А^-1 · В

формуласына қойып есптейміз

А^-1 = ? ол үшін анықтауышьы табамыз D_A = ?

D_A =

Осыдан қосымша элементтерін табамыз

А₁₁ = А₂₁ = - А₃₁ =

А₁₂ = - А₂₂ = А₃₂ = -

А₁₃ = А₂₃ = - А₃₃ =

А₂₁ , А₁₂ , А₃₂ , А₂₃ - алдына (-1) қоямыз. Сонымен: А^-1 = -

Осыдан Х = - ·

Х = 2 У = 3 Z = -2

Жауабы: (2; 3; -2)

1. Кері матрица дегеніміз не?

2. Кері матрица арқылы теңдеулер жүйесін қалай шешеміз?

Үйге: №120-124. №48-50

П.Т.Ананасов.