Эта хитрая прямая ( алгебра 7)

Тема - «Эта хитрая прямая. График линейной функции»

Класс - 7

Форма проведения - урок обобщающего повторения с использованием метода CASE STUDY

Цели и задачи -
Образовательная

Проверка умений:

1. Находить значения функции по заданному значению аргумента, используя табличный, аналитический или графический способ задания функции.

2. Строить графики линейных функций

3. Анализировать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений k и b.

4. Уметь находить точки пересечения прямых с осями координат аналитически, выяснять принадлежность точек графику функции.

5. Уметь задавать формулой функцию, данную графически, выбирать графики функций, соответствующие заданным условиям.

6. Использовать полученные знания и умения при решении практических задач.

Развивающая

1.Развитие способности учащихся отстаивать свою позицию.

2. Формирование положительного отношения к труду и умственному напряжению.

3. Выявление степени сформированности привычки к постоянной каждодневной осуществляемой работе через обращение к ранее изученным знаниям.

4. Выявление степени сформированной готовности использования изученного содержания по данной теме на практике в реальной действительности.

Ход урока

Структура урока

Хронометраж

1. Организационный момент

2 мин.

II. Актуализация знаний

25 мин.

3. Разработка кейса

40 мин.

3. Презентация продукта

20 мин.

V. Подведение итогов урока

2 мин.

VI. Домашнее задание

1 мин.

Сценарий урока

Обоснование

Содержание

Организация внимания, сообщение темы урока, мотивация к работе на уроке.

Организация повторения теоретических знаний

Мотивация к выполнению задания.

Актуализация ранее полученных знаний. Используются репродуктивный, наглядный, словесный методы.

Работа в тетради, проверка знаний

Формирование у учащихся навыков самоконтроля

Фронтальная работа с классом, развитие коммуникативных способностей детей.

Используется частично - поисковый, наглядный, словесно-логический методы

Работа у доски и в тетради

Осуществление межпредметных связей

Фронтальная работа с классом. Словесное поощрение учеников. Создание ситуации успеха.

.

Работа в группах над кейсами

Оценивание устных и ответов учеников, защита работ.

Подведение итогов урока

Домашнее задание

Ход урока

I. Организационный момент.

(При входе в класс ребята делятся на 3 группы и рассаживаются по группам, об этом учитель договаривается заранее с классом, исходя из предпочтений детей и потребностей урока)

Сообщить учащимся, что тему и цели урока они сформулируют чуть позже сами; записать в тетрадь дату, классная работа. Рассказать о значках, используемых в презентации (см.сл.2). Это - введение нового термина и задание к ГИА

«Чтение графика»

II. Актуализация знаний

В начале занятия рассмотрим несколько задач

Задание №1. Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч? Запишите формулу (ученики в тетради пишут формулу, затем вслух называют ее). На экране появляется ответ - S = 120 t

Задание №2. Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t ч? Запишите формулу (ученики в тетради пишут формулу, затем вслух называют ее). На экране появляется ответ - .

Задание № 3. Можно ли считать данные формулы формулами функций?

S = 120 t

Ученики отвечают, что да. И уточняют запись

S(t) = 120 t .

Мини-тест

А теперь давайте ответим на несколько вопросов по изученному материалу, на слайдах представлены вопросы теста, верные ответы вы заносите в бланк ответов:

1. Что такое функция:

а) Это зависимость одной переменной от другой

б) Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует значение независимой

в) Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение независимой

2. Что называют графиком функции:

а) Множество точек координатной плоскости

б) Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции

в) Множество точек координатной плоскости, ординаты которых равны значениям аргумента?

1. Какую функцию называют линейной:

а) Функцию вида y=kx+b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа

б) Функцию вида y=kx²+b

в) Функцию вида x²+y²=b?

2. Что является графиком линейной функции:

а) кривая

б) прямая

в) ломаная?

5. Как построить график линейной функции:

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты

а) двух точек графика

б) трех точек графика

в) десяти точек графика?

6. Какую функцию называют прямой пропорциональностью:

а) Функцию вида y=kx, где x - независимая переменная, k- любое число, кроме 0

б) Функцию вида y=kx2

в) Функцию вида y=kx3 ?

7. Как построить график прямой пропорциональности:

а) Достаточно найти координаты двух точек и провести через них прямую

б) Одну точку графика и провести через нее прямую

в) Одну точку графика и провести через эту точку и начало координат прямую?

Свои ответы ученики проверяют самостоятельно по представленной таблице

Как же, ребята, вы определите тему урока, над которой мы сегодня работаем? Ребята отвечают, что это «Линейная функция, которая задается в виде у=к х + b, и ее график». А целью урока является обобщение и систематизация знаний.

Да, на слайде представлена линейная функция, с которой мы будем сегодня работать.

К и b называются коэффициентами. Обратим внимание, что К - называют угловым коэффициентом.

А почему же он назван угловым? Следующий слайд поможет вам дать ответ на данный вопрос.

Задание. По графику функции у = кх определите знак коэффициента к.

Ребята рассказывают, как должна располагаться на плоскости прямая, если коэффициент К положителен или отрицателен, а учитель акцентирует внимание на угле, который образует такая прямая с положительным направлением оси абсцисс, именно поэтому К назван угловым коэффициентом.

А теперь давайте рассмотрим, как величина углового коэффициента влияет на наклон прямой. На данном слайде появляются одна за другой прямые с положительными коэффициентами, величина которых различна.

На следующем слайде появляются прямые с различными отрицательными коэффициентами.

Какой вывод вы можете сделать? Ребята отвечают, что чем больше К по модулю, тем ближе к оси ОУ проходит прямая.

На представленном слайде необходимо найти прямые, для которых коэффициент К положителен? (по щелчку дается верный ответ-мигают номера прямых 3,4,5) А теперь К отрицателен? (мигают номера 1,2,6). Обращаем внимание ребят, что задание из ГИА.

Давайте приглядимся к двум прямым на данном слайде 4 и 5, я их вынесу на отдельный чертеж (щелчок переводит к след. слайду).

Что можно сказать об угловом коэффициенте данных прямых? Ученики отвечают, что прямые паралельны, следовательно, их угловые коэффициенты равны. Да это так, посмотрите еще раз на такие прямые и убедитесь, что коэффициенты равны. На слайде они выделены для наглядности.

А что же произойдет с графиком линейной функции, если К станет равным 0, т.е функция примет вид у=b? На слайде три варианта ответа, выберите верный. Ребята отвечают, что это Б. Да, посмотрите на примеры таких графиков функций. Одинаковые коэффициенты выделены для наглядности.

Влияет ли коэффициент b на расположение графика линейной функции? Ученики говорят, что да. Тогда вспомним и эту зависимость. На слайде представлена прямая. Что можно сказать о коэффициенте b? Ученики отвечают, что если b отрицательно, то прямая пересекает ось ОУ ниже нуля.

А что изменилось на следующем слайде? Ученики говорят, что коэффициент B стал положительным , и прямая пересекает ось уже выше 0. Акцентруем внимание ребят именно на том, что ордината точки пересечения с осью ОУ и равна коэффициенту b.

И на следующем слайде представлена ситуация, когда b=0. Что произошло с линейной функцией ? Ребята отвечают, что она стала прямой пропорциональностью, как частный случай.

Задание. А теперь я представляю вам график функции, ваша задача - записать формулой данную функцию. К доске я приглашаю ученика. Ученик находит с помощью рассуждений верный ответ, который появляется на слайде. Акцентируем внимание, что это график прямой пропорциональности.

Следующий задание - задать формулой функцию, опираясь на ее график. Вызываем к доске ученика, ученик показывает, как применить знания о коэффициенте b. И как, зная общий вид линейной функции, найти коэффициент K.

Выполним задание, названное в ГИА задачей из «Реальной математики». Нам предстоит «прочитать» график и ответить на поставленные вопросы. Первый вопрос - является ли эта зависимость линейной? Да, отвечают дети. Какой объем занимают лед и вода, если их масса одинакова - 500г? 450 г - лед и 500 г -вода.

На слайде представлен график движения пешехода. Используя график, ответьте на вопросы:

На каком расстоянии от пункта Е находится пункт В ? (40км)

На каком расстоянии от пункта В пешеход сделал привал? (20км)

Сколько времени длился привал? (2ч)

Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт Е? (через 4ч)

Итак, мы готовы к серьезной работе. Она будет проходить в режиме кейс-стади. План нашей работы таков (дублируется на экране):

1. Знакомство с конкретным случаем.

2. Поиск: оценка информации, полученной из материалов задания, и самостоятельно привлеченной.

3. Обсуждение возможностей альтернативных решений.

4. Резолюция: нахождение решения в группах.

5. Диспут: отдельные группы защищают свое решение.

6. Сопоставление итогов: сравнение решений, принятых в группах.

Материалы для работы и результат работы - продукт - назовем кейсом. Он может быть представлен в различных видах, что видно из слайда.

Итак, ситуация следующая (текст дублирован на слайде и в раздаточных материалах):

Очень часто бывает так, что ты заболел или пропустил занятия по какой-либо другой причине.

А в классе на уроке другим ученикам учитель объяснял новую тему, затем были упражнения, работа у доски и самостоятельно, вопросы к учителю, обоснование своей позиции. Были успехи и неудачи, но - как финал - успешно написанная контрольная работа.

Только вот ты написал плохо, потому что многое пропустил, не понял, не успел задать вопросы.

Ситуация знакома многим, не правда ли?

Задание

Необходимо помочь своему однокласснику: кратко, доступно, понятным языком рассказать о линейной функции и ее графике так, чтобы он не только написал успешно контрольную работу, но и через 2 года на ГИА смог бы вспомнить эту тему.

Рассказ может быть оформлен в виде рекламного буклета, мини-презентации, в виде комиксов, шпаргалки, плаката - как угодно.

Информационные материалы

Справочные материалы и данная презентация выложены на рабочем столе Макбуков, для работы Вы можете использовать Интернет, учебник, записи в тетради, выданный вам пакет документов. Для разработки наиболее удачного продукта я советую ознакомиться с рекомендациями, которые также есть у вас на столах.

Вам понадобятся бумага , фломастеры и карандаши для буклета или комикса, но можно создавать свой кейс в электронном виде или видеофильм.

Тему для работы выберите одну из предложенных на слайде:

• Построение графика

• Расположение графика в зависимости от коэффициентов

• Вывод формулы функции, заданной графически

• Нахождение точек пересечения прямых между собой и с осями координат без построения графика

• Чтение графиков реальных процессов

• Возможно, вы предложите свой вариант….

Я знаю, что вы можете многое, а в команде главное доверять друг другу. Через 30 минут у вас должен появиться готовый продукт, который необходимо будет представить другим командам и защитить его. Поэтому выберите обязательно докладчика. Удачи!

Ребята в группах создают каждый свой продукт по выбранной теме. Учитель консультирует их, помогает в технических вопросах, выкладывает готовые продукты в презентацию с помощью виртуального диска,фото, видео и т.п.

Ребята защищают свои продукты, оппоненты из других команд задают вопросы, предлагают свои варианты решения, необходимо обосновать выбор темы, оформления и наполнения информацией.

Итак, каждая группа предъявила свой продукт, пора подводить итоги. Какими же знаниями и умениями вы обладаете? Какие новые навыки вы приобрели в групповой работе (ответы дублируются на слайде):

Я могу:

• Построить график функции и рассказать о зависимости расположения графика от значения коэффициентов

• Выяснить аналитически, принадлежит ли точка графику, и найти аналитически координаты точек пересечения графика с осями координат и между собой

• Составить формулу функции по графику

• «Прочитать» график ( ответить на практические вопросы из блока «Реальная математика»)

• Помочь однокласснику, отстоять свою точку зрения, презентовать свою работу, работать в группе.

За урок сделано немало. А вот дома я предлагаю вам еще раз внимательно рассмотреть предложденные продукты, дать им рецензию, возможно предложить свой альтернативный вариант.

Спасибо за плодотворную работу!

Технические средства обучения:
Компьютерный класс с локальной компьютерной сетью или ноутбуки для групп, проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, кейс (набор материалов) по проблеме, материалы для создания печатных и электронных буклетов, пособий, мини-презентаций

Методическая литература;
1. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобр. учрежд. под ред. С.А.Теляковского - М.: Просвещение,2012г

2. Звавич Л.П., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.: Просвещение,2008г

3. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре 7 класс. - М.: Экзамен, 2013г.

4. Пожитнева В.В. Кейс-технологии для развития одаренности//Химия в школе.-2008.-№4.-С.13-17

5. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические технологии в системе образования - М. : Академия, 2009г.

6. Полат Е.С. , Петров А.Е. Дистанционное обучение. Каким ему быть? - М.: Педагогика 1999г, № 7

7. Чернобай Е.В. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде - М.: Просвещение, 2013г

Интернет-ресурсы:

1. school-collection.edu.ru Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов

2. katalog.iot.ru Каталог образовательных ресурсов сети Интернет

3. window.edu.ru Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека

4. mioo.seminfo.ru/course/view.php?id=3059 ФГОС. Моделирование инновационного учебного занятия в современной школе: технологический подход

5. nsportal.ru/shkola/algebra/library/urok-lineynaya-funkciya-7-klass презентация Гавриковой Т.С.

6. blog.operativnik.ru/wp-content/uploads/2009/07/%D0%B2-%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%B38.jpg

blog.operativnik.ru/wp-content/uploads/2009/07/%D0%B2-%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%B322.jpg

blog.operativnik.ru/wp-content/uploads/2009/07/%D0%B2-%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%B331.jpg

blog.operativnik.ru/wp-content/uploads/2009/07/%D0%B2-%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%B351.jpg

blog.operativnik.ru/wp-content/uploads/2009/07/%D0%B2-%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%B364.jpg - рисунки к кейсам

7. blog.operativnik.ru/instrumenty/kak-buklet/ - статья Андрюкова С.

8. mrybakov.ru/library/ca/ca_186/ - статья Л. Малютиной

9. it-n.ru/profil.aspx?cat­­_no=692&d_no=9658 - страница учителя Савченко Е.М.

Самоанализ урока:

Линейная функция изучается в программе курса «Алгебра» в 7 классе. Понимание роли зависимостей между величинами, умение анализировать и применять такие зависимости в простых случаях - один из важнейших компонентов общенаучных знаний школьников. Изучение темы "Линейная функция" в 7 классе является начальным этапом работы с функциональными зависимостями и на этом этапе необходимо использовать все возможности для развития учащихся.

Построение графика линейной функции и чтение графика - важнейшие умения, форми­рование которых ведется не только при решении традицион­ных математических примеров, но и в процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону линейной зависи­мости. На данном уроке рассматривается зависимость расположения графика функции от значений коэффициента k и b. Специфика проведения данного урока в том, что он частично-поисковый с использованием компьютерной презентации при актуализации знаний учащихся и закреплении полученных знаний.

Учебный материал подобран так, что есть индивидуальная работа учащихся. Использование разнообразных приемов и методов: словесно-логического, наглядного, репродуктивного, частично-поискового - помогает повысить мотивацию к изучению математики, помогает сохранить логические связки между этапами урока.

В ходе урока комплексно решаются образовательная, развивающая и воспитательная задачи. Их полному решению способствует структура урока. Учитывая специфику данного урока, большую часть урока занимает групповая работа учащихся над кейсом, направленная на закрепление знаний и изученного материала.

Метод CASE STUDY способствует развитию различных практических навыков. «Они могут быть описаны одной фразой - творческое решение проблемы и формирование умения анализа ситуации и принятия решения». Весь процесс подготовки Case основан на навыках и умениях работы с информационными технологиями, что позволяет актуализировать имеющиеся знания, активизирует научно-исследовательскую деятельность.

Групповая работа завершается представлением готового продукта - комикс, мини-презентация, буклет. Ребята учатся в ходе дискуссии отстаивать свое мнение, прислушиваться к мнению других. Важным становится не только презентация готового продукта, но и его защита, как составная часть метода кейсов.

Весь урок поддерживается хорошая психологическая атмосфера. Между учителем и учениками идет полноценное общение. Считаю, что все поставленные задачи удалось реализовать в ходе урока.

Приложение 1

Этапы работы над кейсом

1. Знакомство с конкретным случаем

2. Поиск: оценка информации, полученной из материалов задания, и самостоятельно привлеченной

3. Обсуждение возможностей альтернативных решений

4. Резолюция: нахождение решения в группах

5. Диспут: отдельные группы защищают свое решение

6. Сопоставление итогов: сравнение решений, принятых в группах

Приложение 2

Виды кейсов

1. Печатный кейс (может содержать графики, таблицы, диаграммы, иллюстрации, что делает его более наглядным, рекламный буклет или плакат).

2. Мультимедиа - кейс (наиболее популярный в последнее время).

3. Видео кейс (может содержать фильм, аудио и видео материалы).

Приложение 3

Введение в ситуацию

Очень часто бывает так, что ты заболел или пропустил занятия по какой-либо другой причине.

А в классе на уроке другим ученикам учитель объяснял новую тему, затем были упражнения, работа у доски и самостоятельно, вопросы к учителю, обоснование своей позиции. Были успехи и неудачи, но - как финал - успешно написанная контрольная работа.

Только вот ты написал плохо, потому что многое пропустил, не понял, не успел задать вопросы. Ситуация знакома многим, не правда ли?

Задание

Необходимо помочь своему однокласснику: кратко, доступно, понятным языком рассказать о линейной функции и ее графике так, чтобы он не только написал успешно контрольную работу, но и через 2 года на ГИА смог бы вспомнить эту тему.

Рассказ может быть оформлен в виде рекламного буклета, мини-презентации, в виде комиксов. На данный момент такого буклета или мини-презентации не существует. При работе обязательно осветите вопросы:

• зависимость расположения графиков функций от значения коэффициентов;

• правила построения графика;

• выяснение аналитически, принадлежит ли точка графику;

• нахождение аналитически координат точек пересечения графика с осями координат и между собой;

• составление формулы функции по графику;

• «чтение» графика ( ответы на практические вопросы блока «Реальная математика»)

Информационные материалы

Справочные материалы и данная презентация выложены на рабочем столе ПК, которые у вас на парте, для работы вы можете использовать Интернет, учебник, записи в тетради.

Вам понадобятся бумага , фломастеры и карандаши для буклета или комикса, но можно создавать свой кейс в электронном виде.

Приложение 4

«Буклет, рекламный проспект, мини-презентация» - зачем они нужны?

Ситуация 1. Нет буклета. Ученик, придя после пропуска занятий, не получит ничего. В лучшем случае, с собой он "унесет" хорошую консультацию учителя. Но это случится только при следующих условиях - у учителя будет хорошее настроение и самочувствие; а у ученика будет масса свободного времени.

Ситуация 2. Нет буклета, есть только учебник. Такие материалы сильно "грузят", так как обычно в них добрая половина текста написана на специализированном языке. А что Вы делаете с макулатурой? Правильно! Она валяется у Вас дома или перекочевывает в мусорную корзину. Никто не хочет выглядеть глупо, читая «заумные мысли».

Ситуация 3. Буклет есть, но выполнен «топорно», сложно понять, что главное. Рисунки не имеют никакого отношения к теме.

Ситуация 4. Буклет есть, но написанное там - как-то не сильно связано со МНОЙ - учеником.

Ситуация 5. Есть буклет и, читая это буклет, удивляешься и думаешь: "Ну как будто про меня писали. Как точно заметили, что именно с этой проблемой я сталкиваюсь»

Вы понимаете, к какой ситуации мы будем стремиться?

Приложение 5

ТЕХНОЛОГИЯ ПО СОЗДАНИЮ БУКЛЕТА

1 шаг. Поймите сами, что Вы хотите: подогреть интерес ученика? ввести его в курс дела? сообщить ему что-то специальное или новое? Человек, изучая один материал, способен усвоить не более 2-3 ключевых мыслей. И не нужно пытаться впихнуть в один материал все. Иначе ученик не запомнит ничего.

2 шаг. Определите, что будет находиться в буклете:

Главная страница (первая обложка) - картинка, отражающая смысловую идею темы, о которой будете рассказывать

Внутренние страницы :

• текст, описывающий определения из данной темы ,

• текст, описывающий «чему надо научиться в данной теме»,

• текст, описывающий различные виды заданий,

• текст, описывающий «хитрости», позволяющие усвоить данную тему, мнемонические правила , которые вывели вы сами (например, прямые идут уголком, в горку и т.п)

Обратная обложка - список литературы ( небольшой), адреса страницы Интернета, а может и свои координаты (для связи)

3 шаг. Используйте такие слова, которые используют ученики

4 шаг. 90% информации люди получают невербально (изображения, общее впечатление, качество бумаги пр.) Хорошее изображение способно рассказать намного больше, чем несколько листов текста!

5 шаг. Покажите прототип своего буклета одноклассникам и понаблюдайте за их реакцией. Если реакция позитивная - можно публиковать буклет.

Приложение 6

Бланк ответов

№ вопроса

Вариант ответа

1

2

3

4

5

6

7